Проводники в электростатическом поле. напряженность поля внутри и вне проводника. электроемкость проводника (рассмотреть проводник шарообразной формы)

Как оставить на теле заряд после удаления влияющего тела

Существуют два способа добиться такого эффекта.

Первый способ:

Не удаляя заряженное тело, дать стечь отрицательному заряду с проводника (рис. 3).

Рис. 3. После соединения проводников заряды перераспределились, проводники имеют противоположные заряды

Проводник в целом окажется заряженным положительно. Этот останется на проводнике после того, как заряженное тело будет от него удалено.

Второй способ:

Не удаляя заряженное тело, разрезать проводник на две части – приближенную к заряженному телу и удаленную от него (рис. 4).

Рис. 4. Половинки проводника будут иметь противоположные заряды

Эти части будут иметь противоположные и численно равные заряды. После удаления заряженного тела они останутся на половинках проводника.

Типы электрических проводников

Существуют разные категории электрических проводников, и, в свою очередь, в каждую категорию входят материалы или среды с наивысшей электропроводностью.

По своему качеству лучшие электрические проводники — это твердые металлы, среди которых выделяются медь, золото, серебро, алюминий, железо и некоторые сплавы.

Однако есть другие типы материалов или растворов, которые обладают хорошими свойствами электропроводности, например графит или солевые растворы.

В зависимости от способа проведения электропроводности можно выделить три типа материалов или проводящих сред, которые подробно описаны ниже:

Разность потенциалов — энергетическая характеристика

Любой заряд при своем движении в электрическом поле имеет начальную позицию, точку в пространстве поля, которая характеризуется потенциалом φ_{начальное}, и конечную точку, которая также имеет свой потенциал φ_{конечное}. Разность между двумя этими величинами потенциалов называется Δφ — разность потенциалов, а иначе еще называют электрическим напряжением поля.

Следует различать электрическое напряжение поля в электростатическом потенциальном поле, где нет вихрей, и падение электрического напряжения в электротехнических цепях, а также напряжение, которое является ЭДС (электродвижущая сила). Для того, чтобы не было путаницы, обычно для электрического поля употребляют выражение «разность потенциалов», для электрических цепей — «падение напряжения», а для источников тока — «ЭДС источника». Когда отсутствует понимание различия таких определений, становится трудно разобраться в сути сложных явлений в мире электротехники, электроники и автоматики. Что же роднит все эти три такие похожие, но всё-таки различные понятия? Прежде всего общее здесь то, что все три характеризуют энергетическое состояние. Но далее, при ответе на вопрос «Энергетическое состояние чего?», идут различия. Разность потенциалов характеризует энергетику электрического потенциального поля, падение напряжения — для участка электрической цепи, а ЭДС источника — это энергетическая характеристика устройства создающего электрический ток. Общность при ответе на вопрос: «Что это?», а различия при ответе на вопрос «Где?». Всё познается в сравнении, поэтому необходимо отлично ориентироваться во всех трёх вышеуказанных понятиях.

Имеем некоторый путь пройденный зарядом q от точки A до точки B, от начального потенциала, к конечному, а разница между ними и есть разность потенциалов. О чем это нам говорит? Если Δφ=φ_A-φ_B (разность потенциалов), тогда чтобы узнать какую работу, которую совершил заряд проделавший путь, нам надо Δφ умножить на величину заряда q, причем надо учесть знак заряда.

Полученное значение является работой, которую совершает заряд при перемещении. Иначе говоря, потенциальная энергия поля преобразуется в кинетическую энергию заряда, а так как заряд, в случае движения в сторону противоположного ему знака уменьшает напряженность поля, то потенциальная энергия поля уменьшится.

В случае, если некоторые не кулоновские силы воздействуют на заряд и тем самым переместят его в сторону поля, где знак такой же как у заряда, то работа будет совершена с противоположным знаком, точнее сказать она будет затрачена извне и общее энергетическое состояние поля увеличится. В одном случае потенциальная энергия поля уменьшается, за счет того, что часть этой энергии переходит в кинетическую, а в другом случае, если действуют на заряд внешние механические силы против кулоновских сил — потенциальная энергия возрастает из внешнего источника. В первом случае заряд движется в сторону уменьшения своего энергетического состояния, а во втором случае он движется в сторону увеличения своего энергетического состояния. Соответственно работа совершатся может либо с положительным знаком, либо с отрицательным.

Формула определения длины проводника

Найти длину проводника можно путём непосредственного его измерения, например, рулеткой. Если предстоит подсчитать протяженность скрытой электропроводки в жилище, нужно учесть, что прокладывают её обычно горизонтально по стенам на расстоянии 15-20 см от потолка. Вертикально, под прямым углом, делают опуски на выключатели и розетки. Если проводник труднодоступен (заземляющие проводники), либо длина его велика, этот метод может оказаться сложно выполнимым.

Тогда длина проводника определяется другим способом. Для этого необходимо подготовить:

• строительную рулетку,
• тестер,
• штангенциркуль,
• таблицу электропроводности металлов.

Сначала нужно измерить сопротивление отдельных участков электропроводки. Далее определить сечение провода и материал, из которого он изготовлен. Обычно в быту используются алюминиевые или медные проводящие материалы.

Из формулы определения сопротивления (R = r * L * s) находят длину проводника по формуле:

L = R / r*s,

где:

• L – длина провода,
• R – его сопротивление,
• r – удельное сопротивление материала (для меди составляет от 0,0154 до 0,0174 Ом, для алюминия – от 0,0262 до 0,0278 Ом),
• s – площадь поперечного сечения провода.

Рассчитывают сечение провода:

S = π/4 * D2,

где:

• π – число, приблизительно равное 3,14;
• D – диаметр, замеряемый штангенциркулем.

Если необходимо найти длину провода, смотанного в бухту, определяют длину одного витка в метрах и умножают на число витков.

Если катушка круглого сечения, измеряют её диаметр, умножают на число π и на количество витков:

L = d * π * n,

где:

• d – диаметр катушки,
• n – число витков провода.

Вычисления работы электрического поля по перемещению заряда

Мы уже указывали на сходство законов взаимодействия электрически заряженных тел (закон Кулона) и массивных тел (закон всемирного тяготения). В обоих случаях

Соответственно и последствия из законов должны быть похожими.

В курсе механики мы выяснили, что сила всемирного тяготения является консервативной силой, поскольку ее работа по перемещению тела массой m в пространстве не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положениями. Работа по перемещению тела по замкнутой траектории равна нулю. Работа силы земного притяжения (у поверхности Земли) A = mg (h₁ — h₂ ) (обозначение см. рис. ниже); во всемирном масштабе работа гравитационной силы

Напоминаем, что силовое поле, в котором работа не зависит от формы траектории, называют потенциальным.

В каждой точке поля тело имеет определенную потенциальную энергию относительно выбранного нулевого уровня. Значение потенциальной энергии тела в данной точке пространства определяется работой поля по перемещению тела от этой точки на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела A = — (Е_п2 — Э_п1 ).

Эти выводы получены из закона всемирного тяготения Ньютона, подобные выводы должны быть получены и для электростатических сил, действующих в электрическом поле.

Рассмотрим движение точечного заряда в однородном электрическом поле. Пусть однородное поле создают большие металлические пластины, имеющие заряды противоположных знаков. Это поле действует на точечный тело постоянной силой

подобно тому, как поле тяготения действует с постоянной силой

на тело вблизи поверхности Земли.

Пусть пластины размещены горизонтально. Вычислим работу, которую выполняет электростатическое поле, перемещая положительный заряд q с точки 1, расположенной на расстоянии d₁ от отрицательно заряженной пластины, в точку 2, удаленную на расстояние d₂ , по прямолинейной траектории (а).

Перемещение положительного заряда в однородном электрическом поле: а — по прямолинейной траектории; б — по ломаной

Как известно из курса механики, работа по перемещению тела определяется формулой A = Fscosα, где α — угол между векторами силы и перемещения.

Согласно электрическое поле на участке 1-2 выполняет работу A = Fd, где d = s cos α. С учетом того, что F = qE, получаем A = qEd = qE (d₁ — d₂ ). Эта работа не зависит от формы траектории, подобно тому, как не зависит от формы траектории работа силы тяжести. Докажем это. Пусть теперь положительный заряд q перемещается с точки 1 в точку 2 на ломаном ВDС (б). Тогда поле выполняет работу A = qE (BD cos α₁ + DC cos α₂ ) = qE (BD₁+ D₁ C₁ ) = qEd.

К такому же выводу мы придем для любого вида траектории движения точечного заряда, ведь любую кривую можно заменить перемещением по ломаной траектории с достаточно малыми ступенями:

Криволинейную траекторию можно заменить траекторией в виде ломаной линии, с какой угодно точностью, если взять достаточно малые ступени.

Мы доказали, что в однородном электрическом поле работа электростатических сил не зависит от формы траектории. Итак, работа по перемещению заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Можно доказать, что этот вывод подтверждается и для неоднородных полей, например, для поля точечного заряда. В этом случае работу по перемещению положительного заряда q с точки 1, которая находится на расстоянии r₁ от заряда q, что создает поле, в точку 2, которая находится на расстоянии r₂ , определяют по формуле

независимо от формы траектории.

Работа по перемещению заряда в неоднородном поле

Итак, электростатические силы взаимодействия между неподвижными точечными зарядами являются консервативными. А поле консервативных сил потенциальным. Согласно этому электрическое поле, так же, как и гравитационное поле, — потенциальное. И работа сил электрического поля может быть определена из-за изменения потенциальной энергии точечного заряда в этом поле.

Носители зарядов и их движение

Проводник — это вещество, в котором носители начинают перемещаться под воздействием малейшего внешнего электрического поля. Когда внешнее поле отсутствует, поля положительных ионов и отрицательных электронов компенсируют друг друга. Подробнее мы рассматривали смежный вопрос и сравнивали в статье, опубликованной ранее.

Рассмотрим металлический предмет, который находится в электрическом поле. Перемещаться под воздействием внешнего поля носители зарядов начинают из-за того, что начинают действовать кулоновские силы на носители заряда. Причем на положительные и отрицательные носители направление действия этих сил лежит в разном направлении. Движение прекращается в том случае, если сумма напряженностей внешнего и внутреннего полей станет равна нулю, то есть:

Eрез=Eвнутр+Eвнеш=0

При этом напряженность поля равна:

E=dФ/dt

Если напряженность равна нулю, то потенциал внутри тела равен какому-то постоянному числу. Это станет ясно, если выразить из этой формулы потенциал и произвести интегрирование, то есть:

Положительные ионы и электроны из всего объёма тела устремляются к его поверхности, чтобы скомпенсировать напряженность . Тогда внутри проводника напряжённость электрического поля становится равной нулю, так как оно уравновешивается носителями зарядов с его поверхности.

Интересно!
Поверхность, на которой во всех точках присутствует одинаковый потенциал, называют эквипотенциальной.

Если рассмотреть этот вопрос подробнее, то когда проводник вносят в электрическое поле, положительные ионы движутся против его силовых линий, а отрицательные электроны в том же направлении. Это происходит до тех пор, пока они не распределятся, а поле в проводнике не станет равным нулю. Такие заряды называют индуцированными или избыточными.

Важно!
При сообщении зарядов проводящему материалу они распределятся так, чтобы было достигнуто состояние равновесия. Одноименные заряды будут отталкиваться и стремится в соответствии с направлением силовых линий электрического поля.. Отсюда следует, что работа по перемещению носителей зарядов равна нулю, что равняется разности потенциалов

Тогда и потенциал в разных участках проводника равняется постоянному числу и не изменяется. Важно знать, что в диэлектрике чтобы оторвать носитель заряда, например электрон от атома, нужно приложить большие силы. Поэтому описанные явления в общем смысле наблюдаются на проводящих телах

Отсюда следует, что работа по перемещению носителей зарядов равна нулю, что равняется разности потенциалов. Тогда и потенциал в разных участках проводника равняется постоянному числу и не изменяется

Важно знать, что в диэлектрике чтобы оторвать носитель заряда, например электрон от атома, нужно приложить большие силы. Поэтому описанные явления в общем смысле наблюдаются на проводящих телах

Презентация на тему: ” Проводники и диэлектрики в электростатическом поле в электростатическом поле Проводники и диэлектрики в электростатическом поле.” — Транскрипт:

1

Проводники и диэлектрики в электростатическом поле в электростатическом поле Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

2

Проводники в электростатическом поле Проводники в электростатическом поле Диэлектрики в электростатическом поле Диэлектрики в электростатическом поле

3

– металлы; – жидкие растворы и расплавы электролитов; – плазма. Проводники – это вещества, в которых имеются свободные носители электрических зарядов. К проводникам относятся: Проводники в электростатическом поле Проводники в электростатическом поле

4

При внесении проводника в электростатическое поле свободные заряды в нем приходят в движение в направлении против силовых линий. В результате на одном конце проводника возникает избыток отрицательного заряда, на другом его недостаток, а значит избыток положительного заряда. В результате на одном конце проводника возникает избыток отрицательного заряда, на другом его недостаток, а значит избыток положительного заряда. Евнеш Проводники в электростатическом поле Проводники в электростатическом поле

5

Эти заряды создадут свое собственное электрическое поле, которое направлено против внешнего. Внутреннее поле ослабит внешнее. Свободные электроны будут продолжать двигаться и увеличивать внутреннее поле до тех пор, пока оно полностью не погасит внешнее. Е внеш Е внутр Проводники в электростатическом поле Проводники в электростатическом поле

6

Поле внутри проводника, помещенного в электростатическое поле, отсутствует. Поле внутри проводника, помещенного в электростатическое поле, отсутствует. Е внеш Е внутр Проводники в электростатическом поле Проводники в электростатическом поле

7

Проводники в электростатическом поле Проводники в электростатическом поле Электростатические свойства однородных металлических проводников. 1. При помещении проводника во внешнее электростатическое поле наблюдается явление электростатической индукции – появление на противоположных сторонах проводника электрических зарядов разных знаков. 2. Внутри проводника электрический заряд отсутствует; весь статический заряд проводника, полученный им при электризации, может располагаться только на его поверхности. 3. Электрические заряды распределяются по поверхности проводника так, что электростатическое поле оказывается сильнее на выступах проводника и слабее на его впадинах. 4. Если внутри проводника имеется полость, то в каждой точке этой полости напряженность электростатического поля равно нулю (теорема Фарадея). 5. Напряженность электростатического поля на внешней поверхности проводника направлена перпендикулярно к этой поверхности. 6. Во всех точках внутри проводника потенциал электростатического поля имеет одно и то же значение. 7. Если заряженный проводник имеет форму шара или сферы радиусом R, то напряженность и потенциал создаваемого им поля определяются выражениями:

8

Диэлектрики полярныенеполярные + + Диэлектрики – это материалы, в которых нет свободных электрических зарядов. К диэлектрикам относятся воздух, стекло, эбонит, слюда, фарфор, сухое дерево. Диэлектрики Диэлектрики в электростатическом поле Диэлектрики в электростатическом поле

9

полярныенеполярные Диэлектрики в электростатическом поле Диэлектрики в электростатическом поле

10

полярныенеполярные Диэлектрики в электростатическом поле Диэлектрики в электростатическом поле

11

Поляризация диэлектрика – это смещение в противоположные стороны разноименных зарядов, входящих в состав атомов и молекул вещества. Диэлектрическая проницаемость среды – это физическая величина, показывающая, во сколько раз модуль напряженности электрического поля внутри однородного диэлектрика меньше модуля напряженности поля в вакууме. Е0Е0 Е ε =ε =ε =ε = Диэлектрики в электростатическом поле Диэлектрики в электростатическом поле

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Как, используя теорему Гаусса — Остроградского, показать, если проводник заряжен, избыточный заряд распределяется по его поверхности?

Решение. Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность, которая выделяет некоторый объем внутри проводника ($V$) (рис.2).

Во всех точках этой поверхности напряженность электрического поля равна нулю:

\

Это означает, что поток напряженности через данную поверхность равен нулю:

\

По теореме Гаусса:

\

Из выражений (1.2) и (1.3) следует, что полный заряд в выделенном объеме, ограниченном рассматриваемой поверхностью равен нулю:

\

Так как мы выбирали поверхность произвольно, то результат можно применить к любому участку внутри проводника до его поверхности.

Ответ. Мы получили, что у проводника избыточный заряд распределен по его поверхности.

Пример 2

Задание. От чего зависит плотность распределения заряда на поверхности проводника?

Решение. Если заряженный проводник является уединенным, то плотность заряда ($\sigma $) тем больше, чем больше полный заряд проводника ($q$). Допустим, что проводник является шаром. В таком случае заряд распределен по поверхности равномерно так, что:

\

Напряженность поля, которое создает заряженный шар, около его поверхности равна:

\

Принимая во внимание (2.1), имеем:

\

Выражение (2.3) выполняется в общем случае, а не только для заряженного шара. Величину $\sigma $ можно выразить через потенциал шара, зная, что:

\

Учитывая (2.4) и (2.1), получаем:

\

Какой сложной не была бы форма проводника, потенциал проводящего тела во всех точках одинаков. Значит, поверхностная плотность заряда будет больше там, где меньше R, то есть, где кривизна поверхности больше. В этих же местах будет больше напряженность электрического поля.

Потенциал электрического поля. Разность потенциалов

Потенциал – скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда.

Обозначение – ​\( \varphi \)​, единица измерения в СИ – вольт (В).

Потенциал \( \varphi \) является энергетической характеристикой электростатического поля.

Разность потенциалов численно равна работе, которую совершает электрическая сила при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками поля:

Обозначение – ​\( \Delta\varphi \)​, единица измерения в СИ – вольт (В).

Иногда разность потенциалов обозначают буквой ​\( U \)​ и называют напряжением.

Важно!
Разность потенциалов \( \Delta\varphi=\varphi_1-\varphi_2 \), а не изменение потенциала \( \Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1 \). Тогда работа электростатического поля равна:. Важно!
Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле

В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки

Важно!
Эта формула позволяет вычислить работу электростатических сил в любом поле. В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность

В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность

В электростатике часто вычисляют потенциал относительно бесконечно удаленной точки. В этом случае потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал поля точечного заряда ​\( q \)​ в точке, удаленной от него на расстояние ​\( r \)​, вычисляется по формуле:

Для наглядного представления электрического поля используют эквипотенциальные поверхности.

Важно!
Внутри проводящего шара потенциал всех точек внутри шара равен потенциалу поверхности шара и вычисляется по формуле потенциала точечного заряда (​\( r =R \)​, где ​\( R \)​ – радиус шара). Напряженность поля внутри шара равна нулю. Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значение.

Свойства эквипотенциальных поверхностей

• Вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и направлен в сторону убывания потенциала.
• Работа по перемещению заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей. Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические окружности.

Разность потенциалов и напряженность связаны формулой:

Из принципа суперпозиции полей следует принцип суперпозиции потенциалов:

Потенциал результирующего поля равен сумме потенциалов полей отдельных зарядов.

Важно!
Потенциалы складываются алгебраически, а напряженности – по правилу сложения векторов. Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил. Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил

Решение задач о точечных зарядах и системах, сводящихся к ним, основано на применении законов сохранения, теоремы об изменении кинетической энергии заряда с учетом работы электростатических сил.

Алгоритм решения таких задач:

• установить характер и особенности электростатических взаимодействий объектов системы;
• ввести характеристики (силовые и энергетические) этих взаимодействий, сделать рисунок;
• записать законы сохранения и движения для объектов;
• выразить энергию электростатического взаимодействия через заряды, потенциалы, напряженности;
• составить систему уравнений и решить ее относительно искомой величины;
• проверить решение.

Электрические заряды в атомах

Лишь в прошлом столетии стало ясно, что причина существования электрического заряда кроется в самих атомах. Позднее мы обсудим строение атома и развитие представлений о нем более подробно. Здесь же кратко остановимся на основных идеях, которые помогут нам лучше понять природу электричества.

По современным представлениям атом (несколько упрощенно) состоит из тяжелого положительно заряженного ядра, окруженного одним или несколькими отрицательно заряженными электронами. В нормальном состоянии положительный и отрицательный заряды в атоме равны по величине, и атом в целом электрически нейтрален. Однако атом может терять или приобретать один или несколько электронов. Тогда его заряд будет положительным или отрицательным, и такой атом называют ионом.

В твердом теле ядра могут колебаться, оставаясь вблизи фиксированных положений, в то время как часть электронов движется совершенно свободно. Электризацию трением можно объяснить тем, что в различных веществах ядра удерживают электроны с различной силой. Когда пластмассовая линейка, которую натирают бумажной салфеткой, приобретает отрицательный заряд, это означает, что электроны в бумажной салфетке удерживаются слабее, чем в пластмассе, и часть их переходит с салфетки на линейку. Положительный заряд салфетки равен по величине отрицательному заряду, приобретенному линейкой.

Обычно предметы, наэлектризованные трением, лишь некоторое время удерживают заряд и, в конечном итоге, возвращаются в электрически нейтральное состояние. Куда исчезает заряд? Он «стекает» на содержащиеся в воздухе молекулы воды. Дело в том, что молекулы воды полярны: хотя в целом они электрически нейтральны, заряд в них распределен неоднородно (рис. 22.3). Поэтому лишние электроны с наэлектризованной линейки будут «стекать» в воздух, притягиваясь к положительно заряженной области молекулы воды. С другой стороны, положительный заряд предмета будет нейтрализоваться электронами, которые слабо удерживаются молекулами воды в воздухе. В сухую погоду влияние статического электричества гораздо заметнее: в воздухе содержится меньше молекул воды и заряд стекает не так быстро. В сырую дождливую погоду предмет не в состоянии надолго удержать свой заряд.

Падение напряжения на проводе

Итак, если взять неизменной мощность, то при понижении напряжения ток должен возрастать, согласно формуле:

P = I U. (1)

При этом падение напряжения на проводе (потери в проводах) за счет сопротивления рассчитывается, исходя из закона Ома:

U = R I. (2)

Из этих двух формул видно, что при понижении питающего напряжения потери на проводе возрастают. Поэтому чем ниже питающее напряжение, тем большее сечение провода нужно использовать, чтобы передать ту же мощность.

Для постоянного тока, где используется низкое напряжение, приходится тщательно подходить к вопросу сечения и длины, поскольку именно от этих двух параметров зависит, сколько вольт пропадёт зря.

Похожие записи:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. закон ома для цепей переменного тока Ретро проводка в современном доме Где используется фидерный кабель Маркировка smd компонентов: кодовые обозначения Как сделать веб-приложение для вашего собственного bluetooth low energy девайса? Как подключить усилитель в машине