Основные виды сортировок и примеры их реализации

Не спеша, эффективно и правильно – путь разработки. Часть 2. Теория

Черновой вариант книги Никиты Зайцева, a.k.a.WildHare. Разработкой на платформе 1С автор занимается с 1996-го года, специализация — большие и по-хорошему страшные системы. Квалификация “Эксперт”, несколько успешных проектов класса “сверхтяжелая”. Успешные проекты ЦКТП. Четыре года работал в самой “1С”, из них два с половиной архитектором и ведущим разработчиком облачной Технологии 1cFresh. Ну — и так далее. Не хвастовства ради, а понимания для. Текст написан не фантазером-теоретиком, а экспертом, у которого за плечами почти двадцать три года инженерной практики на больших проектах.

Сортировка методом вставки

Идея этого метода базируется на последовательном пополнении ранее упорядоченных элементов. На первом шаге сортируется первые два элемента. Далее берется третий элемент и для него подбирается такое место в отсортированной части массива, что упорядоченность не нарушается. К трем упорядоченным добавляется четвертый. И так продолжается до тех пор, пока к   n-1 ранее упорядоченным элементам не присоединяется последний.

void insert (int x, int n)

  { int i, j, tmp;

     for (i=1; i<n; i++)

        { tmp=x

           for (j=i-1; j>=0 && tmp<x; j—)

                 x=x;

           x=tmp;

         }   }

Существуют и другие разновидности сортировок:

–сортировка методом Шелла;

–сортировка методом Хоара;

–сортировка слияниями. 

Пример работы[править]

Пример работы алгоритма для массива

До После Описание шага
Первый проход (проталкиваем второй элемент — 2)
5 2 4 3 1 2 5 4 3 1 Алгоритм сравнивает второй элемент с первым и меняет их местами.
Второй проход (проталкиваем третий элемент — 4)
2 5 4 3 1 2 4 5 3 1 Сравнивает третий со вторым и меняет местами
2 4 5 3 1 2 4 5 3 1 Второй и первый отсортированы, swap не требуется
Третий проход (проталкиваем четвертый — 3)
2 4 5 3 1 2 4 3 5 1 Меняет четвертый и третий местами
2 4 3 5 1 2 3 4 5 1 Меняет третий и второй местами
2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 Второй и первый отсортированы, swap не требуется
Четвертый проход (проталкиваем пятый элемент — 1)
2 3 4 5 1 2 3 4 1 5 Меняет пятый и четвертый местами
2 3 4 1 5 2 3 1 4 5 Меняет четвертый и третий местами
2 3 1 4 5 2 1 3 4 5 Меняет третий и второй местами
2 1 3 4 5 1 2 3 4 5 Меняет второй и первый местами. Массив отсортирован.

Сортировка данных вставками

Эта сортировка работает путём прохождения по массиву и перемещения нужного значения в его начало

Важно помнить, что сортировка обрабатывает элементы массива по порядку. Т

к. алгоритм работает слева направо, становится очевидно, что всё, что находится слева от текущего индекса, — отсортировано. Давайте посмотрим на увеличение отсортированной части массива с каждым последующим проходом:

По ходу работы отсортированная часть массива растёт, таким образом, в конечном итоге, массив становится упорядоченным.

Приведём пример. Вот неотсортированный массив:

Алгоритм сортировки начнёт работать с индекса «ноль» и значения «три». Т. к. это 1-й индекс, массив до него включительно будет считаться уже отсортированным.

Потом перейдём к семёрке. Семь больше любого значения в отсортированной части, значит, осуществляется переход к последующему элементу. Отметим, что на прошедшем этапе были отсортированы компоненты с индексами 0..1, про компоненты с индексами 2..n мы пока ничего не знаем.

Теперь алгоритм проверяет четвёрку. Четыре меньше, чем 7, поэтому переносится на другую, более правильную позицию, которая находится в отсортированной части массива. Позиция определяется методом FindInsertionIndex. Метод сравнивает переданное значение (в нашем случае это 4) с каждым значением из отсортированной части и так до тех пор, пока не будет найдено место для вставки.

Так для вставки был определён индекс 1. Вставка осуществляется методом Insert. Вставляемое значение удаляется из массива, все остальные цифры сдвигаются вправо, начиная с индекса для вставки. Вот как стал выглядеть массив после сортировки:

Итог работы алгоритма сортировки вставками очевиден:

public void Sort(T[] items)
{
    int sortedRangeEndIndex = 1;

    while (sortedRangeEndIndex < items.Length)
    {
        if (itemssortedRangeEndIndexCompareTo(itemssortedRangeEndIndex - 1]) < )
        {
            int insertIndex = FindInsertionIndex(items, itemssortedRangeEndIndex]);
            Insert(items, insertIndex, sortedRangeEndIndex);
        }

        sortedRangeEndIndex++;
    }
}

private int FindInsertionIndex(T[] items, T valueToInsert)
{
    for (int index = ; index < items.Length; index++) {
        if (itemsindexCompareTo(valueToInsert) > )
        {
            return index;
        }
    }

    throw new InvalidOperationException("The insertion index was not found");
}

private void Insert(T[] itemArray, int indexInsertingAt, int indexInsertingFrom)
{
    // itemArray =       0 1 2 4 5 6 3 7
    // insertingAt =     3
    // insertingFrom =   6
    // 
    // Действия:
    //  1: Сохраняем текущий индекс в temp
    //  2: Меняем indexInsertingAt на indexInsertingFrom
    //  3: Меняем indexInsertingAt на indexInsertingFrom в позиции +1
    //     Сдвигаем элементы влево на один.
    //  4: Записываем temp на позицию в массиве + 1.


    // Шаг 1.
    T temp = itemArrayindexInsertingAt];

    // Шаг 2.

    itemArrayindexInsertingAt = itemArrayindexInsertingFrom];

    // Шаг 3.
    for (int current = indexInsertingFrom; current > indexInsertingAt; current--)
    {
        itemArraycurrent = itemArraycurrent - 1];
    }

    // Шаг 4.
    itemArrayindexInsertingAt + 1 = temp;
}

Анализ

Пример пузырьковой сортировки. Начиная с начала списка, сравните каждую соседнюю пару, поменяйте их местами, если они не в правильном порядке (последняя меньше первой). После каждой итерации необходимо сравнивать на один элемент меньше (последний), пока не останется больше элементов для сравнения.

Представление

Пузырьковая сортировка имеет наихудший случай и среднюю сложность О ( n 2 ), где n — количество сортируемых элементов. Большинство практических алгоритмов сортировки имеют существенно лучшую сложность в худшем случае или в среднем, часто O ( n  log  n ). Даже другое О ( п 2 ) алгоритмы сортировки, такие как вставки рода , как правило , не работать быстрее , чем пузырьковой сортировки, а не более сложным. Следовательно, пузырьковая сортировка не является практическим алгоритмом сортировки.

Единственное существенное преимущество пузырьковой сортировки перед большинством других алгоритмов, даже быстрой сортировкой , но не сортировкой вставкой , заключается в том, что в алгоритм встроена способность определять, что список сортируется эффективно. Когда список уже отсортирован (в лучшем случае), сложность пузырьковой сортировки составляет всего O ( n ). Напротив, большинство других алгоритмов, даже с лучшей средней сложностью , выполняют весь процесс сортировки на множестве и, следовательно, являются более сложными. Однако сортировка вставкой не только разделяет это преимущество, но также лучше работает со списком, который существенно отсортирован (имеет небольшое количество инверсий ). Кроме того, если такое поведение желательно, его можно тривиально добавить к любому другому алгоритму, проверив список перед запуском алгоритма.

Кролики и черепахи

Расстояние и направление, в котором элементы должны перемещаться во время сортировки, определяют производительность пузырьковой сортировки, поскольку элементы перемещаются в разных направлениях с разной скоростью. Элемент, который должен двигаться к концу списка, может перемещаться быстро, потому что он может принимать участие в последовательных заменах. Например, самый большой элемент в списке будет выигрывать при каждом обмене, поэтому он перемещается в свою отсортированную позицию на первом проходе, даже если он начинается рядом с началом. С другой стороны, элемент, который должен двигаться к началу списка, не может двигаться быстрее, чем один шаг за проход, поэтому элементы перемещаются к началу очень медленно. Если наименьший элемент находится в конце списка, потребуется n −1 проход, чтобы переместить его в начало. Это привело к тому, что эти типы элементов были названы кроликами и черепахами соответственно в честь персонажей басни Эзопа о Черепахе и Зайце .

Были предприняты различные попытки уничтожить черепах, чтобы повысить скорость сортировки пузырей. Сортировка коктейлей — это двунаправленная сортировка пузырьков, которая идет от начала до конца, а затем меняет свое направление, идя от конца к началу. Он может довольно хорошо перемещать черепах, но сохраняет сложность наихудшего случая O (n 2 ) . Комбинированная сортировка сравнивает элементы, разделенные большими промежутками, и может очень быстро перемещать черепах, прежде чем переходить к все меньшим и меньшим промежуткам, чтобы сгладить список. Его средняя скорость сопоставима с более быстрыми алгоритмами вроде быстрой сортировки .

Пошаговый пример

Возьмите массив чисел «5 1 4 2 8» и отсортируйте его от наименьшего числа к наибольшему, используя пузырьковую сортировку. На каждом этапе сравниваются элементы, выделенные жирным шрифтом . Потребуется три прохода;

Первый проход
( 5 1 4 2 8) → ( 1 5 4 2 8). Здесь алгоритм сравнивает первые два элемента и меняет местами, поскольку 5> 1.
(1 5 4 2 8) → (1 4 5 2 8), поменять местами, поскольку 5> 4
(1 4 5 2 8) → (1 4 2 5 8), поменять местами, поскольку 5> 2
(1 4 2 5 8 ) → (1 4 2 5 8 ). Теперь, поскольку эти элементы уже упорядочены (8> 5), алгоритм не меняет их местами.
Второй проход
( 1 4 2 5 8) → ( 1 4 2 5 8)
(1 4 2 5 8) → (1 2 4 5 8), поменять местами, поскольку 4> 2
(1 2 4 5 8) → (1 2 4 5 8)
(1 2 4 5 8 ) → (1 2 4 5 8 )

Теперь массив уже отсортирован, но алгоритм не знает, завершился ли он. Алгоритму требуется один дополнительный полный проход без какой-либо подкачки, чтобы знать, что он отсортирован.

Третий проход
( 1 2 4 5 8) → ( 1 2 4 5 8)
(1 2 4 5 8) → (1 2 4 5 8)
(1 2 4 5 8) → (1 2 4 5 8)
(1 2 4 5 8 ) → (1 2 4 5 8 )

Пример:

Пусть исходный массив будет .

Первая итерация:
сравните элементы в индексах 1 и 2: 5, 4. Они не отсортированы. Поменяйте их местами. Array = .
Сравните элементы в индексе 2 и 3: 5, 9. Они отсортированы. Не меняйте местами. Array = .
Сравните элементы в индексе 3 и 4: 9, 3. Они не отсортированы. Поменяйте их местами. Array = .
Сравните элементы в индексе 4 и 5: 9, 7. Они не отсортированы. Поменяйте их местами. Array = .
Сравните элементы в индексе 5 и 6: 9, 6. Они не отсортированы. Поменяйте их местами. Array =
Массив после первой итерации равен .

В таблице ниже описан полный процесс сортировки, включая другие итерации. Для краткости показаны только шаги, на которых происходит замена.

Первая итерация:

Вторая итерация:

Третья итерация:

Исходный код: пузырьковая сортировка

def bubble_sort(arr, n):
for i in range(0, n):
for j in range(0, n-1):
# Если пара не находится в отсортированном порядке
if arr > arr:
# Поменяйте местами пары, чтобы сделать их в отсортированном порядке
arr, arr = arr, arr
return arr

if __name__ == "__main__":
arr = 
n = len(arr)
arr = bubble_sort(arr, n)
print (arr)

Пояснение: Алгоритм состоит из двух циклов. Первый цикл повторяется по массиву n раз, а второй цикл n-1 раз. На каждой итерации первого цикла второй цикл сравнивает все пары соседних элементов. Если они не отсортированы, соседние элементы меняются местами, чтобы упорядочить их. Максимальное количество сравнений, необходимых для присвоения элементу его правой позиции в отсортированном порядке, равно n-1, потому что есть n-1 других элементов. Так как имеется n элементов, и каждый элемент требует максимум n-1 сравнений; массив сортируется за время O (n ^ 2). Следовательно, временная сложность наихудшего случая равна O (n ^ 2). Лучшая временная сложность в этой версии пузырьковой сортировки также составляет O (n ^ 2), потому что алгоритм не знает, что он полностью отсортирован. Следовательно, даже если он отсортирован.

Определение

Алгоритмы сортировки — это алгоритмы, которые берут некоторую последовательность из элементов и переставляют элементы таким образом, чтобы получившаяся последовательность удовлетворяла условию: .

Классификация алгоритмов

Алгоритмы сортировки можно классифицировать по:

  • принципу сортировки
    • сортировки, использующие сравнения: быстрая сортировка, пирамидальная сортировка, сортировка вставками и др.
    • сортировки, не использующие сравнения: блочная сортировка, поразрядная сортировка, сортировка подсчётом и др.
    • прочие, например, обезьянья сортировка
  • устойчивости; сортировка является устойчивой в том случае, если для любой пары элементов с одинаковым ключами, она не меняет их порядок в отсортированном списке
  • вычислительной сложности
  • использованию дополнительной памяти; сортировки, которые не используют дополнительную память в ходе работы, называют in-place
  • рекурсивности
  • параллельности
  • адаптивности; сортировка является адаптивной в том случае, когда она выигрывает от того, что входные данные могут быть частично или полностью отсортированы (напр., сортировка вставками)
  • использованию внутренней или внешней памяти компьютера

Алгоритм сортировки обменная сортировка 1-пузырьковая сортировка

http-equiv=»Content-Type» content=»text/html;charset=UTF-8″>yle=»margin-bottom:5px;»>Теги:  Сортировать  Обменная сортировка  Пузырьковая сортировка

Алгоритм пузырьковой сортировки — это простой алгоритм сортировки, он стабилен, его временная сложность составляет O (N ^ 2), а пространственная сложность — O (1). Вообще говоря, этот метод сортировки не используется. Но это один из методов сортировки, который необходимо изучить новичкам. Реализация кода алгоритма:

Код теста:

Сортировать результаты:

Интеллектуальная рекомендация

ArrayList: Нижний слой представляет собой массив, хорошо подходящий для поиска данных (доступа) LinkedList: Базовый связанный список, удобный для изменения данных (включая добавление и удаление данных…

nginx скомпилируйте и установите 1. Установите среду компиляции 2. Установите программный пакет pcre (сделайте так, чтобы nginx поддерживал модуль перезаписи http) 3. Установите openssl-devel (сделайт…

цель: Изучите анализ преобразования Фурье и другие методы анализа. Понять взаимосвязь между частотной областью преобразования Фурье и временной областью. Используйте MATLAB, чтобы нарисовать трехмерну…

1. Текущее состояние3 февраля 2011 года адреса IPv4 были выделены, и основные операторы ждут, чтобы исчерпать свои сбережения. Люди все больше полагаются на проводные и беспроводные маршрутизаторы, та…

The note introduces basic Python syntax and strings. Python notes of open courses @Codecademy. Brief Introduction Python is a high level scripting language with object oriented features. Python progra…

Вам также может понравиться

1. Настройка микросервиса с использованием ip для регистрации на сервере euraka Конфигурация Springcloud 2.0 выглядит следующим образом: 2. Соответствующая конфигурация при загрузке вложений размером …

Структура данных Java и алгоритм тип данных 1 Введение в типы данных 2 Массив с разреженными типами данных 2.1 Введение в примеры 2.2 Базовое введение в разреженные массивы 2.3 Примеры применения 2.4 …

Обширные стандартные библиотеки, сторонние библиотеки и модули Python стали одной из причин его популярности. А PyPI — это склад, который нужно установить каждому, прежде чем думать о сторо…

Добавить зависимость Добавить в код класс конфигурации RestTemplate СоздайтеRestClientConfigClass, установите размер пула соединений, период ожидания, механизм повтора и т. Д. Конфигурация следующая: …

scroll-view прокрутка-просмотр прокручиваемая область просмотра. атрибут прокрутки Если вы используете вертикальную прокрутку, вам нужно задать <scroll-view> фиксированную высоту и установить вы…

Оптимизации[править]

Бинарные вставкиправить

Теперь вместо линейного поиска позиции мы будем использовать бинарный поиск, следовательно количество сравнений изменится с до . Количество сравнений заметно уменьшилось, но для того, чтобы поставить элемент на своё место, всё ещё необходимо переместить большое количество элементов. В итоге время выполнения алгоритма в асимптотически не уменьшилось. Бинарные вставки выгодно использовать только в случае когда сравнение занимает много времени по сравнению со сдвигом. Например когда мы используем массив длинных чисел.

function insertionSort(a):
  for i = 1 to n - 1
    j = i - 1
    k = binSearch(a, a, 0, j)
    for m = j downto k
      swap(a, a)

Двухпутевые вставкиправить

Суть этого метода в том, что вместо отсортированной части массива мы используем область вывода. Первый элемент помещается в середину области вывода, а место для последующих элементов освобождается путём сдвига элементов влево или вправо туда, куда выгоднее.
Пример для набора элементов

До После Описание шага
Первый проход (проталкиваем первый элемент — 5)
5 Так как в поле вывода нет элементов, то мы просто добавляем элемент туда.
Второй проход (проталкиваем второй элемент — 7)
5 5 7 С помощью Бинарного поиска находим позицию и, так как позиция крайняя, то сдвигать ничего не приходится.
Третий проход (проталкиваем третий — 3)
5 7 3 5 7 С помощью Бинарного поиска находим позицию и, так как позиция крайняя, то сдвигать ничего не приходится.
Четвертый проход (проталкиваем четвертый элемент — 4)
3 5 7 3 4 5 7 С помощью Бинарного поиска находим позицию. Расстояние до левого края зоны вывода меньше, чем до правого, значит сдвигаем левую часть.
Четвертый проход (проталкиваем пятый элемент — 6)
3 4 5 7 3 4 5 6 7 Расстояние до правого края меньше чем до левого, следовательно двигаем правую часть.

Как можно заметить структура поля вывода имеет сходство с деком, а именно мы выбираем край к которому ближе наш элемент, затем добавляем с этой стороны наш элемент и двигаем его. Как мы видим в этом примере понадобилось сдвинуть всего элемента. Благодаря тому что для вставки -ого элемента потребуется сдвигов в худшем случае вместо , то и итоговое число необходимых операций в худшем случае составит .

Простые сортировки

Сортировка вставками

При сортировке вставками массив постепенно перебирается слева направо. При этом каждый последующий элемент размещается так, чтобы он оказался между ближайшими элементами с минимальным и максимальным значением.

void InsertionSort(vector<int>& values) {
  for (size_t i = 1; i < values.size(); ++i) {
    int x = values;
    size_t j = i;
    while (j > 0 && values > x) {
      values = values;
      --j;
    }
    values = x;
  }
}

Сортировка выбором

Сначала нужно рассмотреть подмножество массива и найти в нём максимум (или минимум). Затем выбранное значение меняют местами со значением первого неотсортированного элемента. Этот шаг нужно повторять до тех пор, пока в массиве не закончатся неотсортированные подмассивы.

void SelectionSort(vector<int>& values) {
  for (auto i = values.begin(); i != values.end(); ++i) {
    auto j = std::min_element(i, values.end());
    swap(*i, *j);
  }
}

Эффективные сортировки

Быстрая сортировка

Этот алгоритм состоит из трёх шагов. Сначала из массива нужно выбрать один элемент — его обычно называют опорным. Затем другие элементы в массиве перераспределяют так, чтобы элементы меньше опорного оказались до него, а большие или равные — после. А дальше рекурсивно применяют первые два шага к подмассивам справа и слева от опорного значения.

Быструю сортировку изобрели в 1960 году для машинного перевода: тогда словари хранились на магнитных лентах, а сортировка слов обрабатываемого текста позволяла получить переводы за один прогон ленты, без перемотки назад.

int Partition(vector<int>& values, int l, int r) {
  int x = values;
  int less = l;

  for (int i = l; i < r; ++i) {
    if (values <= x) {
      swap(values, values);
      ++less;
    }
  }
  swap(values, values);
  return less;
}

void QuickSortImpl(vector<int>& values, int l, int r) {
  if (l < r) {
    int q = Partition(values, l, r);
    QuickSortImpl(values, l, q - 1);
    QuickSortImpl(values, q + 1, r);
  }
}

void QuickSort(vector<int>& values) {
  if (!values.empty()) {
    QuickSortImpl(values, 0, values.size() - 1);
  }
}

Сортировка слиянием

Сортировка слиянием пригодится для таких структур данных, в которых доступ к элементам осуществляется последовательно (например, для потоков). Здесь массив разбивается на две примерно равные части и каждая из них сортируется по отдельности. Затем два отсортированных подмассива сливаются в один.

void MergeSortImpl(vector<int>& values, vector<int>& buffer, int l, int r) {
  if (l < r) {
    int m = (l + r) / 2;
    MergeSortImpl(values, buffer, l, m);
    MergeSortImpl(values, buffer, m + 1, r);

    int k = l;
    for (int i = l, j = m + 1; i <= m || j <= r; ) {
      if (j > r || (i <= m && values < values)) {
        buffer = values;
        ++i;
      } else {
        buffer = values;
        ++j;
      }
      ++k;
    }
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
      values = buffer;
    }
  }
}

void MergeSort(vector<int>& values) {
  if (!values.empty()) {
    vector<int> buffer(values.size());
    MergeSortImpl(values, buffer, 0, values.size() - 1);
  }
}

Пирамидальная сортировка

При этой сортировке сначала строится пирамида из элементов исходного массива. Пирамида (или двоичная куча) — это способ представления элементов, при котором от каждого узла может отходить не больше двух ответвлений. А значение в родительском узле должно быть больше значений в его двух дочерних узлах.

Пирамидальная сортировка похожа на сортировку выбором, где мы сначала ищем максимальный элемент, а затем помещаем его в конец. Дальше нужно рекурсивно повторять ту же операцию для оставшихся элементов.

void HeapSort(vector<int>& values) {
std::make_heap(values.begin(), values.end());
for (auto i = values.end(); i != values.begin(); --i) {
std::pop_heap(values.begin(), i);
 }
}

Ещё больше интересного — в соцсетях Академии

Эффективные сортировки

Сортировка методом слияния

Визуализация | Худшее время: | Лучшее время: | В среднем: | Требует памяти:

Многие алгоритмы имеют рекурсивную структуру: для решения поставленной задачи они вызывают сами себя несколько раз, решая вспомогательные подзадачи. Обычно, разбиение происходит на подзадачи, сходные с исходной, но имеющим меньший объём. Далее они рекурсивно решаются, после чего полученные решения комбинируются для получения решения исходной задачи. Такой подход к решению задачи называется методом «разделяй и властвуй». Этот метод включает в себя 3 пункта:

  1. Разделение задачи на несколько подзадач, которые представляют собой меньшие экземпляры той же задачи.
  2. Властвование над подзадачами путём их рекурсивного решения. Если размер задач становится достаточно мал, то они может быть решена непосредственно.
  3. Комбинирование решений подзадач в решение исходной задачи.

Типичный пример этого метода — сортировка методом слияния, суть которой заключается в следующем:

  1. Разделение -элементной сортируемой последовательности на две подпоследовательности по элементов.
  2. Рекурсивная сортировка подпоследовательности с использованием сортировки методом слияния.
  3. Соединение 2-х отсортированных подпоследовательности для получение окончательного отсортированного ответа.

Рекурсия останавливается тогда, когда длина сортируемой подпоследовательности становится равной 1, поскольку любая такая последовательность уже является отсортированной (тривиальный случай). Главной операцией является объединение двух осторированных последовательностей в ходе комбинирования. Её суть заключается в том, что из двух отсортированных последовательностей выбираются элементы в порядке их возрастания. Поскольку каждая из последовательностей уже отсортирована, то выбор осуществляется между 2-я значениями из разных подпоследовательностей, после чего наименьшее значение перемещается из своей подпоследовательности в комбинируемую.

Алгоритм на псевдокоде:

Merge-Sort(A, p, r)
    if p 

Быстрая сортировка

Визуализация | Худшее время: | Лучшее время: | В среднем:

Основной алгоритм работы

  1. Выбрать опорный элемент (pivot).
  2. Разделение: изменить порядок элементов последовательностей таким образом, чтобы все элементы большие или равные, чем опорный элемент, находились после опорного элемента. После разделения опорный элемент будет находится на своём месте.
  3. Рекурсивно повторить предыдущие два шага обеих образовавшихся подпоследовательностей («слева» и «справа» от выбранного опорного элемента).

Недостатки алгоритма

Предложенный ниже алгоритм использует разбиение Ломуто, где опорным элементом для каждой последовательности, будет выступать последний её элемент. На отсортированной последовательности алгоритм деградирует до .

Quicksort(A, p, r)
    if p 

Пирамидальная сортировка

Визуализация | Худшее время: | Лучшее время: | В среднем:

Идея пирамидальной сортировки заключается в использовании такой структуры данных, как бинарная куча, являющаяся бинарным деревом со следующими ограничениями:

  1. Значение в любом узле не меньше, чем в любом из его потомков
  2. Бинарное дерево является полным

Для представления дерева через массив можно использовать следующую идею: на первой позиции находится корень бинарного дерева, тогда для каждого потомка будет верно, что его индекс определяется как для левого потомка и для правого потомка:

Алгоритм сводится к следующим шагам:

  1. Элементы входной последовательности необходимо переставить таким образом, чтобы они удовлетворяли условиям для бинарной кучи
  2. Обменять первый элемент с последним, убрать из рассмотрения данных элемент и выполнить операцию по восстановлению бинарной кучи, т.к. после обмена полученное дерево может не соответствовать ограничению 1

Функция, которая перемещает элемент вниз по дереву для восстановления свойств дерева будем называть Heapify:

Heapsort(A)
    BuildHeap(A)
    for i = A.length - 1 downto 0
        swap A, A
        Heapify(A, i, 0)
    end for

BuildHeap(A)
    for i = (A.length - 1) / 2 downto 0
        Heapify(A, A.length, i)

Heapify(A, heapSize, i)
    while true
        LEFT = 2 * i + 1
        RIGHT = 2 * i + 2
        LARGEST = i
        if A > A then LARGEST = LEFT
        if A > A then LARGEST = RIGHT
        if (LARGEST != i) then
            swap A, A
            i = LARGEST
        else
            break
        end if
    end while

…продолжение следует.

* здесь можно найти реализации всех приведённых алгоритмов на Java

Нашли ошибку в тексте? Выделите ошибку в тексте и нажмите Ctrl + Enter на любой странице сайта.

Простые сортировки

Сортировка выборкой

Визуализация | Худшее время: | Лучшее время: | В среднем: | in-place, неустойчивая

Самая простая сортировка, которая для каждой позиции в последовательности ищет минимальный элемент, после чего меняет элементы с индексами текущей позиции и найденного элемента:

for j = 0 to A.length do
    min = j
    for i = j + 1 to A.length do
        if A > A then
            min = i
        end if
    end for
    swap A, A
end for

Пузырьковая сортировка

Визуализация | Худшее время: | Лучшее время: | В среднем: | in-place, устойчивая, адаптивная

Наверное, одна из самых известных сортировок, суть которой сводится к постепенному перемещению минимального элемента от конца последовательности в начало. При этом, сам минимальный элемент может меняться в ходе работы.

for j = 0 to A.length do
    swapped = false
    for i = A.length - 1 downto j do
        if A > A then
            swap A, A
            swapped = true
        end if
    end for
    break if not swapped
end for

Сортировка вставками

Визуализация | Худшее время: | Лучшее время: | В среднем: | in-place, устойчивая, адаптивная

Алгоритм такой: изначально отсортированная последовательность пуста; на каждом шаге из набора входных данных выбирается элемент и помещается на нужное место в уже отсортированной последовательности; шаги продолжаются до тех пор, пока набор входных данных не закончится.

Вот алгоритм на псевдокоде:

for j = 1 to A.length do 
    value = A
    i = j - 1
    while i >= 0 and A > value do 
        A = A
        A = value
        i = i - 1
    end while
end for

Утверждение, что в начале каждой итерации цикла оператора for, подмассив , которые раньше находились в этом подмассиве, состоит из тех же элементов, но теперь в отсортированном порядке, называется инвариантом цикла. Инварианты позволяют понять, корректно ли работает алгоритм, и обладают 3-мя свойствами:

  1. Инициализация. Справедливы перед первой итерации цикла.
  2. Сохранение. Если они истины перед очередной итерации цикла, то остаются истинными и после неё.
  3. Завершение. Позволяют убедится в правильности алгоритма по завершению цикла.

Разберём это определение инвариантов на примере приведённого выше алгоритма:

  1. Инициализация. Перед первой итерации, когда , подмассив A состоит из единственного элемента A, что является тривиальным случаем, и, очевидно, такой подмассив отсортирован.
  2. Сохранение. На каждом последующем этапе осуществляется сдвиг элементов A, A и т.д. на одну позицию вправо, освобождая место для A элемента до тех пор, пока не найдётся подходящее место для него. После завершения итерации подмассив A состоит из тех же элементов в отсортированном порядке.
  3. Завершение. Цикл завершается в том случае, когда j ≥ n, где n — количество элементов в исходном массиве. Поскольку подмассив A, который по существу является теперь подмассивом A отсортирован, а подмассив A и есть исходный массив A, то приведённый алгоритм работает правильно.

Важная особенность работы этого алгоритма заключается в том, что при уже отсортированных исходных данных цикл while не будет выполняться вовсе, т.к. проверка условия A > value будет срабатывать сразу. Это позволяет алгоритму выполнить не команд, а только , чем пользуются другие, более сложные алгоритмы.

Алгоритм[править]

Задача заключается в следующем: есть часть массива, которая уже отсортирована, и требуется вставить остальные элементы массива в отсортированную часть, сохранив при этом упорядоченность. Для этого на каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива, до тех пор пока весь набор входных данных не будет отсортирован. Метод выбора очередного элемента из исходного массива произволен, однако обычно (и с целью получения устойчивого алгоритма сортировки), элементы вставляются по порядку их появления во входном массиве.

Так как в процессе работы алгоритма могут меняться местами только соседние элементы, каждый обмен уменьшает число инверсий на единицу. Следовательно, количество обменов равно количеству инверсий в исходном массиве вне зависимости от реализации сортировки. Максимальное количество инверсий содержится в массиве, элементы которого отсортированы по невозрастанию. Число инверсий в таком массиве .

Алгоритм работает за , где — число обменов элементов входного массива, равное числу инверсий. В среднем и в худшем случае — за . Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие — когда они расположены в обратном порядке.

Шаг 4 — Сортировка обменом

Сортировка — это упорядочивание элементов по возрастанию или убыванию. Сортировка очень важная операция во всех сферах программирования.

Во всех обменных сортировках сравниваются два элемента отстоящие друг от друга на расстоянии d. При этом два элемента сравниваются и элемент с большим весом перемещается вправо, а с меньшим влево.

Стандартный обмен

Метод стандартного обмена еще называется «Методом Пузырька». В этом методе d=1, т.е. сравниваются рядом стоящие элементы. При первом проходе алгоритм последовательно сравнивает по два элемента и меняет их местами в зависимости от условия сортировки. При этом на последнем месте оказывается самый максимальный (минимальный) элемент. На втором шаге алгоритм сравнивает первые N-1 элементов в ставит предпоследним самый большой. При каждом последующем шаге интервал уменьшается на единицу.

Давайте рассмотрим пример:

Дано множество 
{8,3,4,2,5}

1. {3,8,4,2,5} - сравниваются 8 и 3, переставляются т.к. 8>3 
2. {3,4,8,2,5} - сравниваем 8 и 4, также переставляем.
3. {3,4,2,8,5}
4. {3,4,2,5,8} 

В результате этого первого шага элемент весом в 8, переместился в конец. Далее он не рассматривается и операция сортировки производится с множеством
{3,4,2,5}.

В результате всех шагов у нас образуется отсортированное по возрастанию множество {2,3,4,5,8}.

А теперь программная реализация этого алгоритма.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int BubbleSort(int *array,int len)
{
	int i,j,c;
	int k=0;
	for (i=len;i>1;i--)
	{
		k=0;
		for (j=1;j<i;j++)
		if (array<array)
		{
			c=array;
			array=array;
			array=c;
			k=1;
		};
		if (k==0) return 0;
	};
};


int main()
{
	int k={8,-5,1,7,3,-10};

	for (int i=0; i<6;i++)
		printf(" %d ",k);
	printf("\n");

	BubbleSort(k,5);

	for (i=0; i<6;i++)
		printf(" %d ",k);
	printf("\n");

	return 0;
};

Процедура BubbleSort() сортирует len первых элементов в массиве array.

Результат выполнения программы:

 8  -5  1  7  3  -10
 -5  1  3  7  8  -10

Наверно, Вы заметили, что элемент -10 не отсортировался. Это потому, что в сортировке участвовало 5 элементов.

Условия Айверсона

Помоему всем понятно, что на каком-то этапе, может даже на начальном, массив окажется полностью отсортированным, и для того, чтобы зря не тратить время на сортировку существует условие Айверсона.

Условие:Сортировку можно прекратить досрочно, если на каком-то этапе в ходе сравнения не будет сделано ни одной перестановки.

За это условие в процедуре BubbleSort() отвечает переменная k, и условие if (k==0) return 0;.


Предыдущий Шаг | Следующий Шаг | ОглавлениеАвтор .