Закон кирхгофа для токов примеры решения задач

Законы Кирхгофа для расчёта электрических цепей

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие полностью определить режим её работы.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей.

Прежде чем перейти к самим законам Кирхгофа, дадим определение ветвей и узлов электрической цепи.

Ветвью электрической цепи называется такой её участок, который состоит только из последовательно включённых источников ЭДС и сопротивлений, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узлом электрической цепи называется место (точка) соединения трёх и более ветвей. При обходе по соединённым в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза .

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

∑i = 0,

или в комплексной форме

∑I = 0.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

∑Z ∙ I = ∑E.

Количество уравнений, составляемых для электрической цепи по первому закону Кирхгофа, равно Nу – 1, где Nу – число узлов. Количество уравнений, составляемой для электрической цепи по второму закону Кирхгофа, равно Nв – Nу + 1, где Nв – число ветвей. Количество составляемых уравнений по второму закону Кирхгофа легко определить по виду схемы: для этого достаточно посчитать число «окошек» схемы, но с одним уточнением: следует помнить, что контур с источником тока не рассматривается.

Опишем методику составления уравнений по законам Кирхгофа. Рассмотрим её на примере электрической цепи, представленной на рис. 1.

Рис. 1. Рассматриваемая электрическая цепь

Для начала необходимо задать произвольно направления токов в ветвях и задать направления обхода контуров (рис. 2).

Рис. 2. Задание направления токов и направления обхода контуров для электрической цепи

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, в данном случае равно 5 – 1 = 4. Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно 3, хотя «окошек» в данном случае 4. Но напомним, что «окошко», содержащее источник тока J1, не рассматривается.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. Для этого «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» — со знаком «-». Отсюда для узла «1 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

I1 – I2 – I3 = 0;

для узла «2 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

—I1 – I4 + I6 = 0;

для узла «3 у.»:

I2 + I4 + I5 – I7 = 0;

для узла «4 у.»:

I3 – I5 – J1 = 0

Уравнение для узла «5 у.» можно не составлять.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. В этих уравнениях положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура. Для контура «1 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

ZC1 ∙ I1 + R2 ∙ I2 – ZL1 ∙ I4 = E1;

для контура «2 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

-R2 ∙ I2 + R4 ∙ I3 + ZC2 ∙ I5 = E2;

для контура «3 к.»:

ZL1 ∙ I4 + (ZL2 + R1) ∙ I6 + R3 ∙ I7 = E3,

где ZC = — 1/(ωC), ZL = ωL.

Таким образом, для того, чтобы найти искомые токи, необходимо решить следующую систему уравнений:

В данном случае это система из 7 уравнений с 7 неизвестными. Для решения данной системы уравнений удобно пользоваться Matlab. Для этого представим эту систему уравнений в матричной форме:

Для решения данной системы уравнений воспользуемся следующим скриптом Matlab:

>> syms R1 R2 R3 R4 Zc1 Zc2 Zl1 Zl2 J1 E1 E2 E3; >> A = ; >> b = ; >> I = A\b

В результате получим вектор-столбец I токов из семи элементов, состоящий из искомых токов, записанный в общем виде. Видим, что программный комплекс Matlab позволяет существенно упростить решение сложных систем уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Список использованной литературы

Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Расчет цепи методом контурных токов.

Метод контурных токов.

Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей по сравнению с методом расчета по законам Кирхгофа за счет уменьшения числа уравнений, которые приходится решать совместно. Этот метод заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются на основании второго закона Кирхгофа так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. На рис. 1.22. в виде примера показана двухконтурная цепь, в которой I11 и I22 — контурные токи. Токи в сопротивлениях r1 и r2 равны соответствующим контурным токам; ток в сопротивлении r3 являющемся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви r3 встречно.

Число уравнений , записываемых для контурных токов по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров, то есть для электрической схемы с числом узлов q и числом ветвей p задача нахождения контурных токов сведется к решению системы p-q +1 уравнений. Так, в схеме рис. 1.22 q = 2 p = 3; следовательно, число уравнений равно 3-2+1=2 (число уравнений независимых контуров).

Положительные направления контурных токов задаются произвольно. Направление обхода каждого контура принимается обычно совпадающим с выбранным положительным направлением контурного тока; поэтому при составлении уравнения по второму закону Кирхгофа падение напряжения от заданного контурного тока в сопротивлениях, входящих в контур, берется со знаком плюс. Падение напряжения от тока смежного контура в общем сопротивлении берется со знаком минус, если контурные токи в этом сопротивлении направлены встречно, как это, например, имеет место в схеме рис. 1.22, где направление обоих контурных токов выбрано по ходу часовой стрелки.

Для заданной электрической схемы с двумя независимыми контурами (рис.1.22) могут быть записаны два уравнения по второму закону Кирхгофа, а именно:

, ,

здесь (r1 + r3) и (r2 + r3) — собственные сопротивления контуров 1 и 2, r3 —

общее сопротивление контуров 1 и 2. После определения контурных токов, легко найти и токи всех ветвей.

I1 = I11; I2 = I22 ; I3 = I11 — I22 .

Баланс мощностей.

Все расчеты в электрических цепях проверяют балансом мощностей

Баланс основан на законе сохранения и превращения энергии: сколько энергии выработали источники, столько же ее нагрузки должны потребить. Вместо энергии в балансе можно использовать мощность. Выработанная мощность всеми источниками должна быть равна суммарной мощности, расходуемой в нагрузках.

Баланс мощностей можно сформулировать так: алгебраическая сумма мощностей источников, должна быть равна арифметической сумме мощностей нагрузок. Если направление ЭДС и направление тока ветви не совпадают, то составляющая мощности этого источника в балансе мощностей берется со знаком «минус».

Мощность, отдаваемая источниками ЭДС, равна.

PИ = E I

Если в резисторе не происходит химических реакций, то мощность выделяется в форме тепла, согласно известному закону Джоуля.

PП = R I2

где: I — постоянный ток (А), протекающий через резистор; PП — мощность потерь, измеряемая в ваттах (Вт); R — сопротивление резистора (Ом).

Равенство выражений мощностей источников и мощностей приемников называется уравнением баланса мощностей.

План составления баланса мощностей

1. Если в цепи есть источники тока, то следует любым методом найти напряжения на зажимах источников тока Uk.

Цепи с источником тока

2. вычислить мощность источников.

PИ =	n	m
k = 1	Uk * Jk +	k = 1	Ek * Ik

3. где: N — количество источников тока в цепи; M — количество источников ЭДС в цепи; Uk — напряжение на источниках тока Jk;

m
k = 1	Ek * Ik

—
алгебраическая сумма, здесь положительны те из слагаемых, для которых направления ЭДС Еk и соответствующего тока Ik совпадают, в противном случаи слагаемое отрицательно;
n

k = 1

Uk * Jk

—
алгебраическая сумма, здесь положительны те из слагаемых, для которых направление напряжения на зажимах источника тока Uk и направление его тока Jk во внешней цепи совпадают, в противном случаи слагаемое отрицательно.

PП =
L

k = 1
I2k * Rk

5. где:

L	—	количество приемников в цепи;
L
k = 1	I2k * Rk

—
арифметическая сумма, здесь должны быть учтены как внешние резисторы, так и внутренние сопротивления самих источников.

6. Получаем равенство.

РИ = РП

§ 15. Второй закон Кирхгофа. Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

При расчете электрических цепей часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутые контуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы.

На рис. 35 представлена часть сложной электрической цепи в виде замкнутого контура АБВГ. На схеме указаны полярность электродвижущих сил E₁, E₂, E₃ и направления токов I₁, I₂, I₃ и I₄, протекающих на различных участках цепи.

Рис. 35. Участок сложной электрической цепи

Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например по часовой стрелке. Рассмотрим каждый из участков рассматриваемого контура. На первом участке разность потенциалов между точками А и Б, или, что то же самое, напряжение U_AБ, равна э.д.с. Е₁ минус падение напряжения I₁r₁. Аналогично будет и на других участках цепи:

на участке АБ φ_А - φ_Б = Е₁ - I₁r₁; 
на участке БВ φ_Б - φ_В = -Е₂ - I₂r₂; 
на участке ВГ φ_В - φ_Г = E₃ - I₃r₃; 
на участке ГА φ_Г - φ_А = I₄r₄.

Складывая левые и правые части уравнения, получим:

φ_A — φ_Б + φ_Б — φ_В + φ_В — φ_Г + φ_Г — φ_А = E₁ — I₁r₁ — E₂ — I₂r₂ + E₃ I₃r₃ + I₄r₄;
0 = E₁ — I₁r₁ — E₂ — I₂r₂ + E₃ — I₃r₃ + I₄r₄.

Перенося произведения (I⋅r) в одну часть, а электродвижущие силы (Е) в другую часть, получим

-E₁ + E₂ — E₃ = — I₁r₁ — I₂r₂ — I₃r₃ + I₄r₄.

Или в общем виде

ΣE = ∑I ⋅ r.

Это выражение представляет собой второй закон Кирхгофа. Формула показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжений.

По второму закону Кирхгофа,

∑E = ∑Ir.

Для простейшей замкнутой цепи с одной э.д.с. Е (рис. 36)

E = Ir + Ir = I(r + r),

откуда

I = E/_r+r.

Рис. 36. Простой замкнутый контур

Мы получили формулу закона Ома для замкнутой цепи.

Следовательно, закон Ома является частным случаем 2-го закона Кирхгофа.

При расчете электрических цепей применяют различные методы расчета. Выбор того или иного метода зависит от конфигурации цепи, числа э.д.с., заданных величин.

Как правило, расчет неразветвленных цепей с любым числом э.д.с., а также расчет сложных цепей с одной э.д.с. легче производить, применяя закон Ома.

Расчет сложных цепей с несколькими э.д.с. производят с помощью уравнений 1-го и 2-го законов Кирхгофа.

Расчет сложной цепи методом законов Кирхгофа производят в следующем порядке:

Условно задаются направлениями токов в различных участках цепи.

Определяют число уравнений, которое необходимо составить для решения задачи. Если известны все э.д.с. и сопротивления цепи, число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.

Для составления уравнений вначале используют уравнения 1-го закона Кирхгофа. Число уравнений 1-го закона Кирхгофа на единицу меньше числа узловых точек в схеме. Остальное число уравнений составляют по 2-му закону Кирхгофа.

Для этого намечают контуры, направление обхода этих контуров и приступают к составлению уравнений. Если направление обхода не совпадает с направлениями э.д.с. или с направлениями токов на отдельных участках контура, то величины э.д.с. и падения напряжения I⋅r входят в уравнения со знаком минус.

Решая систему уравнений, находят величину токов,

Если окажется, что в результате решения уравнений некоторые из токов получились отрицательными, то это значит, что направление этих токов было выбрано неправильно. Надо изменить направление токов на схеме.

Проверка правильности решения производится путем подстановки полученных значений токов в одно из составленных уравнений.

Решим несколько задач, используя закон Ома и оба закона Кирхгофа.

Пример 30. Найти токи в цепи, представленной на рис. 37. Выберем произвольно положительное направление тока. Обходя контур по часовой стрелке, пишем уравнение второго закона Кирхгофа:

-E₁ + E₂ = Ir₁ + Ir₂;
-1,9 + 1,3 = I(2 + 3);
-0,6 = 5I, I = -0,12 а.

Рис. 37. Электрическая цепь (к примеру 30)

Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.

Пример 31. Дана электрическая цепь (рис. 38). Определить токи на отдельных участках.

Рис. 38. Электрическая цепь (к примеру 31)

Произвольно выбираем положительные направления токов.

Для контура абде

6 = 2I₁ + 5I₃. (1)

Для контура авге

6 — 2 = 2I₁ — 4I₂. (2)

Для точки б, по первому закону Кирхгофа,

I₃ = I₁ + I₂. (3)

Имеем три уравнения с тремя неизвестными. Решая их, находим величину и направление токов. Подставляя значение тока I₃ из уравнения (3) в уравнение (1), получим

 6 = 2I₁ + 5I₁ + 5I₂;
 6 = 7I₁ + 5I₂ 
+
 2 = I₁ - 2I₂

или

 12 = 14I₁ + 10I₂ 
+ 
 10 = 5I₁ + 10I₂.

Складывая два последних уравнения, имеем:

22 = 19I₁, откуда I₁ = 1,156 а,

подставляем значение I₁ в уравнение (1):

6 = 2 ⋅ 1,156 + 5I₃,

I₃ =	6 — 2 ⋅ 1,156	= 0,74 а.

5

Подставляем значение I₁ в уравнение (2):

2 = 1,156 — 2I₂,

откуда

I₂ =	— 2 + 1,156	= — 0,422 a.

2

Знак минус показывает, что действительное направление тока I₂ обратно принятому нами направлению.

Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)

Кирхгоф решил выразить его в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав это правилом токов Кирхгофа:

I_{входящий} + (–I_{выходящий}) = 0

Кратко говоря, закон токов Кирхгофа гласит:

То есть, если мы присвоим каждому току математический знак (полярность), обозначающий, входит ли он (+) или выходит (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы гарантированно получить в сумме ноль.

Взяв наш пример узла (номер 6), мы можем определить величину тока, выходящего слева, выразив уравнение первого закона Кирхгофа с этим током в качестве неизвестного значения:

I₂ + I₃ + I = 0

2 мА + 3 мА + I = 0

Решаем уравнение для I…

I = -2 мА — 3 мА

I = -5 мА

Отрицательный (-) знак в значении 5 миллиампер говорит нам, что ток выходит из узла, в отличие от токов в 2 и 3 миллиампер, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входить в узел)

Неважно, обозначает ли отрицательное или положительное значение входящий или выходящий ток, если для противоположных направлений используются противоположные знаки, и мы остаемся последовательными в наших обозначениях. Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа) будет работать

Вместе законы напряжений и токов Кирхгофа представляют собой прекрасную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Анализ цепей»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы человек, изучающий электронику, запомнил не меньше их, чем закон Ома.

История

Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.

К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.

Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.

В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.

Алгебраическая сумма разностей потенциалов

Закон напряжения по Густаву Кирхгофу — второй закон этого автора, используемый для анализа электрической схемы. Вторым законом Кирхгофа утверждается, что для последовательного замкнутого контура алгебраическая сумма всех напряжений по кругу любой замкнутой цепи равна нулю. Утверждение обусловлено тем, что контур цепи является замкнутым проводящим путём, где потери энергии исключаются. Другими словами, алгебраическая сумма разностей потенциалов замкнутого контура теоретически равняется нулю:

ΣV = 0

Следует обратить внимание: под термином «алгебраическая сумма» имеется в виду учёт полярностей и признаков источников ЭДС, а также падения напряжений по кругу контура. Эта концепция закона Кирхгофа, известная как «сохранение энергии», как движение по кругу замкнутого контура или схемы, утверждает логику возврата к началу цепи и к первоначальному потенциалу без потери напряжения по всему контуру

Отсюда следует вывод: применяя Второй закон Кирхгофа к определенному элементу электрической схемы, важно обращать особое внимание на алгебраические знаки падений напряжения на элементах (источниках ЭДС), иначе вычисления оборачиваются ошибкой

Одиночный контурный элемент — резистор

Простым примером с резистором предположим — ток протекает в том же направлении, что и поток положительного заряда. В этом случае поток тока через резистор протекает от точки A до точки B. Фактически — от положительной клеммы до отрицательной клеммы. Таким образом, поскольку движение положительного заряда отмечается в направлении аналогичном направлению течения тока, на резистивном элементе зафиксируется падение потенциала, которое приведет к падению минусового потенциала на резисторе (— I * R).

Если же поток тока от точки B до точки A протекает в противоположном направлении относительно потока положительного заряда, тогда через резистивный элемент отметится рост потенциала, поскольку имеет место переход от минусового потенциала к потенциалу плюсовому, что даёт падение напряжения (+ I * R). Таким образом, чтобы правильно применить закон Кирхгофа по напряжению к электрической цепи, необходимо точно определить направление полярности. Очевидно, знак падения напряжения на резисторе зависит от направления тока, протекающего через резистор.

Направление потока тока по замкнутому контуру допустимо определять либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, и любой вариант допустим к выбору. Если выбранное направление отличается от фактического направления тока, соответствие закону Кирхгофа получится корректным и действительным, но приведет к результату, когда алгебраический расчёт будет иметь знак минус. Чтобы лучше понять эту концепцию, логично рассмотреть ещё один пример с одним контуром цепи на соответствие Второму Закону Кирхгофа.

Одиночный контур электрической цепи

Второй закон Кирхгофа утверждает — алгебраическая сумма разностей потенциалов любого замкнутого контура равна нулю. Демонстрационная схема действия Второго закона Кирхгофа для замкнутого контура с двумя резисторами и одним источником ЭДС. Если принять условие, что два резистора R1 и R2 соединены последовательно, оба элемента являются частью одного контура. Соответственно, одинаковый ток протекает через каждый из резисторов.

Таким образом, падение напряжения на резисторе R1 = I * R1 и падение напряжения на резисторе R2 = I * R2, дают напряжение по Второму закону Кирхгофа:

V = I * Rs

где: Rs = R1 + R2.

Очевидно: применение Второго закона Кирхгофа к одиночному замкнутому контуру даёт формулу эквивалентного или полного сопротивления для последовательной цепи. Допустимо расширить эту формулу, чтобы найти значения падений потенциалов по кругу контура:

I = V / Rs

Vr1 = V * (R1 / R1 + R2)

Vr2 = V * (R2 / R1 + R2)

Есть три резистора номинальным сопротивлением 10, 20, 30 Ом, соответственно. Все три резистивных элемента соединены последовательно к 12-вольтовому аккумулятору.

Требуется рассчитать:

общее сопротивление,
ток цепи,
ток через каждый резистор,
падение напряжения на каждом резисторе.

Рассчитаем общее сопротивление:

Ro = R1 + R2 + R3 = 10Ω + 20Ω + 30Ω = 60Ω

Ток цепи:

I = V / Ro = 12 / 60 = 0,2A (200 мА)

Ток через каждый резистор:

I * R1 = I * R2 = I * R3 = 0,2A (200 мА)

Падение потенциала на каждом из резисторов:

VR1 = I * R1 = 0.2 * 10 = 2В

VR2 = I * R2 = 0.2 * 20 = 4В

VR3 = I * R3 = 0.2 * 30 = 6В

Таким образом, Второй закон Кирхгофа справедлив, учитывая что индивидуальные падения напряжения, отмеченные по кругу замкнутого контура, в итоге составляют сумму напряжений.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

При расчетах разветвленных магнитных цепей пользуются двумя законами Кирхгофа, аналогичными законам Кирхгофа для электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа непосредственно вытекает из непрерывности магнитных линий, т.е. и магнитного потока; алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления равна нулю:

Например, для узла а на рис. 6.11,б

— Ф1 — Ф2 + Ф3 = 0

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи основывается на законе полного тока: алгебраическая сумма магнитных напряжений на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме МДС:

Например, для левого контура и а рис. 6.11, б Как следует из закона Ома, для получения наибольшего магнитного потока при наименьшей МДС у магнитной цепи должно быть возможно меньшее магнитное сопротивление. Большая магнитная проницаемость ферромагнитных материалов обеспечивает получение малых магнитных сопротивлений магнитопроводов из этих материалов. Поэтому магнитные цепи электрических машин выполняют преимущественно из ферромагнетиков, а участки цепей из неферромагнитных материалов, то есть неизбежные или необходимые воздушные зазоры, делают, как правило, возможно малыми.

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с явно выраженными полюсами показана на рис. 6.12.

Рис. 6.12 Магнитная цепь электрической машины с явно выраженными полюсами

Плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S и ось машины, делит магнитную цепь на две симметричные части. В каждой из них магнитный поток Ф/2 замыкается через полюсы П, полюсные наконечники ПН, воздушные зазоры, якорь Я и станину машины С. Магнитодвижущая сила создается током в обмотке возбуждения ОВ, расположенной на полюсах N и S. Из северного полюса N магнитные линии выходят и в южный полюс S входят.

Рис, 6.13. Магнитная цепь электрической машины с неявно выраженными полюсами

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с неявно выраженными полюсами показана на рис. 6.13. Здесь обмотка возбуждения заложена в пазы ротора Р — вращающейся части машины, укрепленной на валу. Как и в предыдущем случае, плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S, делит магнитную цепь машины на две симметричные части, в каждой из которых магнитный поток Ф/2. Магнитный поток замыкается через ротор машины, воздушные зазоры и станину машины С, представляющую собой неподвижный наружный стальной цилиндр — статор машины.

Магнитная цепь — последовательность магнетиков, по которым проходит магнитный поток. Различают замкнутые магнитные цепи, в которых магнитный поток почти полностью проходит в ферромагнитных телах, и с зазором (например, воздушным). Понятием магнитная цепь широко пользуются при электротехнических расчетах трансформаторов, электрических машин, реле и др. Простейшая магнитная цепь — сердечник кольцевой катушки.

Магнитодвижущая сила (МДС) — физическая величина, характеризующая способность электрических токов создавать магнитные потоки. Используется при расчетах магнитных цепей; аналог ЭДС в электрических цепях.

Величина измеряется в амперах (СИ) или же в гилбертах (СГС), причём 1А = = 1,257 Гб. На практике для обозначения единицы МДС часто используется термин «ампер-виток», численно равный единице в СИ.

Магнитодвижущая сила в индукторе или электромагните вычисляется по формуле:

где ω

— количество витков в обмотке,I — ток в проводнике.

Выражение для магнитного потока в магнитной цепи, также известное как закон Хопкинса, имеет следующий вид:

где — величина магнитного потока, — магнитное сопротивление проводника. Данная запись является аналогом закона Ома в магнитных цепях.

Понятие точечного заряда. Закон Кулона.

Основной характеристикой электрического полч является электрическая сила. Для глубокого понимания электрических явлений необходимо рассмотреть количественную строну, т.е. выяснить, от чего зависит величина электрической силы. Чтобы исключить влияние формы тела и установить общие закономерности сил, действующих на заряды в

Электрическом поле, рассматривают так называемые точечные заряды.

Точечными зарядами называют такие заряженные тела, размеры которых много меньше расстояния между ними. В 1785 году французский физик Шарль Кулон (1736-1806) установил закон взаимодействия двух точечных зарядов, названный в его честь законом Кулона.

Закон Кулона формируется следующим образом: сила взаимодействия F двух точечных зарядов пропорциональна произведению величин зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

Диэлектрическая проницаемость, относительная диэлектрическая проницаемость, электрическая постоянная.

Результат

Отлично!
Попытайтесь снова(

Выбор направления токов

Если при расчёте цепи направление токов неизвестны, то при составлении уравнений согласно законом Кирхгофа их необходимо предварительно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками. В действительности направление токов в ветвях могут отличаться от произвольно выбранных. Поэтому выбранные направления токов называют положительными направлениями. Если в результате расчёта цепи какие-либо токи будут выражены отрицательными числами, то действительные направления этих токов обратны выбранным положительным направлениям.

Например

Рисунок 2

На рисунке 2,а представлен электрический узел. Произвольно, стрелками укажем направления токов (рисунок 2,б).

Важно! При выборе направления токов в ветвях, необходимо выполнения двух условий:1. Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей;2. Хотя бы один ток должен входить в узел

Хотя бы один ток должен входить в узел.

Предположим, что после расчёта цепи получились следующие значения токов:

I1 = -5 А;
I2 = -2 A;
I3 = 3 А.

Так как значение тока I1 и I2 получились отрицательными, следовательно, действительно направление I1 и I2 противоположно ранее выбранным (рисунок 3).

Рисунок 3 — действительное направление токов обозначено синими стрелками

I1 − I2 + I3 = 0;
-5 − (-2) +3 = 0;
-I1 + I2 + I3 = 0;
-5 + 2 +3 = 0.

Формулировка правил

Каждое правило Кирхгофа обладает универсальными свойствами. Как первое, так и второе, хоть и не относятся к фундаментальным законам, но твёрдо обоснованы.

Определения

Прежде, чем рассматривать простые принципы и смысл решения СУ (систем уравнений), нужно определиться с применяемыми формулировками. В типологии цепей пользуются следующими понятиями:

ветвь;
узел;
контур.

Всё это – элементы электрической цепи (ЭЦ).

Элементы ЭЦ

Часть электроцепи, через которую проходит электричество одной и той же величины, называется ветвью. Место, в котором соединяются три и более ветви, именуют узлом. Обычно на схемах узлы обозначаются крупными точками. Контуром называется путь, по которому протекает электрический ток, проходя через несколько участков ЭЦ, включающих в себя узлы и ветви.

Важно! Ток (I), выходя из одной точки контура и единожды проходя по разветвлениям и узлам, должен обязательно вернуться в начало. Контур – это замкнутая цепь

Узлы и ветви, подлежащие изучаемому в определённый момент контуру, могут входить в состав других контуров: являться общими для нескольких замкнутых ЭЦ одновременно.

Первое правило

Первая закономерность Кирхгофа звучит так: «Сумма всех токов в узлах ЭЦ равна нулю». Если придать направление токам, текущим сквозь пересечения проводников, имеющих общий контакт (узел), то можно промаркировать стрелками, указывающими на узел, втекающие токи. Стрелками, имеющими направленность от узла, удобно отмечать вытекающие токи:

I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0

Изображение направления движения электричества

Условно считая, что входящие I имеют плюсовой знак, а выходящие – минусовой, можно перефразировать утверждение. Согласно закону сохранения заряда, алгебраические суммы входящих в узел и выходящих из него I по значению равны.

Первый закон

Убедиться в истинности первого правила можно, собрав смешанную схему включения резисторов, в качестве нагрузки, для источника питания U = 3 В.

Включенные в ветви амперметры позволяют визуально зафиксировать значения токов, входящих и выходящих из первого узла. Их алгебраическая сумма (учитывая знаки) будет равна нулю.

Схема цепи с установкой амперметров

Второе правило

Его называют правилом напряжений, оно утверждает, что сумма всех E (ЭДС), входящих в контур, равняется сумме падений напряжений на резистивных элементах, при условии, что контур замкнутый:

ΣE = ΣI*R.

Например, для цепи с элементом питания и резистором напряжение на резисторе U = I*R будет равно ЭДС батарейки. По второму определению Кирхгофа выражение будет иметь вид:

E = I*R.

Схема с одной ЭДС и одним резистором

По аналогии, если количество резисторов увеличить, то падение напряжения на них распределится так, что в сумме они сравняются со значением ЭДС источника питания:

E = I*R1 + I*R2 + I*R.

Включение одной ЭДС и трёх резисторов одного номинала

Объяснение было бы не полным, если не рассмотреть схему с несколькими ЭДС, входящими в контур. В этом случае выражать равенство следует следующим образом:

E1 + E2 = I*R1 + I*R2 + I*R3.

К сведению. При подключении нескольких источников в один контур необходимо соблюдать полярность, выполняя последовательное соединение плюса одного источника с минусом другого, таким образом, значения ЭДС будут суммироваться.

Включение двух источников в контур

Закон Кирхгофа для теплового излучения

Данный закон имеет другое название «третий закон». Сперва для лучшего понимания введем понятие теплового излучения. Принято называть тепловым излучение электромагнитное излучение, возникающее благодаря чужеродной энергии вращательного и колебательного движения атомов, молекул. Данное явление можно обнаружить абсолютно у всех тел, имеющих температуру не равняющуюся нулю или меньше. Основной количественной характеристикой теплового излучения выступает энергетическая светимость. Она должна быть вычислена одной из первых или же указана в условиях. Рассчитать её самостоятельно весьма проблематично. Её значение не постоянное, оно может меняться в зависимости от определенных характеристик: оказывает влияние температура окружающей среды, а также уровень нагретости тела. Имеет значение и длина, чем длиннее — тем значение меньше.

Формула выглядит таким образом:

R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2]

Ещё одной характеристикой остаётся спектральная плотность энергетической светимости.

Важно ввести ещё одно понятие: коэффициент поглощения – это отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Только теперь перейдем непосредственно к выделенному закону. Первое, что нужно сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной

Это указывает на то, что сколько энергии будет излучаться телом, столько и им же и поглотится. При расчётах данное заявление имеет существенное значение. Можно сразу приравнивать оба значение. Таким образом, для трёх тел, которые находятся в замкнутой полости, формула примет вид:

Первое, что нужно сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной. Это указывает на то, что сколько энергии будет излучаться телом, столько и им же и поглотится. При расчётах данное заявление имеет существенное значение. Можно сразу приравнивать оба значение. Таким образом, для трёх тел, которые находятся в замкнутой полости, формула примет вид:

Закон для теплового излучения

Раннее указанная формула будет верной даже тогда, когда какое-либо тело из указанных будет АЧ:

Закон звучит данным образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.

Закон Кирхгофа в химии

Когда в ходе химреакции система меняет свою теплоёмкость, вместе с тем меняется и температурный коэффициент возникающего в результате этого процесса теплового эффекта. Применяя уравнение, вытекающее из этого закона, можно рассчитывать тепловые эффекты в любом диапазоне температур. Дифференциальная форма этого уравнения имеет вид:

∆Cp = d∆Q/dT,

где:

∆Cp – температурный коэффициент;
d∆Q – изменение теплового эффекта;
dT – изменение температуры.

Важно! Коэффициент определяет, как изменится тепловой эффект при изменении температуры на 1 К (2730С). Теорема Кирхгофа для термодинамики

Теорема Кирхгофа для термодинамики

Третье уравнения Максвелла, а также принцип сохранения зарядов позволили Густаву Кирхгофу создать два правила, которые применяются в электротехнике. Имея данные о значениях сопротивлений резисторов и ЭДС источников питания, можно рассчитывать протекающий I или приложенное U для любого элемента цепи.