Формула активного сопротивления в цепи переменного тока

Таблица и расчет по формуле

Как показывает таблица, поверхностный эффект не критично влияет на проводники, состоящие из цветных металлов и работающие при переменном напряжении с частотой 50 Гц. Поэтому для выполнения расчетов, сопротивления таких кабелей под действием постоянного и переменного тока принимаются условно равными.

Кроме таблицы, для расчетов проводников из алюминия и меди используется специальная формула r = (l * 10 3 )/ γ 3 * S = r * l, в которой l – длина (км), γ – удельное значение проводимости конкретного материала (м/ом * мм 2 ), r – активное сопротивление 1 км кабеля (Ом/км), S – поперечное сечение (мм 2 ).

Значение активного сопротивления кабелей зависит также от температуры окружающей среды. Для того чтобы вычислить r при точной температуре Θ, необходимо воспользоваться еще одной формулой r = r₂₀ * = (l * 10 3 )/ γ₂₀ * S * . Здесь α является температурным коэффициентом сопротивления, r₂₀ – активное сопротивление при t 20 0 C, γ₂₀ – удельная проводимость при этой же температуре. Эти расчеты необходимы, когда определяется точное активное и индуктивное сопротивление какого-либо проводника.

Активное сопротивление стальных проводов существенно превышает аналогичный показатель проводников из цветных металлов. Это связано с более низкой удельной проводимостью и наличием поверхностного эффекта, выраженного намного ярче по сравнению с медными и алюминиевыми проводами. Кроме того, в линиях со стальными проводами активная энергия значительно теряется на перемагничивание и вихревые токи, поэтому такие потери становятся дополнительным компонентом активного сопротивления.

У стальных проводников существует зависимость активного сопротивления от величины протекающего тока, поэтому в расчетах неприемлемо использование постоянного значения удельной проводимости.

§ 2.9. Закон Ома для электрической цепи переменного тока

Рассмотрим теперь более общий случай электрической цепи, в которой последовательно соединены проводник с активным сопротивлением R и малой индуктивностью, катушка с большой индуктивностью L и малым активным сопротивлением и конденсатор емкостью С (рис. 2.20).

Рис. 2.20

Чему равна амплитуда силы тока в такой цепи (колебательном контуре), если на ее концах поддерживается напряжение u(t) = U sin ωt?

Мы видели, что при включении по отдельности в цепь проводника с активным сопротивлением R, конденсатора емкостью С или катушки с индуктивностью L амплитуда силы тока определяется соответственно формулами (2.6.2), (2.7.3) и (2.8.4). Амплитуды же напряжений на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе связаны с амплитудой силы тока так:

В цепях постоянного тока напряжение на концах цепи равно сумме напряжений на отдельных последовательно соединенных участках цепи. Однако, если измерить результирующее напряжение на контуре и напряжения на отдельных элементах цепи переменного тока, окажется, что напряжение на контуре (действующее значение) не равно сумме напряжений на отдельных элементах.

Почему это так? Дело в том, что гармонические колебания напряжения на различных участках цепи сдвинуты по фазе друг относительно друга.

Действительно, квазистационарный ток в любой момент времени одинаков во всех участках цепи. Это значит, что одинаковы амплитуды и фазы токов, протекающих по участкам с емкостным, индуктивным и активным сопротивлением. Однако только на участке с активным сопротивлением колебания напряжения и силы тока совпадают по фазе. На конденсаторе колебания напряжения отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2 (см. § 2.7), а на катушке индуктивности колебания напряжения опережают колебания силы тока на π/2 (см. § 2.8).

Векторная диаграмма электрической цепи

Для вывода закона Ома в случае электрической цепи переменного тока, изображенной на рисунке 2.20, нужно уметь складывать мгновенные колебания напряжений, сдвинутых по фазе друг относительно друга. Проще всего выполнять сложение нескольких гармонических колебаний с помощью векторных диаграмм, о которых было рассказано в § 1.11. Векторная диаграмма электрических колебаний в цепи позволит нам определить амплитуду силы тока в зависимости от амплитуды напряжения и сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

Так как сила тока одинакова во всех участках цепи, то построение векторной диаграммы удобно начать с вектора силы тока _m. Этот вектор изобразим в виде вертикальной стрелки (рис. 2.21). Напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока. Поэтому вектор _mR должен совпадать по направлению с вектором _m. Его модуль равен U_mR = I_mR.

Рис. 2.21

Колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на π/2 и соответствующий вектор и _mL должен быть повернут относительно вектора _m на π/2. Его модуль равен U_mL = IωL. Если считать, что положительному сдвигу фаз соответствует поворот вектора против часовой стрелки, то вектор _mL следует повернуть налево на π/2. (Можно было бы, конечно, поступить и наоборот.)

Вектор напряжения на конденсаторе _mC отстает по фазе от вектора _m на π/2 и поэтому повернут на этот угол относительно вектора _m направо. Его модуль равен .

Для нахождения вектора суммарного напряжения _m нужно сложить три вектора: _mR, _mL и _mC. Вначале удобнее сложить два вектора _mL и _mC (рис. 2.22).

Рис. 2.22

Модуль этой суммы равен , если . Именно такой случай изображен на рисунке. После этого, сложив вектор _mL + _mC с вектором _mR, получим вектор _m, характеризующий колебания напряжения в сети.

По теореме Пифагора (из треугольника АОВ):

или

Из равенства (2.9.2) можно найти амплитуду силы тока в цепи:

Это и есть закон Ома для электрической цепи переменного тока, изображенной на рисунке 2.20.

Благодаря сдвигу фаз между напряжениями на различных участках цепи полное сопротивление Z цепи (см. рис. 2.20) выражается так:

От амплитуд силы тока и напряжения можно перейти к действующим значениям этих величин. Они связаны друг с другом точно так же, как и амплитуды в формуле (2.9.3):

Мгновенное значение силы тока меняется со временем гармонически:

где φ_c, — разность фаз между силой тока и напряжением в сети. Она зависит от частоты со и параметров цепи R, L, С.

Сдвиг фаз между током и напряжением

Сдвиг фаз φ_c, между колебаниями силы тока и напряжения равен по модулю углу φ между векторами _m и _m (см. рис. 2.22). Как следует из этого рисунка,

Согласно рисунку 2.22, сила тока отстает от напряжения по фазе при условии . Поэтому сдвиг фаз φ_c = -φ и

В частных случаях цепей с активным, емкостным и индуктивным сопротивлениями из этой формулы получаются правильные значения сдвига фаз.

Сопротивления цепи

Уравнение (5-30) можно переписать в следующем виде

U = √(Ir)2 + (Ix_L)2 = I√r2 + x2_L = Iᴢ

откуда ток в цепи

I = U/z = U / √(r2 + x2_L)

Величина

z = √(r2 + x2_L) = √(r2 + ωL)2

называется полным сопротивлением цепи.

Сопротивления r, x_L и z графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника — треугольника сопротивлении (рис. 5-20),который можно получить из треугольника напряжений, уменьшив каждую из его сторон в I раз.

Так как треугольники сопротивлений и напряжений подобны, то угол сдвига φ между напряжением и током, равный углу между сторонами треугольника z и r, можно определить через

cos φ = U_a /U

Рис 5-20. Треугольник сопротивлений цепи с активным сопротивлением и индуктивностью

Особенности активного сопротивления

В общем виде данный параметр выглядит, как противодействие определенного участка цепи проходящему по нему току. Полученная в результате такого процесса величина участвует в преобразовании энергии и ее переходе в какое-то другое состояние.

Величина активного сопротивления обусловлена эффектом поверхностного типа. Наблюдается процесс своеобразного перемещения тока от центра к поверхности проводника. Сечение кабеля используется не полностью, а возникающее противодействие будет значительно превышать аналогичный омический показатель.

Обратим внимание на такой момент:

Поверхностный эффект имеет незначительную величину в линиях из металлов, относящихся к категории цветных. Активное сопротивление приравнивают к омическому и считают его при условной температуре в +20°С, без учета фактических показателей окружающей среды. В справочниках имеются данные определения для использования в основном выражении R=r0l, с учетом того, что r0 – это номинальное значение искомой величины для 1 км провода, а l – его фактическая протяженность.
А вот в стальных изделиях данный показатель намного выше

Обязательно потребуется брать во внимание, зависящее от сечения явление перемагничивания и влияние таких компонентов, как вихревые токи. На практике обычно при больших нагрузках пользуются справочными данными

При этом, само явление ослабевает в проводниках многопроволочного типа.

Осциллограмма силы тока на активном сопротивлении

В данном опыте нам не обязательно знать номинал силы тока в цепи. Мы будем просто смотреть, от чего зависит сила тока и изменяется ли вообще?

Поэтому, наша схема примет вот такой вид:

В этом случае шунтом будет являться резистор сопротивлением в 0,5 Ом. Почему именно 0,5 Ом? Да потому что он не будет сильно греться, так как обладает маленьким сопротивлением, а также его номинал вполне достаточен, чтобы снять с него напряжение.

Осталось снять напряжение с генератора, а также со шунта с помощью осциллографа. Если вы не забыли, со шунта мы снимаем осциллограмму силы тока в цепи. Красная осциллограмма – это напряжение с генератора Uген , а желтая осциллограмма – это напряжение с шунта Uш , в нашем случае – сила тока. Смотрим, что у нас получилось:

Частота 28 Герц:

Частота 285 Герц:

Частота 30 Килогерц:

Как вы видите, с ростом частоты сила тока у нас осталась такой же.

Давайте побалуемся формой сигнала:

Как мы видим, сила тока полностью повторяет форму сигнала напряжения.

Итак, какие можно сделать выводы?

1) Сила тока через активное (омическое) сопротивление имеет такую же форму, как и форма напряжения.

2) Сила тока и напряжение на активном сопротивлении совпадают по фазе, то есть куда напряжение, туда и ток. Они двигаются синфазно, то есть одновременно.

3) С ростом частоты ничего не меняется (если только на очень высоких частотах).

Формула расчета реактивного сопротивления

В общем случае для деталей катушечного типа применяются выражения:

X = L*w = 2* π*f*L.

Для конденсаторов применяют формулы:

X = 1/(w*C)= 1/(2* π*f*C).

Для конкретного элемента, нужные параметры которого известны, величина может быть вычислена с использованием онлайн калькулятора. В форму потребуется ввести нужные данные и нажать на кнопку, инициирующую расчеты.

Умение рассчитывать данную составляющую сопротивляемости поможет узнать величину тепловых потерь на используемых нагрузках. При параллельном подсоединении конденсатора с подходящей емкостью можно решить проблему энергетических потерь на индуктивных нагрузках.

Список литературы

Brehm, J. W. (1966). A theory of psychological reactance. Academic Press.
Brehm, S. S., & Brehm, J. W. (1981). Psychological Reactance: A Theory of Freedom and Control. Academic Press.
Miller, C. H., Lane, L. T., Deatrick, L. M., Young, A. M., & Potts, K. A. (2007). Psychological reactance and promotional health messages: The effects of controlling language, lexical concreteness, and the restoration of freedom. Human Communication Research, 33, 219—240.
Аронсон Э. Общественное животное. Введение в социальную психологию. изд. 7.; пер. с англ. — М.: Аспект Пресс, 1998. — 517 с
Майерс Д. Социальная психология. изд 7.; пер с англ. — СПб.: Питер, 1997. — 688 с.

Треугольник сопротивлений

Цепи переменного тока обладают полным сопротивлением. Полное сопротивление цепи определяется как сумма квадратов активного и реактивного сопротивлений

Графическим изображением этого выражения служит треугольник сопротивлений, который можно получить в результате расчёта последовательной RLC-цепи. Выглядит он следующим образом:На треугольнике видно, что катетами являются активное и реактивное сопротивление, а полной сопротивление гипотенуза.Величина и начальная фаза переменного тока, создаваемого переменным напряжением, зависят не только от величины сопротивлений, образующих электрическую цепь, но и от индуктивности и емкости этой цепи.Активное сопротивление в цепи переменного тока.Строго говоря, любая электрическая цепь обладает, кроме сопротивления, также индуктивностью и емкостью. Если по проводнику проходит ток, то вокруг него возбуждается магнитное поле, т.

е. имеют место явления индуктивности. Ток возникает под действием электрического поля на заряды, следовательно, проводник должен обладать емкостью, так как в диэлектрической среде вокруг него возникает поток смещения.Однако в ряде случаев относительная роль двух из трех параметров R, L, С в электрической цепи практически незначительна.

Это позволяет рассматривать подобную цепь как обладающую только сопротивлением, или только индуктивностью, или только емкостью.Мы рассмотрим поочередно условия в трех таких простейших цепях переменного тока.В цепи, содержащей только сопротивление г, синусоидальное напряжени u = Um sin ?t источника электроэнергии создает ток:i = u : r = (Um: r ) sin ?tТак как сопротивление r от времени не зависит, то в этой цепи ток совпадает по фазе с напряжением (рис. 1) и изменяется также синусоидально:i = Imsin ?tздесь:Im= Um: rРисунок 1 Кривые мгновенных значений напряжения и тока в цепи,содержащей только сопротивление r.Разделив последнее выражение на , получим формулу закона Омадля действующих значений напряжения и тока:I = U : rКак видно из формулы, этот закон для цепей переменного тока, содержащих только сопротивление r, имеет такой же вид, как и закон Ома для цепи постоянного тока.В цепи переменного тока сопротивление r называется активным сопротивлением. Это сопротивление, в котором электроэнергия преобразуется в другую форму (в теплоту и др.).Оно может существенно отличаться от сопротивления rпри постоянном токе.

Сопротивление для постоянного тока называют омическим, чтобы отличить его от активного сопротивления для переменного тока.Различие между активным и омическим сопротивлениями обуславливается рядом причин. Одна из них – поверхностный эффект, частичное вытеснение переменного тока в поверхностные слои проводника.Чем больше частота переменного тока, тем это вытеснение значительнее. Из-за поверхностного эффекта сопротивлениеrоказывается уже существенно большим, чем вычисленное по формуле:r = ?

(l : S)Поверхностный эффект создается тем, что переменное магнитное поле индуктирует во внешних слоях проводника меньшую ЭДС самоиндукции, чем во внутренней его части.Особенно сильно поверхностный эффект увеличивает активное сопротивление стальных проводов. На активное сопротивление медных и алюминиевых проводов при промышленной частоте поверхностный эффект существенно влияет только при больших сечениях проводов (свыше 25 кв. мм).Кроме поверхностного эффекта, большое увеличение активного сопротивления электрической цепи могут вызывать потери энергии в переменном электромагнитном поле цепи от гистерезиса и вихревых токов.Поделитесь полезной статьей:

https://youtube.com/watch?v=NSxgxMNG2fwrel%3D0%26amp%3Bcontrols%3D0%26amp%3Bshowinfo%3D0

electrosam.ru
electrono.ru
electroandi.ru
fazaa.ru

Электрический импеданс

Полное сопротивление цепи переменного тока или импеданс есть отражение трансформирующейся во времени величины тока. В электротехнической литературе обозначается латинской буквой Z. Импеданс является двумерной (векторной) величиной, включающей в себя две независимые скалярные одномерные характеристики: активное и реактивное противодействие переменному электротоку. Проще говоря, полное сопротивление — это активное и реактивное в сумме.

Активный компонент импеданса, обозначаемый буквой R, является критерием уровня, с которым материал противодействует потоку отрицательно заряженных частиц среди своих атомов. Низкоомными материалами принято считать:

золото;
серебро;
медь.

Высокоомные материалы называют диэлектриками или изоляторами. К перечню таких материалов можно отнести:

полиэтилен;
слюду;
оргстекло.

Вещества с промежуточной степенью противодействия относят к группе полупроводников. В эту группу входят:

окисды металлов;
сернистые соединения;
соединения с селеном;
химические элементы (мышьяк, германий, фосфор, кремний, сера, теллур, углерод, гален и др.).

Полное сопротивление вычисляется по формуле: Z = √ R2 +(XL — XC)2, где: R — активное электросопротивление; XL — индуктивное сопротивление, единица измерения Ом; XC — емкостное противодействие, единица измерения Ом. Полное противодействие рассчитывается пошагово. Вначале рисуют схему, потом вычисляют равнозначные противодействия индивидуально для активного, индуктивного и емкостного компонентов нагрузки и вычисляется полное противодействие электрической цепи.

Что это такое?

Активным сопротивлением (R) называют способность токопроводящей среды противодействовать движению заряженных частиц, то есть электротоку.

Характерные особенности активного вида сопротивления:

электричество необратимо переходит в иной вид энергии: тепло (преимущественно), свет, химическую реакцию;
Iпер. в цепи совпадает по фазе с напряжением.

R металлического проводника объясняется колебаниями составляющих его атомов, отчего движение свободных электронов затрудняется. В подтверждение этому при охлаждении проводника почти до абсолютного нуля, когда колебание атомов прекращается, имеет место явление сверхпроводимости: электрическое сопротивление металла падает до нуля.

Правда, к настоящему моменту получены и относительно «теплые» сверхпроводники, обладающие сверхпроводимостью при температуре 130 К (-143С). Это явление исчерпывающего объяснения пока не получило. Такие материалы имеют ярко выраженную слоистую структуру, потому наиболее убедительной считается версия о беспрепятственном перемещении электронов между слоями.

R элемента при пропускании через него Iпер. больше, чем при постоянном. Это объясняется тем, что протекание переменного тока сопровождается несколькими явлениями.

Поверхностный эффект (скин-эффект)

Состоит в вытеснении электротока во внешние слои проводника. Любой ток, и переменный и постоянный, создает вокруг проводника магнитное поле, но при протекании Iпер. оно также является переменным. И оно согласно закону электромагнитной индукции, создает в проводнике ЭДС.

Скин-эффект в проводе

В данном случае говорят об ЭДС самоиндукции. Ее вектор всегда направлен против вызывающей ее силы, то есть против изменения силы переменного тока: в 1-й и 3-й четвертях периода препятствует ее нарастанию, во 2-й и 4-й — убыванию.

В сечении проводника ЭДС, самоиндукция распределена неравномерно: чем ближе к центру, где больше силовых линий магнитного поля, тем она выше. Из-за этого и происходит вытеснение тока на периферию. Соответственно, задействуется меньшая поперечная площадь проводника и его сопротивление возрастает. Чем выше частота Iпер., тем сильнее проявляется скин-эффект, а значит и сопротивление проводника будет больше.

С учетом скин-эффекта при конструировании проводников применяют следующие меры:

выполняют поверхностный слой из материалов с особо высокой проводимостью — золота, серебра и пр.;
изготавливают проводники в виде трубок;
добиваются высокого класса чистоты поверхности проводника: при значительной шероховатости неровности удлиняют путь электронов.

Перемагничивание молекул в слое изоляции

Меняя полярность, переменный ток часть мощности затрачивает на колебание молекул изолирующего диэлектрика, ведь они также состоят из заряженных частиц. Называют такие потери диэлектрическими утечками.

Вихревые токи

Аналогично тому, как возникает ЭДС самоиндукции, переменный ток вызывает такое же явление и в прочих металлических элементах, находящихся в зоне его магнитного поля.

Под воздействием этой ЭДС возникают вихревые токи или токи Фуко, потребляющие часть мощности и вызывающие нагрев металлических элементов. Разницу в сопротивлении при постоянном и переменном токе, характеризует пример с медным проводом диаметром 4 мм и длиной 1 км.

Медный провод обладает сопротивлением при протекании:

постоянного тока: 1,86 Ом;
переменного тока частотой 800 Гц: 1,87 Ом;
Iпер. частотой 10 кГц: 2,9 Ом.

Как смотреть силу тока в цепи через осциллограф

Чем же резистор отличается от катушки индуктивности и конденсатора? Понятное дело, что выполняемыми функциями, но этим все не ограничивается. Итак, давайте рассмотрим самую простую схемку во всей электронике:

На схеме мы видим генератор частоты и резистор.

Давайте визуально посмотрим, что у нас творится в этой схеме. Для этого, как я уже сказал, нам понадобится генератор частоты

А также цифровой осциллограф:

С помощью него мы будем смотреть напряжение и силу тока.

Что?

Силу тока?

Но ведь осциллограф предназначен для того, чтобы рассматривать форму сигнала напряжения? Как же мы будем рассматривать форму сигнала силы тока? А все оказывается просто). Для этого достаточно вспомнить правило шунта.

Кто не помнит – напомню. Имеем обыкновенный резистор:

Что будет, если через него прогнать электрический ток?

На концах резистора у нас будет падение напряжения. То есть, если замерить с помощью мультиметра напряжение на его концах, мультиметр покажет какое-то значение в Вольтах

И теперь главный вопрос: от чего зависит падение напряжения на резисторе? В дело опять же вступает закон Ома для участка цепи: I=U/R. Отсюда U=IR. Мы видим зависимость от номинала самого резистора и от силы тока, текущей в данный момент в цепи. Слышите? От СИЛЫ ТОКА! Так почему бы нам не воспользоваться таким замечательным свойством и не глянуть силу тока через падение напряжения на самом резисторе? Ведь номинал резистора у нас постоянный и почти не изменяется с изменением силы тока 😉

Реактивное сопротивление конденсатора

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt).
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2).
Тогда для синусоидального напряжения u = U_ampsin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U_ampωCsin(ωt+π/2).

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора называют ёмкостным.

Предлагаем Вам рассмотреть непосредственно связанные с данным материалом статьи:Что такое коэффициент мощности — Cos(φ)?

Активное сопротивление