Индуктивность: формула. измерение индуктивности. индуктивность контура

Что такое индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит.

Наиболее близким к идеализированному элементу — индуктивности — является реальный элемент электрической цепи — индуктивная катушка.

В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электрического поля и преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую.

Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

Таким образом термин «индуктивность» применяется как название идеализированного элемента электрической цепи, как название параметра, количественно характеризующего свойства этого элемента, и как название основного параметра индуктивной катушки.

Рис. 1. Условное графическое обозначение индуктивности

Связь между напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электромагнитной индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости изменения потокосцепления катушки ψ и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

Потокосцепление катушки равно алгебраической сумме магнитных потоков пронизывающих ее отдельные витки:

где N — число витков катушки.

В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепление выражают в веберах (Вб).

Магнитный поток Ф, пронизывающий каждый из витков катушки, в общем случае может содержать две составляющие: магнитный поток самоиндукции Фси и магнитный поток внешних полей Фвп: Ф — Фси + Фвп.

Первая составляющая представляет собой магнитный поток, вызванный протекающим по катушке током, вторая — определяется магнитными полями, существование которых не связано с током катушки — магнитным полем Земли, магнитными полями других катушек и постоянных магнитов. Если вторая составляющая магнитного потока вызвана магнитным полем другой катушки, то ее называют магнитным потоком взаимоиндукции.

Потокосцепление катушки ψ , так же как и магнитный поток Ф, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции ψси , и потокосцепления внешних полей ψ вп

Наведенная в индуктивной катушке ЭДС е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы ЭДС самоиндукции, которая вызвана изменением магнитного потока самоиндукции, и ЭДС, вызванной изменением магнитного потока внешних по отношению к катушке полей:

здесь еси — ЭДС самоиндукции, евп — ЭДС внешних полей.

Если магнитные потоки внешних по отношению к индуктивной катушке полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в катушке наводится только ЭДС самоиндукции.

Потокосцепление самоиндукции зависит от протекающего по катушке тока. Эта зависимость, называемая вебер — амперной характеристикой индуктивной катушки, в общем случае имеет нелинейный характер (рис. 2, кривая 1 ).

В частном случае, например для катушки без магнитного сердечника, эта зависимость может быть линейной (рис. 2, кривая 2).

Рис. 2. Вебер-амперные характеристики индуктивной катушки: 1 — нелинейная, 2 — линейная.

В системе единиц СИ индуктивность выражают в генри (Гн).

При анализе цепей обычно рассматривают не значение ЭДС, наведенной в катушке, а напряжением на ее зажимах, положительное направление которого выбирают совпадающим с положительным направлением тока:

Идеализированный элемент электрической цепи — индуктивность, можно рассматривать как упрощенную модель индуктивной катушки, отражающую способность катушки запасать энергию магнитного поля .

Для линейной индуктивности напряжение на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока. При протекании через индуктивность постоянного тока напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.

Виды и типы катушек

В зависимости от сферы применения и частоты цепи может отличаться конструкция катушки.

По частоте можно условно разделить на:

• Низкочастотные. Пример — дроссель люминесцентной лампы, трансформатор (каждая обмотка представляет собой катушку индуктивности), реактор, фильтры электромагнитных помех. Сердечники чаще всего выполняются из электротехнической стали, для цепей переменного тока из листов (шихтованный сердечник).
• Высокочастотные. Например, контурные катушки радиоприемников, катушки связи усилителей сигнала, накопительные и сглаживающие дроссели импульсных блоков питания. Их сердечник изготавливают обычно из феррита.

Конструкция отличается в зависимости от характеристик катушки, например, намотка может быть однослойной и многослойной, намотанной виток к витку или с шагом. Шаг между витками может быть постоянным или прогрессивным (изменяющимся по длине катушки). Способ намотки и конструкция влияют на конечные размеры изделия.

Отдельно стоит рассказать о том, как устроена катушка с переменной индуктивностью, их еще называют вариометры. На практике можно встретить разные решения:

• Сердечник может двигаться относительно обмотки.
• Две обмотки расположены на одном сердечнике и соединены последовательно, при их перемещении изменяется взаимоиндукция и индуктивная связь.
• Сами витки для настройки контура могут раздвигаться или сужаться приближаясь друг к другу (чем плотнее намотка — тем больше индуктивность).

И так далее. При этом подвижная часть называется ротором, а неподвижная — статором.

По способу намотки бывают также различными, например, фильтры со встречной намоткой подавляют помехи из сети, а намотанные в одну сторону (согласованная намотка) подавляют дифференциальные помехи.

Срок службы и неисправности катушек зажигания

Теоретически современные катушки зажигания имеют срок эксплуатации 60-80 тысяч километров пробега автомобиля. Однако реальные показатели во многом зависят от условий эксплуатации. Причин возникновения неисправностей может быть множество:

• Короткое замыкание на обмотках.
• Перегрев катушки.
• Износ в результате длительной эксплуатации или повышенной вибрации.
• Превышение времени зарядки. Чаще всего это происходит когда аккумулятор автомобиля не обеспечивает нужного уровня напряжения.
• Разгерметизация основных узлов двигателя и топливной системы.
• Повреждение корпуса.

В современных автомобилях бортовой компьютер сигнализирует о неисправности катушки включением на приборной панели индикатора Check Engine. Помимо этого, признаками нарушения работы являются:

• Отклонение сопротивления обмоток трансформатора от нормативной величины. Диагностируется при помощи тестера.
• Периодический или полный отказ одного или нескольких цилиндров двигателя, что снижает его мощность.
• Ухудшение работы ДВС при холодной (морозной) погоде или при высокой влажности воздуха.
• Отказ в работе двигателя при резком нажатии на педаль газа.
• Слабый разгон автомобиля.

Из-за особенностей конструкции ремонт катушек зажигания невозможен, и при обнаружении неполадок они просто меняются на новые. Проводить диагностику состояния и их замену лучше в сервисных центрах, поскольку от точности работы этого элемента системы зажигания зависит работа двигателя и автомобиля в целом.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Для того, чтобы узнать, как ведет себя катушка индуктивности в цепи переменного тока, нам понадобится осциллограф, генератор частоты, собственно сама катушка индуктивности и резистор на 100 Ом.  Чем больше сопротивление, тем меньше будет проседать напряжение с моего генератора частоты, поэтому я взял резистор на 100 Ом.Он у меня будет в качестве шунта. Падение напряжения на этом резисторе будет зависеть от тока, протекающего через него

Собираем все это дело по такой схеме:

Получилось как то так:

Сразу договоримся, что у нас первый канал будет красным цветом, а второй канал – желтым. Следовательно, красная синусоида – это частота, которую нам выдает генератор частоты, а желтая синусоида – это сигнал, который снимается с резистора.

Мы с вами узнали, что при нулевой частоте (постоянный ток), катушка почти беспрепятственно пропускает через себя электрический ток. В нашем опыте мы будем подавать с генератора частоты синусоидальный сигнал с разной частотой и смотреть, меняется ли напряжение на резисторе.

Опыт N1

Для начала подаем сигнал  с частотой  в 1 Килогерц.

Давайте разберемся, что есть что. В зеленой рамочке я вывел автоматические замеры, которые делает осциллограф

Красный кружок с цифрой “1” – это замеры “красного”канала. Как мы видим, F (частота) =1 Килогерц, а Ма (амплитуда) = 1,96 Вольт. Ну грубо скажем 2 Вольта. Смотрим на кружочек с цифрой “2”. F=1 Килогерц, а Ма=1,96 Вольт. То есть можно сказать, что сигнал на выходе точно такой же, как и на входе.

Увеличиваем частоту до 10 Килогерц

Амплитуда не уменьшилась. Сигнал какой есть, такой и остался.

Увеличиваем до 100 Килогерц

Заметили разницу? Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается вправо, то есть запаздывает, или научным языком, появляется сдвиг фаз. Красный сигнал никуда не сдвигается, запаздывает именно желтый. Это имейте ввиду.

Сдвиг фаз – это разность между начальными фазами двух измеряемых величин. В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота. Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз:

Увеличиваем частоту до 200 Килогерц

На частоте 200 Килогерц амплитуда упала вдвое, да и разность фаз стала больше.

Увеличиваем частоту до 300 Килогерц.

Амплитуда  желтого сигнала упала уже до 720 милливольт. Разность фаз стала еще больше.

Увеличиваем частоту до 500 Килогерц

Амплитуда уменьшилась до 480 милливольт.

Добавляем еще частоту до 1 Мегагерц

Амплитуда желтого канала  стала 280 милливольт.

Ну и добавляем частоту до предела, который позволяет выдать генератор частоты: 2 Мегагерца

Амплитуда “желтого” сигнала стала настолько маленькой, что мне пришлось ее даже увеличить в 5 раз.

И можно сказать, что сдвиг фаз стал почти 90 градусов или π/2.

Но станет ли сдвиг фаз больше, чем 90 градусов, если подать очень-очень большую частоту? Эксперименты говорят, что нет. Если сказать просто, то при бесконечной частоте сдвиг фаз будет равняться 90 градусов. Если совместить наши графики на бесконечной частоте, то можно увидеть примерно вот такой рисунок:

Так какой вывод можно сделать?

С увеличением частоты сопротивление катушки растет,  а также увеличивается сдвиг фаз. И чем больше частота, тем больше будет сдвиг фазы, но не более, чем 90 градусов.

Опыт N2

Давайте же уменьшим индуктивность катушки. Прогоним еще раз по тем же самым частотам. Я убрал половину витков и сделал витки на край феррита, тем самым уменьшил индуктивность до 33 микрогенри.

Итак, прогоняем все по тем же значениям частоты

При  частоте в 1 Килогерц у  нас значение почти не изменилось.

10 Килогерц

Здесь тоже  ничего не изменилось.

100 Килогерц

Тоже почти ничего не изменилось, кроме того, что желтый сигнал стал тихонько сдвигаться.

200 Килогерц

Здесь уже видим, что амплитуда на желтом сигнале начинает проседать и сдвиг фаз наращивает обороты.

300 Килогерц

Сдвиг фаз стал больше и амплитуда просела еще больше

500 Килогерц

Сдвиг стал еще больше и амплитуда желтого сигнала тоже просела.

1 Мегагерц

Амплитуда желтого сигнала падает, сдвиг фаз прибавляется. 😉

2 Мегагерца, предел моего генератор частоты

Сдвиг фаз стал почти равен 90 градусов, а амплитуда стала даже меньше, чем пол Вольта.

Обратите внимание на амплитуду в Вольтах  на тех же самых частотах. В первом случае у нас индуктивность была больше, чем во втором случае, но амплитуда желтого сигнала во втором случае больше, чем в первом

Отсюда вывод напрашивается сам собой:

При уменьшении индуктивности, сопротивление катушки индуктивности также уменьшается.

Обозначение, параметры и разновидности катушек индуктивности

Одним из самых известных и необходимых элементов аналоговых радиотехнических схем является катушка индуктивности. В цифровых электронных схемах индуктивные элементы практически потеряли свою актуальность и применяются только в устройствах питания как сглаживающие фильтры. Катушки индуктивности на принципиальных схемах обозначаются латинской буквой “L” и имеют следующее изображение. Разновидностей катушек индуктивности существуют десятки. Они бывают высокочастотные, низкочастотные, с подстроечными сердечниками и без них. Бывают катушки с отводами, катушки, рассчитанные на большие напряжения. Вот так, например, выглядят бескаркасные катушки. Катушки для СВЧ аппаратуры называются микрополосковыми линиями.

Они даже внешне не похожи на катушки. С катушками индуктивности связан такой эффект как резонанс и гениальный Никола Тесла получал на резонансных трансформаторах миллионы вольт. Основной параметр катушки это её индуктивность. Величина индуктивности измеряется в Генри (Гн, англ. – «H»). Это достаточно большая величина и поэтому на практике применяют меньшие значения (мГн, mH – миллигенри и мкГн, μH– микрогенри) соответственно 10 -3 и 10 -6 Генри. Величина индуктивности катушки указывается рядом с её условным изображением (например, 100 μH). Чтобы не запутаться в микрогенри и миллигенри, советую узнать, что такое сокращённая запись численных величин.

Маркировка цветная.

Многие факторы влияют на индуктивность катушки. Это и диаметр провода, и число витков, а на высоких частотах, когда применяют бескаркасные катушки с небольшим числом витков, то индуктивность изменяют, сближая или раздвигая соседние витки. Часто для увеличения индуктивности внутрь каркаса вводят сердечник из ферромагнетика, а для уменьшения индуктивности сердечник должен быть латунным. То есть можно получить нужную индуктивность не увеличением числа витков, что ведёт к увеличению сопротивления, а использовать катушку с меньшим числом витков, но использовать ферритовый сердечник. Катушка индуктивности с сердечником изображается на схемах следующим образом.

В реальности катушка с сердечником может выглядеть так. Также можно встретить катушки индуктивности с подстроечным сердечником. Изображаются они вот так. Катушка с подстроечным сердечником вживую выглядит так. Такая катушка, как правило, имеет сердечник, положение которого можно регулировать в небольших пределах. При этом величина индуктивности также меняется. Подстроечные катушки индуктивности применяются в устройствах, где требуется одноразовая подстройка. В дальнейшем индуктивность не регулируют. Наряду с подстроечными катушками можно встретить и катушки с регулируемой индуктивностью. На схемах такие катушки обозначаются вот так. В отличие от подстроечных катушек, регулируемые катушки индуктивности допускают многократную регулировку положения сердечника, а, следовательно, и индуктивности. Ещё один параметр, который встречается достаточно часто это добротность контура.

Под добротностью понимается отношение между реактивным и активным сопротивлением катушки индуктивности. Добротность обычно бывает в пределах 15 – 350. На основе катушки индуктивности и конденсатора выполнен самый необходимый узел радиотехнических устройств, колебательный контур. На схеме изображён входной контур простого радиоприёмника рассчитанного на работу в диапазонах средних и длинных волн. В настоящее время в этих диапазонах станций практически нет. Катушка индуктивности L1 имеет достаточно большое число витков, чтобы перекрыть диапазон по максимуму. Для улучшения приёма к первой обмотке L1 подключается внешняя антенна. Это может быть простой кусок проволоки длиной в пределах двух метров.

Благодаря большому числу витков в индуктивности L1 присутствует целый спектр частот и как минимум пять — шесть работающих радиостанций. Две индуктивности L1 и L2 намотанные на одном каркасе представляют собой высокочастотный трансформатор. Для того чтобы выделить на катушке индуктивности L2 станцию, работающую, допустим на частоте 650 КГц необходимо с помощью переменного конденсатора C1 настроить колебательный контур на данную частоту. После этого выделенный сигнал можно подавать на базу транзистора усилителя высокой частоты. Это одно из применений катушки индуктивности. Точно на таком же принципе построены выходные каскады радио- и телевизионных передатчиков только наоборот. Антенна не принимает слабый сигнал, а отдаёт в пространство ЭДС.

Обозначение катушек индуктивности.

История создания катушки индуктивности

Катушки индуктивности наматываются фиксированным числом проводов. Этот факт  скрывают на уроках физики, избегая забивать ученикам мозги. Потом догадываются бедняги, пытаясь уловить смысл термина бифилярная обмотка двигателя. Нитей бывает больше, выделяют катушки индуктивности:

• трифилярные;
• тетрафилярные;
• пентафилярные.

Обычные катушки индуктивности называют унифилярными – нить проволоки одна. Сразу возникает справедливый вопрос – зачем конструкции? Изобретатель катушку индуктивности неизвестен. Ответы дают, виноват Тесла… Далеко от истины.

Дроссель

Один знаток Майл.ру – не исключено, админ ресурса – ответил: отцом катушек индуктивности является Майкл Фарадей, якобы, открыл магнитную индукцию (согласно англоязычной страничке Википедии). Напрашивается вывод, историковед не владеет вопросом. Главная причина критики “Ответов” Майл – некомпетентность. Фарадей открыл индукцию, применив тороидальный трансформатор с двумя изолированными обмотками. Намного сложнее конструкция, нежели катушка, явление заключалось сопровождалось выходом скачка тока при изменении магнитного поля сердечника.

Произошло описанное в 1831 году, первый электромагнит сконструирован малоизвестным в России Уильямом Стердженом. Знаете, как выглядел прибор? Правильно – катушка индуктивности из 18 витков оголенной медной проволоки с хорошим лакированным ферромагнитным сердечником формы лошадиной подковы. При пропускании по обмотке тока железо в округе притягивалось устройством. Годом выхода первого электромагнита в свет историки считают 1824. Раньше, нежели Фарадей начал эксперименты.

Наставник Хампфри Дэви счел работу плагиатом. Ученик не решался продолжить, конфликтовать открыто. Получилось, в 1829 году безвременно Хампфри Дэви ушел из жизни, благодаря чему Майкл Фарадей возобновил работу. Не потому считаем неверными скудные сведения рунета по рассматриваемому вопросу. Вторая причина кроется в гальванометрах: первый сконструирован 16 сентября 1820 года Иоганном Швейггером. Годом позже великий Ампер усовершенствовал прибор, угадайте, что входило в состав новинки? Правильно – катушка индуктивности, составленная несколькими витками проволоки.

В 1826 году Феликс Савари разряжал лейденскую банку через несколько витков проволоки, обмотанной вокруг стальной иглы. Наблюдая остаточную намагниченность металла. Фактически Савари создал первый колебательный контур, правильно сделав выводы о происходящих процессах.

Майкл Фарадей бессилен стать изобретателем индуктивности. Скорее ученый работал в этом направлении, вел некоторые исследования, получил новый закон касательно электромагнетизма. В результате вопрос об изобретателе катушки индуктивности оставляем открытым. Рискнем предположить, у субъекта темы два отца:

Лаплас и Швейггер

1. Лаплас на основе доклада Эрстеда высказал предположение: действие тока на магнитную стрелку можно усилить, изогнув провод.
2. Швейггер реализовал услышанное на практике, создав первый в мире гальванометр, использовав доклады Ампера о зависимости угла отклонения стрелки от силы тока.

Форма

На рисунке слева – Ш-образный сердечник, справа – П-образный. A – толщина сердечника, B – высота окна сердечника, C – ширина окна сердечника, D – ширина зуба.

Делая прокладку в сердечнике, не забудьте, что ее толщина должна быть вдвое меньше расчетного зазора, так как магнитная линия в Ш и П – образных сердечниках пересекает ее дважды.

(читать дальше…) :: (в начало статьи)

:: ПоискТехника безопасности :: Помощь

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!Задать вопрос. Обсуждение статьи. сообщений.

Доброго дня. Можно ли применить методику для расчета моторного трехфазного дросселя (ПЧ+двигатель)? Какие особенности изготовления таких дросселей (например, взять три трансформатора и пр.)? Читать ответ…

Доброго здравия! По какой формуле включается предупреждение о недостаточности мощности сердечника? Читать ответ…

Здравствуйте! Я собираю сварочный инвертор по схеме из книги Негуляева (полумост резонансный), и пытался определить с помощью ваших онлайн-калькуляторов индуктивность дросселя резонанса, но в них надо подставлять известное значение индуктивности (и откуда, к слову, его взять если нет измерительных приборов) и получать витки. А мне то надо наоборот. Это нужно, чтобы попытать Читать ответ…

В расчёте дросселя, а именно определении зазора, есть расхождения около 30% в меньшую сторону. Как можете это прокомментировать. Читать ответ…

При токе 50-60 А на Ш образном сердечнике витки, расположенные в непосредственной близости к зазору начинают обугливаться. Любая железка, введённая в зазор просто плавится. Это же индукционка какая-то получается. Практика подсказывает, нужно как можно дальше удалять витки от зазора. Предпочтение в таких случаях отдаётся П – обр. сердечникам. Так ли это? Читать ответ…

Помимо непонятного выражения в формуле зазора, еще непонятно почему в других источниках приведены, кажется, какие-то иные расчеты? Вот например, в этой книге , я так понял, какой-то общий случай расчета, или почему-то другие они. Читать ответ…

Здравствуйте. А что значит выражение в формуле величины зазора в сердечнике? Читать ответ…

Спасибо за материал!
‘Провод 0.25мм’ – это диаметр или площадь сечения? Читать ответ…

Здравствуйте. Для сборки импульсного источника синусоидального напряжения расчитываю параметры дросселя L1. Имеющийся Ш-образный сердечник 20*28 N87 мал по размерам, как указывает онлайн расчет. Но в программе нет возможности по требуемым параметрам подобрать необходимый размер. Чтобы пойти и купить нужный. Подскажите или требуемые габаритные размеры или программку для выбора Читать ответ…

Здравствуйте, не могли бы вы помочь с расчётом дросселя для схемы опубликованной на вашем сайте: http://hw4.ru/circuitry-switching-sinus

В наличие имеется провод диаметром 0,5мм и ферритовые кольца B64290L0651X03
http://static.advonics.com/content/pdfs/221/7092193.pdf

Размер R22,1×13,7×12,5(mm)
Материал Т38
Начальная проницаемость 10 000

Номинальный вы Читать ответ…

Еще статьи

Изготовление дросселя, катушки индуктивности своими руками, самому, са…
Расчет и изготовление катушки индуктивности, дросселя. Типовые электронные схемы…

Силовой мощный импульсный трансформатор, дроссель. Намотка. Изготовить…
Приемы намотки импульсного дросселя / трансформатора….

Импульсный источник питания. Своими руками. Самодельный. Сделать. Лабо…
Схема импульсного блока питания. Расчет на разные напряжения и токи….

Конструирование (проектирование и расчет) источников питания и преобра…
Разработка источников питания и преобразователей напряжения. Типовые схемы. Прим…

Проверка дросселя, катушки индуктивности, трансформатора, обмотки, эле…
Как проверить дроссель, обмотки трансформатора, катушки индуктивности, электрома…

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники….
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы….

Пушпульный импульсный источник питания. Онлайн расчет. Форма. Подавлен…
Как рассчитать пуш-пульный импульсный преобразователь напряжения. Как подавить п…

Повышающий импульсный источник питания. Онлайн расчет. Форма. Подавлен…
Как рассчитать повышающий импульсный преобразователь напряжения. Как подавить пу…

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Практический расчёт

Например, пусть понадобится узнать, на какой ток необходимо приобрести устанавливаемый на участок цепи автоматический выключатель. При этом известно, что в линию, на которой он будет установлен, одновременно будут включаться холодильник с максимальной мощностью потребления энергии один киловатт, бойлер (два киловатта) и люстра, потребляющая 90 ватт. В месте установки используется однофазная сеть, рассчитанная на рабочее напряжение 220 вольт.

Советуем изучить — Диэлектрики в электрическом поле

На первом этапе расчёта понадобится суммировать всю мощность подключаемых к линии электроприборов. Так, P общ. = 1000 + 2000 + 90 +220 = 3310 Вт. Используя формулу P = I*U, находится необходимое значение тока: I = P/U = 3310/220 = 15,04 А.

Из стандартного ряда выключателей наиболее близкое значение имеет автомат на 16 А. Поскольку необходимо покупать устройство защиты с небольшим запасом, то для рассматриваемого примера подойдёт выключатель, рассчитанный на 20 ампер.

Расчет индуктивности некоторых типов высокочастотных катушек

Приведем расчетные формулы для наиболее часто используемых конструкций.

Индуктивность прямолинейного провода с круглым сечением. Сюда относятся индуктивные элементы ДЦВ диапазона, оценка индуктивности проволочных выводов резисторов, конденсаторов, активных элементов:

L_пр = 0,002l(ln [4l/d]-1,75);
lL_прl = мкГн,

где = см — длина провода; d = см — диаметр провода без изоляции.

Индуктивность круглого витка из провода круглого сечения. Используют для оценки индуктивности рамочных (резонансных) антенн, катушек связи и т.п.:

L_кр = 0,00628В (ln [8D/d]-1,75),

где = см — диаметр витка.

Индуктивность замкнутого геометрического контура всегда будет меньше индуктивности прямого провода той же длины. Наибольшей индуктивностью обладает тот из замкнутых геометрических контуров одинакового периметра, который имеет наибольшую площадь. Следовательно, наибольшая индуктивность будет у контура, имеющего форму окружности.

Индуктивность однослойной цилиндрической катушки (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Элементы однослойной цилиндрической катушки

Если длина намотки l = т • N (N — число витков) соответствует неравенству
l >> D, то приемлема формула

L = π2 · D2 N2
10-3 / l мкГн.

Если длина намотки катушки соизмерима с ее диаметром, то вводится поправочный коэффициент
L. Значение этого коэффициента находят по графику, изображенному на рис. 4.3, а величину индуктивности определяют из выражения

L = L • N2 • D • 10-3мкГн,

Рис. 4.3. Графическая зависимость поправочного коэффициента

Индуктивность многослойной цилиндрической катушки. Для получения больших значений индуктивности используют многослойные катушки. Индуктивность таких катушек можно определить по предыдущей формуле, но поправочный коэффициент
L (рис. 4.4) будет зависеть от соотношения толщины намотки к наружному диаметру
t/D.

Рис. 4.4. Поправочный коэффициент для многослойной катушки

Индуктивность катушки с сердечником. Получить оптимальное значение индуктивности и добротности, обеспечить точную установку индуктивности позволяет применение сердечников.
Индуктивность катушки с сердечником
L_С =
μ_СL, где
L — индуктивность той же катушки без сердечника;
μ_С — действующая магнитная проницаемость. Если
μ — магнитная проницаемость материала, из которого выполнен сердечник, то отношение
К_μ =
μ_с/μ — коэффициент использования магнитных свойств. Он зависит от конструкции катушки и определяется экспериментально.

Для ферромагнетиков (ферриты, карбонильное железо)
μ_с > 1, для диамагнетиков (латунь, медь, алюминий)
μ_с < 1. Таким образом, используя ферромагнетики, повышают индуктивность катушки, а используя диамагнетики, понижают ее.

Индуктивность тороидальной катушки (с кольцевым сердечником) определяют по формуле

L_тор = 0,00628 • μ
• N2(D — √D2_T
— D_в),

где D_Т — диаметр осевой линии
тора, см; D_В — средний диаметр витка;
μ — начальная магнитная проницаемость материала тора.

Индуктивность экранированной катушки.
Экранирование выполняют или шунтированием магнитного поля ферромагнитным экраном с большой относительной магнитной проницаемостью или вытеснением магнитного поля экраном из диамагнетика (медь, латунь, алюминий). Для экранирования ВЧ катушек используют, как правило, второй способ.

Индуктивность цилиндрической катушки с алюминиевым цилиндрическим экраном

L = L • [1-(D/D_э)3]• [1-(I/2I_э)2],

где L — индуктивность катушки без экрана; D — диаметр обмотки;
D_Э -диаметр экрана;
l — длина намотки; l_Э — длина экрана. Добротность экранированной катушки всегда ниже, а собственная емкость выше катушки без экрана.

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукциииндуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна или 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17)

где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен

Следовательно, индуктивность соленоида равна

где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз (см. § 1.17); поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I2RΔt.

Ток в цепи равен

Выражение для ΔQ можно записать в виде

В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I до 0. Это дает

Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного на рис. 1.21.2 треугольника.

Таким образом, энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции L_μ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:

где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина

равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

Похожие записи:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. закон ома для цепей переменного тока Ретро проводка в современном доме Где используется фидерный кабель Маркировка smd компонентов: кодовые обозначения Как сделать веб-приложение для вашего собственного bluetooth low energy девайса? Как подключить усилитель в машине