Колебательный контур. схема. расчет. применение. резонанс. резонансная частота. формула. рассчитать. схематические решения

Содержание

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В

Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

Она состоит из следующих компонентов:

электродвигатель;
механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;
медная пружина из проволоки с набором грузиков;
направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрансформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины

Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.

Формула индуктивности

Расчет резонанса колебательного контура производится на основании значений емкости и индуктивности. Как правило, емкость конденсатора является постоянной величиной, за исключением случаев использования переменных устройств в перестраиваемых электроцепях. Коэффициент самоиндукции катушки зависит от многих факторов:

Количество и расположение витков обмотки;
Наличие или отсутствие сердечника;
Материал сердечника.

Общей формулы для определения индуктивности катушки колебательного контура не существует. Для расчетов используют формулы, соответствующие форме катушки. К сожалению, все формулы определения качественной величины электрической цепи с подсоединённой к ней катушкой индуктивности позволяют производить только приблизительные расчеты.

Вам это будет интересно Особенности конденсаторов

Приборы индуктивности различных типов

Важно! Для того, чтобы получить катушку с заданными параметрами, приходится принимать дополнительные меры, например, производить подстройку коэффициента самоиндукции путем изменения длины сердечника или корректировки расстояния между витками в однорядных катушках

Циклическая частота гармонических колебаний

Колебательные движения играют важную роль в самых разных вопросах физики. Рассмотрим колебания материальной точки. При колебаниях материальная точка через равные промежутки времени проходит через одно и то же положение при движении в одном направлении.

Самым важным колебательными движениями являются гармонические колебания. Сущность таких колебаний проще всего рассмотреть на следующей кинематической модели. Путь точка M со скоростью ($v$) постоянной по величине движется по окружности радиуса A. При этом ее угловая скорость равна $_0=const$ (рис.1).

Проекция точки на диаметр окружности, например на ось X, совершает колебания от $N_1$ до $N_2 $и обратно (точка N). Такое колебание N ,будет называться гармоническим. Для его описания следует записать координату точки N, как функцию от времени ($t$). Пусть при $t=0$ радиус OM образует с осью X угол $_0$. Через некоторый промежуток времени этот угол получит приращение $_0t$ и станет равен $_0t+_0$, тогда:

Выражение (1) является аналитической формой записи гармонического колебания точки N по диаметру $N_1N_2$.

Рассмотрим формулу (1). Параметр $A$ – максимальное отклонение точки, совершающей колебания, от положения равновесия (точки О – центра окружности), амплитуда колебаний.

Величина $_0$ – циклическая частота колебаний. $varphi =(_0t+_0$) – фаза колебаний; $_0$ – начальная фаза колебаний. Циклическую частоту гармонических колебаний определим как частную производную от фазы колебаний по времени:

Пример решения

Для устройства нужно произвести расчет контура с частотой резонанса 1 МГц. Можно воспользоваться описанными формулами, однако радиолюбители произвели некоторые вычисления и предложили более упрощенный вариант: L = (159,1 / f)^2 / C. Для контура можно взять приближенное значение емкости плоского конденсатора, равное 1000 пкФ. На корпусе указывается этот параметр.

Кроме того, маркировка может содержать напряжение, на которое он рассчитан. Подставив все значения в формулу, можно узнать индуктивность: L = (159,1 / 1)^2 / 1000 = 25 (мкГн). После этого следует вычислить количество витков N катушки с диаметром каркаса D по такому соотношению: N = 32 * [L / D]^(½). Если предположить, что D = 5 мм (можно взять со старых контуров), то N = 32 * [25 / 5]^(½) = 72 (витка). Однако за основу можно взять катушку с подстроечным ферритовым сердечником со следующими параметрами:

длина — 13—15 мм;
диаметр — 2,3—3,2 мм.

Можно воспользоваться таким соотношением: N = 8,5 * L^(½) = 8,5 * 25^(½) = 43 (витка). Провод следует брать 0,1 мм в диаметре. Это показатель измеряется при помощи штангенциркуля.

Таким образом, колебательный контур является простейшей системой для генерации электромагнитных колебаний, затухание которых зависит от частоты резонанса и добротности радиоэлемента.

Как найти резонанс параллельного колебательного контура на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.

Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:

На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура Rкон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление Rкон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении “упадет” бОльшее напряжение.

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

200 Герц.

Как вы видите, на колебательном контуре “падает” малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление Rкон

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца

Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц

Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

723 Килогерца

Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик

Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре

Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам

Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:

Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:

Программа позволяет производить расчет следующих типов катушек индуктивности:

Одиночный круглый виток
Однослойная виток к виткуВ качестве начальных параметров при расчете катушки можно выбрать два варианта:
1. Известны диаметр каркаса и диаметр провода, длина намотки вычисляется.
2. Известны диаметр каркаса и длина намотки, диаметр провода вычисляется
Однослойная катушка с шагом
Катушка с не круглой формой витков
Многослойная катушка В качестве начальных параметров при расчете катушки можно выбрать два варианта:
1. Известны диаметр каркаса, длина намотки и диаметр провода. Вычисляется число витков, попутно определяется толщина катушки, ее омическое сопротивление постоянному току и приблизительная длина провода для намотки («сколько надо отрезать»).
2. Известны диаметр каркаса, длина намотки и предельное омическое сопротивление катушки. Вычисляется число витков, попутно определяется толщина катушки, нужный минимальный диаметр провода и приблизительная длина провода для намотки.
Тороидальная однослойная катушка
Катушка на ферритовом кольце
Катушка в броневом сердечнике(Ферритовом и карбонильном)
Тонкопленочная катушка(Плоская катушка на печатной плате с круглой и квадратной формой витков и в виде одиночного прямого проводника)

Подробнее о Coil32 …

Довольно часто перед радиолюбителем встает вопрос: » Как рассчитать индуктивность катушки?». Катушки используются и в высокочастотной связной аппаратуре, и при конструировании акустических систем, и даже взглянув на материнскую плату компьютера, Вы и там обнаружите индуктивные элементы. С помощью программы Coil32 можно быстро рассчитать индуктивность катушки. В программе учитываются наиболее распространенные варианты каркасов катушек. Можно рассчитать бескаркасную катушку в виде одиночного витка, на каркасах различной формы, на ферритовых кольцах и в броневых сердечниках, а также плоскую печатную катушку с круглой и квадратной формой витков. Для рассчитанной катушки можно «не отходя от кассы» рассчитать емкость конденсатора в колебательном контуре.

В чем преимущества программы перед аналогами?

Программа рассчитывает индуктивность многих типов катушек. Можно подобрать оптимальный вариант, либо пересчитать катушку под имеющийся каркас.
Результаты всех расчетов выводятся в текстовое поле, откуда их можно сохранить в файл. В дальнейшем Вы можете их просмотреть, чтобы не пересчитывать заново. Можно открыть этот файл в «MS Word» и распечатать.
Есть возможность рассчитать добротность для радиочастотных однослойных катушек индуктивности.
Рассчитываются основные параметры колебательного контура для однослойной катушки
Можно рассчитать длину провода для намотки однослойной, многослойной катушки и катушки на ферритовом кольце
Для катушек в броневых сердечниках есть возможность выбрать один из нескольких стандартных, что позволяет рассчитать катушку несколькими щелчками мыши.
Для плоских катушек на печатной плате программа подскажет оптимальные размеры для достижения наивысшей добротности.
В Сети часто встречаются программы для расчета индуктивности, работающие под DOS, о преимуществах Windows-интерфейса, думаю, говорить не приходится.
Программа имеет возможность расширения функционала с помощью дополнительных плагинов для расчета индуктивностей
Программа имеет мультиязычный интерфейс и скины, дополнительные наборы скинов можно найти на .

Программа распространяется в стиле «Portable» и не имеет установщика. Для установки программы распакуйте архив программы в любой каталог и запустите на выполнение файл Coil32.exe. При постоянной работе с программой, желательно создать для нее специальную папку и вынести ярлык Coil32.exe на рабочий стол.

Резонанс токов – обзор понятия и методики расчета

Резонанс токов, хорошо известный как естественный токовый «параллельный резонанс» — процесс или явление, которое протекает в условиях параллельного типа колебательного контура и наличия напряжения.

В данном случае частота источника напряжения должна иметь совпадение с аналогичными резонансными показателями контура.

Применение токового резонанса

Основная область активного применения широко востребованных резонансных токов сегодня представлена:

некоторыми видами фильтрующих систем, в которых току с определенными частотными параметрами оказываются значительные показатели сопротивления;
радиотехникой в виде приемников, выделяющих сигналы, предназначенные для конкретных точек радиостанций. Оказание значительного сопротивления току сопровождается снижением показателей контурного напряжения при максимальной частоте;
асинхронного типа двигателями, в особенности функционирующими в условиях неполной нагрузки;
установками высокоточной электрической сварки;
колебательными контурами внутри узлов генераторов электронного типа;
приборами, отличающимися высокочастотной закалкой;
снижением показателей генераторной нагрузки. При таких условиях в приемном трансформаторе с первичной обмоткой делается колебательный контур.

Схема цепи

Особенно часто колебательные контуры или токовые резонансы применяются в производстве современного промышленного индукционного котлового оборудования, что позволяет в значительной степени улучшить стартовые показатели коэффициента полезного действия.

Стандартные колебательные контуры, функционирующие в условиях режима токового резонанса, массово применяются в качестве одного из наиболее важных узлов в современных электронных генераторах.

Резонанс токов в цепи с переменным током

Протекание тока внутри электрической цепи с последовательным, параллельным или смешанным типом соединения элементов, вызывает получение различных режимов функционирования.

Таким образом, резонанс электрической цепи является режимом участка, который содержит элементы индуктивного и емкостного типа, а угол фазового сдвига между токовыми величинами и показателями напряжения нулевые.

В соединяемых параллельным способом конденсаторе и катушечной части наблюдается равное реактивное сопротивление, чем обусловлен резонанс.

Также должен учитываться тот факт, что для катушечной части и конденсатора характерно полное отсутствие активного сопротивления, а равенство реактивного сопротивления делает нулевыми общие токовые показатели внутри неразветвленной части электрической цепи и большие величины тока в ветвях.

Последовательный колебательный контур обозначение на схеме

Последовательный колебательный контур – это цепь, состоящая их катушки индуктивности и конденсатора, которые соединяются последовательно.

Идеальный последовательный колебательный контур

На схемах идеальный последовательный колебательный контур обозначается вот так:

где

L – индуктивность, Гн

С – емкость, Ф

Реальный последовательный колебательный контур

Реальный колебательный контур имеет сопротивление потерь катушки и конденсатора. Это суммарное суммарное сопротивление потерь обозначается буквой R. В результате, реальный последовательный колебательный контур будет иметь такой вид:

R – это суммарное сопротивление потерь катушки и конденсатора

L – собственно сама индуктивность катушки

С – собственно сама емкость конденсатора

Применение колебательного контура

Колебательный контур широко применяется на практике. На его основе строятся частотные фильтры, без него не обходится ни один радиоприемник или генератор сигналов определенной частоты.

Если вы не знаете, как подступиться к расчету LC-контура или на это совершенно нет времени, обратитесь в профессиональный студенческий сервис. Качественная и быстрая помощь в решении любых задач не заставит себя ждать!

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Добротность последовательного колебательного контура

Ну раз уж мы начали задвигать тему колебательных контуров, поэтому мы не можем обойти стороной такой параметр, как добротность колебательного контура. Так как мы уже провели некоторые опыты, то нам будет проще определить добротность, исходя из амплитуды напряжений. Добротность обозначается буквой Q и вычисляется по первой простой формуле:

Давайте посчитаем добротность в нашем случае.

Так как цена деления одного квадратика по вертикали 2 Вольта, следовательно, амплитуда сигнала генератора частоты 2 Вольта.

А это то, что мы имеем на зажимах конденсатора или катушки. Здесь цена деления одного квадратика по вертикали 5 Вольт. Считаем квадратики и умножаем. 5х4=20 Вольт.

Считаем по формуле добротности:

Q=20/2=10. В принципе немного и не мало. Пойдет. Вот так вот на практике можно найти добротность.

Есть также вторая формула для вычисления добротности.

где

R – сопротивление потерь в контуре, Ом

L – индуктивность, Генри

С – емкость, Фарад

Зная добротность, можно легко найти сопротивление потерь R последовательного колебательного контура.

Также хочу добавить пару слов о добротности. Добротность контура – это качественный показатель колебательного контура. В основном его стараются всегда увеличить различными всевозможными способами. Если взглянуть на формулу выше, то можно понять, для того, чтобы увеличить добротность, нам надо как-то уменьшить сопротивление потерь колебательного контура. Львиная доля потерь относится к катушке индуктивности, так как она уже конструктивно имеет большие потери. Она намотана из провода и в большинстве случаев имеет сердечник. На высоких частотах в проводе начинает проявляться скин-эффект, который еще больше вносит потери в контур.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е – I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е. Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам

Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Общие сведения

Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности, применяемой для генерации свободных электромагнитных колебаний в радиоприемниках и радиопередатчиках. Это устройство используется в качестве различных фильтров (полосовых и режекторных). Для подстройки сигналов в сторону увеличения или уменьшения амплитуды используется этот радиоэлемент. Основная функция контура — фильтрация частот.

Широкое распространение устройство получило в военной сфере. В радиолокационных станциях применяются фильтры шумоподавления. Противник использует различные постановщики помех, блокирующие обнаружение цели. В состав техники входит специальное устройство, состоящее из обыкновенных контуров, но с сердечником из специального сплава. Помехи «фильтруются», и оператор радиолокационной станции получает полную картину воздушной обстановки.

Устройство можно применять и для автоматизации. Например, в состав самолетов включен блок для регулировки частоты. Основными его элементами являются два контура, которые настроены только на две частоты — 760 и 840 Гц. На них приходит напряжение с частотой 790 Гц от специального генератора. Последний издает всего 395 Гц. Если частота отклоняется от номинального значения в меньшую сторону, то реактивное сопротивление одного из контуров уменьшается.

После этого активируется электроника блока, и выдается сигнал на увеличение оборотов генератора. Когда величина частоты превышает номинальное значение, реактивное сопротивление другого контура увеличивается. В результате этого срабатывает автоматика, и поступает другой тип сигнала на уменьшение оборотов генератора.

Амплитуда резонанса

Амплитуда тока

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

Амплитуда напряжения

Резюме

Последовательный колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора, соединенных последовательно.

Катушка и конденсатор имеют паразитные омические потери, так как не являются идеальными радиоэлементами. Сумма этих потерь называется сопротивлением потерь R последовательного колебательного контура.

На какой-то частоте реактивное сопротивление катушки становится равным реактивному сопротивлению конденсатора и в цепи последовательного колебательного контура наступает такое явление, как резонанс.

При резонансе реактивные сопротивления катушки и конденсатора хоть и равны по модулю, но противоположны по знаку, поэтому они вычитается и в сумме дают ноль. В цепи остается только активное сопротивление потерь R.

При резонансе сила тока в цепи становится максимальной, так как сопротивление потерь катушки и конденсатора R в сумме дают малое значение.

При резонансе напряжение на катушке равняется напряжению на конденсаторе и превышает напряжение на генераторе.

Коэффициент, показывающий во сколько раз напряжение на катушке либо на конденсаторе превышает напряжение на генераторе, называется добротностью Q последовательного колебательного контура и показывает качественную оценку колебательного контура. В основном стараются сделать Q как можно больше.

На низких частотах колебательный контур имеет емкостную составляющую тока до резонанса, а после резонанса – индуктивную составляющую тока.

Как работает контур колебаний

Работа контура колебаний основана на циклическом преобразовании энергии индуктивности в качественный показатель эффективности конденсатора и наоборот. Допустим, что конденсатор полностью заряжен и энергия, запасенная в нем, максимальна. При подключении его к катушке индуктивности, он начинает разряжаться. При этом, через индуктивность начинает протекать ток, вызывающий появление ЭДС самоиндукции, направленную на уменьшение протекающего тока. Это означает, что начинается процесс перезарядки конденсатора. В тот момент, когда энергия прибора становится равной нулю, та же величина для катушки максимальна.

Далее, энергия индуктивности снижается, расходуясь на заряд емкости с противоположной полярностью. После уменьшения показателя коэффициента самоиндукции до нуля, на конденсаторе она опять имеет максимальное значение.

Вам это будет интересно Средства защиты от статического электричества

Процессы в системе

Важно! В идеальном случае, данный процесс способен протекать бесконечно. В реальных устройствах колебание затухает со скоростью, пропорциональной потерям в цепи проводников

Вне зависимости от величины энергии, наличия потерь, частота колебаний постоянна и зависит только от значений параметров коэффициента самоиндукции и емкости. Данная величина называется резонансной. Формула резонанса учитывает значение величины емкости и индуктивности контура колебаний.

Осциллограмма

При воздействии на электрическую цепь с катушкой внешним сигналом с частотой, равной резонансной, амплитуда изменения положения частиц резко возрастает. Резонанс отсутствует при несовпадении частот. Из-за предельных значений электрическую цепь с катушкой индуктивности часто называют резонансной.

Потери в цепи с катушкой индуктивности (потери в диэлектрике конденсатора, сопротивление самого устройства, соединительных проводов) ограничивают величину предельных изменений направления частиц. В следствие этого, введена характеристика электроцепи, именуемая добротностью. Добротность обратно пропорциональна предельной величине потерь.

Зависимость предельной частоты от добротности

Важно! Снижение добротности приводит к тому, что предел изменения направлений наступает не только на основной частоте, но и на некотором приближении к ней, то есть, в некоторой полосе частот, где резонансное значение находится посередине. Чем выше добротность, тем более узкой становится полоса частот

Колебательный контур. схема. расчет. применение. резонанс. резонансная частота. формула. рассчитать. схематические решения

Эффект резонанса

Формула индуктивности

Циклическая частота гармонических колебаний

Пример решения

Как найти резонанс параллельного колебательного контура на практике

Программа позволяет производить расчет следующих типов катушек индуктивности:

Подробнее о Coil32 …

В чем преимущества программы перед аналогами?

Резонанс токов – обзор понятия и методики расчета

Применение токового резонанса

Резонанс токов в цепи с переменным током

Последовательный колебательный контур обозначение на схеме

Идеальный последовательный колебательный контур

Реальный последовательный колебательный контур

Применение колебательного контура

Добротность последовательного колебательного контура

Амплитуда резонанса

Амплитуда тока

Амплитуда напряжения

Общие сведения

Амплитуда резонанса

Амплитуда тока

Амплитуда напряжения

Резюме

Как работает контур колебаний

Похожие записи: