Закон ома для замкнутой цепи

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).

Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:

Рисунок 1 — Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.

Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен.

I1 – I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0

I1 + I2 + I3 + I4 + I5 − i = 0

I1 + I2 + I3 − I4 + I5 − i = 0

Неправильно

Практическое применение в расчетах

Закон Ома для переменного тока

Закон полного тока является основным законом при расчете магнитных цепей и дает возможность без особых усилий определять напряженность поля.

Примеры магнитных цепей

Магнитная цепь являет собой комплекс физических тел, обладающих сильно выраженными магнитными свойствами, магнитодвижущих сил и других условий, по которым смыкается магнитный поток. Магнитодвижущая сила определяется как произведение количества витков катушки на протекающий в ней электрический ток:

F=Iω, где:

F – магнитодвижущая сила;
ω – количество витков в катушке;
I – электрический ток.

Подобно тому, как электродвижущая сила электрической цепи провоцирует возникновение тока, так и магнитодвижущая сила магнитной цепи вызывает магнитный поток. Направление магнитодвижущей силы в схемотехнике определяется на основании правила буравчика.

Параметры, описывающие характеристики магнитной или электрической цепи, являются тождественными. Аналогичными являются и мероприятия по расчету цепей. Постоянные токи в электрических цепях возникают благодаря электродвижущей силе. В магнитных цепях эту функцию выполняет магнитодвижущая сила обмоток. Характеристика сопротивления току в электрической цепи имеет свою аналогию в магнитной цепи в виде магнитного сопротивления.

Неразветвленная магнитная цепь

Согласно закону полного тока, выражение, описывающее процессы в магнитной цепи (рис. выше), выглядит так:

Iω=H1L1+H2L2, где:

H1 – напряженность поля первого участка;
H2 – напряженность поля второго участка;
L1 – длина первого однородного участка;
L2 – длина второго однородного участка.

Поскольку напряженность магнитного поля и магнитная индукции на первом и втором участках равны:

H1=B1/µа1, где:

B1 – магнитная индукция;
µа1 – магнитная проницаемость первого участка.

B 1=Φ/S1, где:

Φ – магнитный поток;
S1 – площадь поперечного сечения первого участка.

H2=B2/µа2, где:

B2 – магнитная индукция второго участка;
µа2 – магнитная проницаемость второго участка.

B 2=Φ/S2, где:

Φ – магнитный поток;
S2 – площадь поперечного сечения второго участка.

выражение, описывающее закон полного тока, преобразовывается в:

Iω=ΦL1/µа1S1+ ΦL2/µа2S2=ΦRм1+ΦRм2, где:

Rм1=L1/µа1S1 – магнитное сопротивление первого участка;
Rм2=L2/µа2S2 – магнитное сопротивление второго участка.

Проводя аналогии с электрической цепью, произведение магнитного потока на магнитное сопротивление является магнитным напряжением:

Uм2=ΦRм2=H2L2.

Если выделить из формулы магнитный поток, получается формула, представляющая собой закон Ома для магнитной цепи:

Φ= Iω/Rм1+Rм2= Iω/∑Rм.

Для магнитной цепи, не имеющей магнитодвижущей силы, выражение будет выглядеть как:

Uм=ΦRм=HL.

Аналогично электрическим цепям на магнитные цепи распространяются постулаты Кирхгофа:

Сумма магнитных потоков, втекающих в узел, равна сумме магнитных потоков, вытекающих из узла. Выражение выглядит как ∑Φк=0;
Сумма магнитодвижущих сил, находящихся в контуре, равна сумме падений напряжений на всех отрезках цепи, что соответствует выражению ∑Iω=∑Uм=∑HL.

Закон полного тока для магнитных цепей стоит на одном уровне с основными законами, касающимися электрических цепей. Понимание закона полного тока позволит с легкостью проводить расчет и подбор необходимых устройств, в основе работы которых лежат магнитные потоки.

Для постоянного тока

Закон Ома определяет зависимость между током (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) в участке электрической цепи. Наиболее популярна формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи, т.е.

I = U / R	где	I — сила тока, измеряемая в Амперах, (A)
U — напряжение, измеряемое в Вольтах, (V)
R — сопротивление, измеряется в Омах, (Ω)

Закон Ома, является основополагающим в электротехнике и электронике. Без его понимания также не представляется работа подготовленного специалиста в области КИП и А. Когда-то была даже распространена такая поговорка, — «Не знаешь закон Ома, — сиди дома..».

Помимо закона Ома, важнейшим является понятие электрической мощности, P:

Мощность постоянного тока (P) равна произведению силы тока (I) на напряжение (U), т.е.

P = I × U	где	P — эл. мощность, измеряемая в Ваттах, (W)
I — сила тока, измеряемая в Амперах, (A)
U — напряжение, измеряемое в Вольтах, (V)

Комбинируя эти две формулы, выведем зависимость между силой тока, напряжением, сопротивлением и мощностью, и создадим таблицу:

Сила тока,	I=	U/R	P/U	√(P/R)
Напряжение,	U=	I×R	P/I	√(P×R)
Сопротивление,	R=	U/I	P/I²	U²/P
Мощность,	P=	I×U	I²×R	U²/R

Практический пример использования таблицы: Покупая в магазине утюг, мощностью 1 кВт (1 кВт = 1000 Вт), высчитываем на какой минимальный ток должна быть рассчитана розетка в которую предполагается включать данную покупку:
Несмотря на то, что утюг включается в сеть переменного тока, пренебрегаем его реактивным сопротивлением (см. ниже), и используем упрощенную формулу для постоянного тока. Находим в таблице I = P / U. Получаем: 1000 кВт / 220 В (напряжение сети) = 4,5 Ампера. Это и есть минимальный ток, который должна выдерживать розетка, при подключении к ней нагрузки мощностью 1 кВт.

Наиболее распространенные множительные приставки:

Сила тока, Амперы (A): 1 килоампер (1 kА) = 1000 А. 1 миллиампер (1 mA) = 0,001 A. 1 микроампер (1 µA) = 0,000001 A.
Напряжение, Вольты (V): 1 киловольт (1kV) = 1000 V. 1 милливольт (1 mV) = 0,001 V. 1 микровольт (1 µV) = 0,000001 V.
Сопротивление, Омы (Om): 1 мегаом (1 MOm) = 1000000 Om. 1 килоом (1 kOm) = 1000 Om.
Мощность, Ватты (W): 1 мегаватт (1 MW) = 1000000 W. 1 киловатт (1 kW) = 1000 W. 1 милливатт (1 mW) = 0,001 W.

В дифференциальной форме

Формулу очень часто представляют в дифференциальном виде, поскольку проводник обычно неоднородный и потребуется разбить его на минимально возможные участки. Ток, проходящий через него, связан с величиной и направлением, поэтому считается скалярной величиной. Всякий раз, когда нужно найти результирующий ток через провод, берут алгебраическую сумму всех отдельных токов. Поскольку это правило действует только для скалярных величин, ток принимают также в качестве скалярной величины. Известно, через сечение проходит ток dI = jdS. Напряженье, на нем равняется Еdl, тогда для провода с постоянным сечением и равной протяженности будет верно соотношение:

Дифференциальная форма

Поэтому, выражение тока в векторном виде будет: j = E.

Важно! В случае металлических проводников с ростом температуры проводимость падает, а для полупроводников — растет. Омовский закон не демонстрирует строгую пропорциональность

Сопротивление большой группы металлов и сплавов исчезает при температуре, близкой к абсолютному нулю, а процесс называется сверхпроводимостью.

Электрический ток и его характеристики

Определение 9

Проводники, которые подчинены закону Ома, получили название линейных.

Для изображения графической зависимости силы тока I от U (графики называют вольт-амперными характеристиками, ВАХ) используется прямая линия, проходящая через начало координат.

Существуют устройства, не подчиняющиеся закону Ома. К ним относят полупроводниковый диод или газоразрядную лампу. Металлические проводники имеют отклонения от закона Ома при токах большой силы. Это связано с ростом температуры.

Определение 10

Участок цепи, содержащий ЭДС, позволяет записывать закон Ома таким образом:

IR=U12=φ1-φ2+δ=∆φ12+δ.

Формула получила название обобщенного закона Ома или закон Ома для неоднородного участка цепи.

Рисунок 1.8.2 показывает замкнутую цепь с постоянным током, причем ток цепи (cd) считается однородным.

Рисунок 1.8.2. Цепь постоянного тока.

Исходя из закона Ома IR=∆φcd, участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной δ. Тогда для неоднородного участка формула примет вид Ir=∆φab+δ. Сумма обоих равенств дает в результате выражение I(R+r)=∆φcd+∆φab+δ. Но ∆φcd=∆φba=-∆φab, тогда I=δR+r.

Определение 11

Формула I=δR+r выражает закон Ома для полной цепи. Запишем ее, как определение: сила тока в полной цепи равняется электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Рисунок 1.8.2 говорит о том, что R неоднородного тела может быть рассмотрено как внутреннее сопротивление источника тока. Тогда (ab) участок будет являться внутренним участком источника.

Определение 12

При замыкании a и b с помощью проводника с малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника получим, что в цепи имеется ток короткого замыкания Iкз=δr.

Сила тока короткого замыкания является максимальной, получаемой от источника с ЭДС и внутренним сопротивлением r. Если внутренне сопротивление мало, тогда ток короткого замыкания может вызвать разрушение электрической цепи или источника.

Пример 1

Свинцовые аккумуляторы автомобилей имеют силу тока короткого замыкания в несколько сотен ампер. Особую опасность представляют замыкания в осветительных сетях, которые имеют подпитку от подстанций. Во избежание разрушительных действий предусмотрены предохранители или автоматы для защиты сетей.

Чтобы при превышении допустимых значений силы тока не произошло короткого замыкания, используют внешнее сопротивление. Если сопротивление r равняется сумме внутреннего и внешнего сопротивления источника, сила тока не будет превышать норму.

При наличии разомкнутой цепи разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равняется ее ЭДС. Когда внешнее R включено и ток I подается через батарею, то разность потенциалов на полюсах запишется, как ∆φba=δ-Ir.

Рисунок 1.8.3 дает точное схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС, равной δ, внутренним r в трех режимах: «холостой ход», работа на нагрузку, режим короткого замыкания. E→ является напряженностью внутри электрического поля внутри батареи, a – силами, действующими на положительные заряды, Fст→– сторонней силой. Исчезновение электрического поля возникает при коротком замыкании.

Рисунок 1.8.3. Схематическое изображение источника постоянного тока: 1 – батарея разомкнута;2 – батарея замкнута на внешнее сопротивление R; 3 – режим короткого замыкания.

Закон Ома для цепи

Закон Ома для участка цепи, безусловно, можно описать известной из школьного курса физики формулой: I=U/R, но некоторые изменения и уточнения внести, думаю, стоит. Возьмем замкнутую электрическую цепь и рассмотрим ее участок между точками 1-2. Для простоты я взял участок электрической цепи, не содержащий источников ЭДС (Е).

Итак, закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид:

φ1-φ2=I*R, где

I – ток, протекающий по участку цепи.
R – сопротивление этого участка.
φ1-φ2 – разность потенциалов между точками 1-2.

Если учесть, что разность потенциалов это напряжение, то приходим к производной формулы закона Ома, которая приведена в начале страницы: U=I*R. Это формула закона Ома для пассивного участка цепи (не содержащего источников электроэнергии).

В неразветвленной электрической цепи (рис.2) сила тока во всех участках одинакова, а напряжение на любом участке определяется его сопротивлением:

U1=I*R1
U2=I*R2
Un=I*Rn
U=I*(R1+R2+…+Rn

Отсюда можно получить формулы, которые пригодятся при практических вычислениях. Например:

U=U1+U2+…+Un или U1/U2/…/Un=R1/R2/…/Rn

Расчет сложных (разветвленных) цепей осуществляется с помощью законов Кирхгофа.

Закон Ома для участка цепи.

Для ЭДС

Перед тем как рассмотреть закон Ома для полной (замкнутой) цепи приведу правило знаков для ЭДС, которое гласит:Если внутри источника ЭДС ток идет от катода (-) к аноду (+) (направление напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной. В противном случае – ЭДС считается отрицательной.

Практическим применением этого правила является возможность приведения нескольких источников ЭДС в цепи к одному с величиной E=E1+E2+…+En, естественно, с учетом знаков, определяемых по вышеприведенному правилу. Например (рис.3.3) E=E1+E2-E3. При отсутствии встречно включенного источника E3 (на практике так почти никогда не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение элементов питания, при котором их напряжения суммируются.

Для полной цепи

Закон Ома для полной цепи – его еще можно назвать закон ома для замкнутой цепи, имеет вид I=E/(R+r). Приведенная формула закона Ома содержит обозначение r, которое еще не упоминалось. Это внутреннее сопротивление источника ЭДС. Оно достаточно мало, в большинстве случаев при практических расчетах им можно пренебречь (при условии, что R>>r – сопротивление цепи много больше внутреннего сопротивления источника). Однако, когда они соизмеримы, пренебрегать величиной r нельзя.

Как вариант можно рассмотреть случай, при котором R=0 (короткое замыкание). Тогда приведенная формула закона Ома для полной цепи примет вид: I=E/r, то есть величина внутреннего сопротивления будет определять ток короткого замыкания. Такая ситуация вполне может быть реальной. Закон Ома рассмотрен здесь достаточно бегло, но приведенных формул достаточно для проведения большинства расчетов, примеры которых, по мере размещения других материалов я буду приводить.

Полноценную цепь составляет уже участок (участки), а также источник ЭДС. То есть, фактически к существующему резистивному компоненту участка цепи добавляется внутреннее сопротивление источника ЭДС. Поэтому логичным является некоторое изменение выше рассмотренной формулы:

I = U / (R + r)

Конечно, значение внутреннего сопротивления ЭДС в законе Ома для полной электрической цепи можно считать ничтожно малым, правда во многом это значение сопротивления зависит от структуры источника ЭДС. Тем не менее, при расчетах сложных электронных схем, электрических цепей с множеством проводников, наличие дополнительного сопротивления является важным фактором.

Как для участка цепи, так и для полной схемы следует учитывать естественный момент – использование тока постоянной или переменной величины. Если отмеченные выше моменты, характерные для закона Ома, рассматривались с точки зрения использования постоянного тока, соответственно с переменным током всё выглядит несколько иначе.

Отдельный участок и полная электрическая цепь

Закон Ома, применительно к участку или всей цепи, может рассматриваться в двух вариантах расчетов:

Отдельный краткий участок. Является частью схемы без источника ЭДС.
Полная цепь, состоящая из одного или нескольких участков. Сюда же входит источник ЭДС со своим внутренним сопротивлением.

Расчет тока участка электрической схемы

В этом случае применяется основная формула I = U/R, в которой I является силой тока, U – напряжением, R – сопротивлением. По ней можно сформулировать общепринятую трактовку закона Ома:

Данная формулировка является основой для многих других формул, представленных на так называемой «ромашке» в графическом исполнении. В секторе Р – определяется мощность, в секторах I, U и R – проводятся действия, связанные с силой тока, напряжением и сопротивлением.

Каждое выражение – и основное и дополнительные, позволяют рассчитать точные параметры элементов, предназначенных для использования в схеме.

Специалисты, работающие с электрическими цепями, выполняют быстрое определение любого из параметров по методике треугольников, изображенных на рисунке.

В расчетах следует учитывать сопротивление проводников, соединяющих между собой элементы участка. Поскольку они изготавливаются из разных материалов, данный параметр будет отличаться в каждом случае. Если же потребуется сформировать полную схему, то основная формула дополняется параметрами источника напряжения, например, аккумуляторной батареи.

Вариант расчета для полной цепи

Полная цепь состоит из отдельно взятых участков, объединенных в единое целое вместе с источником напряжения (ЭДС). Таким образом, существующее сопротивление участков дополняется внутренним сопротивлением подключенного источника. Следовательно, основная трактовка, рассмотренная ранее, будет читаться следующим образом: I = U / (R + r). Здесь уже добавлен резистивный показатель (r) источника ЭДС.

С точки зрения чистой физики этот показатель считается очень малой величиной. Однако, на практике, рассчитывая сложные схемы и цепи, специалисты вынуждены его учитывать, поскольку дополнительное сопротивление оказывает влияние на точность работы. Кроме того, структура каждого источника очень разнородная, в результате, сопротивление в отдельных случаях может выражаться достаточно высокими показателями.

Приведенные расчеты выполняются применительно к цепям постоянного тока. Действия и расчеты с переменным током производятся уже по другой схеме.

Действие закона к переменной величине

При переменном токе сопротивление цепи будет представлять из себя так называемый импеданс, состоящий из активного сопротивления и реактивной резистивной нагрузки. Это объясняется наличием элементов с индуктивными свойствами и синусоидальной величиной тока. Напряжение также является переменной величиной, действующей по своим коммутационным законам.

Следовательно, схема цепи переменного тока по закону Ома рассчитывается с учетом специфических эффектов: опережения или отставания величины тока от напряжения, а также наличия активной и реактивной мощности. В свою очередь, реактивное сопротивление включает в себя индуктивную или емкостную составляющие.

Все этим явлениям будет соответствовать формула Z = U / I или Z = R + J * (XL – XC), в которой Z является импедансом; R – активной нагрузкой; XL , XC – индуктивной и емкостной нагрузками; J – поправочный коэффициент.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде:

J = n ⋅ e 0 2 ⋅ τ m ⋅ E = σ ⋅ E . <displaystyle mathbf =<frac ^<2>cdot au >>cdot mathbf =sigma cdot mathbf.> 0>

σ <displaystyle sigma >— электрическая удельная проводимость;
n <displaystyle n>— концентрация электронов;
e 0 <displaystyle e_<0>>— элементарный заряд;
τ <displaystyle au >— время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался);
m <displaystyle m>— эффективная масса электрона.

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока (вольт-амперная характеристика) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является лампа накаливания.
При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе люминесцентных).
В гетерогенных полупроводниках и полупроводниковых приборах, имеющих p-n-переходы, например, в диодах и транзисторах.
В контактах металл-диэлектрик (вследствие образования пространственного заряда в диэлектрике) .

Закон кирхгофа для электрической цепи для чайников

По каждому проводнику, составляющему электрическую цепь, течет ток. В точке, где проводники сходятся, называемой узлом, справедливо правило: ток суммарный, подтекающий к нему, равняется сумме, оттекающих.

{ ArticleToC: enabled=yes }

Законы кирхгофа

Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.

Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.

Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.

История

Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.

К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.

Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.

В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.

Применение

Формула Первого закона такова:

Для схемы, приведенной ниже, справедливо:

I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Плюсовые — это токи, идущие к точке, а те, что выходят из нее «-».

Записывается это так:

k — количество ЭДС источников;
m – ветви замкнутого контура;
Ii,Ri – их сопротивление i-й и ток.

В данной схеме: Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4.

ЭДС принимается «+» при совпадении ее направления с выбранным направлением обхода.
При совпадении направления тока и обхода на резисторе, с плюсом будет также напряжение.

Расчет цепи

Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.

Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.

Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.

Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.

В качестве примера можно рассмотреть такую схему:

Сдержит она:

узлов – 4;

ветвей –6.

По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.

И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.

В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).

Получается:

Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.

Правило Кирхгофа применительно к синусоидальным токам

Правила для синусоидального, такие же, как для тока постоянного. Правда, учитываются величины напряжений с комплексными токами.

Первое звучит: «в электрической цепи нулю равна сумма алгебраическая комплексных токов в узле».

Второе правило выглядит так: «алгебраическая сумма ЭДС комплексных в контуре замкнутом равняется сумме алгебраической значений комплексных напряжений, имеющихся на пассивных составляющих данного контура.

Видео: Законы Кирхгофа