Поверхностный эффект, поверхностное сопротивление, физический смысл и практическое применение

Понятие и характеристики поверхностного натяжения

С явлением поверхностного натяжения жидкости мы сталкиваемся каждый день:

• капли воды стремятся принять форму, близкую к шарообразной (а в невесомости они совсем шарообразные);
• струя воды из-под крана стремится к цилиндрической форме;
• булавка не тонет на поверхности воды в стакане;
• многие насекомые могут скользить по поверхности воды.

Силы поверхностного натяжения действуют вдоль поверхности жидкости, стремясь сократить ее площадь. Как будто жидкость заключена в упругую пленку, которая стремится сжать свое содержимое.

Потенциальная энергия взаимного притяжения молекул жидкости больше их кинетической энергии. Это позволяет веществу сохранять объем (но не форму), и этот объем ограничивается поверхностью жидкости.

На молекулу жидкости, которая находится внутри, действуют силы притяжения со стороны других молекул, и они уравновешивают друг друга. А на ту молекулу, что находится на поверхности, действуют силы притяжения не только со стороны других молекул жидкости, но и со стороны газа (внешней среды). Эти вторые значительно меньше первых, поэтому равнодействующая сила притяжения направлена внутрь жидкости, что способствует удержанию молекулы на поверхности.

Поверхностное натяжение — это стремление жидкости сократить свою свободную поверхность, то есть уменьшить избыток своей потенциальной энергии на границе раздела с газообразной фазой.

Чем больше площадь поверхности жидкости, тем больше молекул, которые обладают избыточной потенциальной энергией, и тем больше поверхностная энергия. Этот факт можно записать в виде следующего соотношения:

Отсюда мы можем вывести формулу коэффициента поверхностного натяжения.

Коэффициент поверхностного натяжения — это физическая величина, которая характеризует данную жидкость и численно равна отношению поверхностной энергии к площади свободной поверхности жидкости.

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости зависит:

• от природы жидкости;
• температуры жидкости;
• свойств газа, который граничит с данной жидкостью;
• наличия поверхностно-активных веществ (например, мыло или стиральный порошок), которые уменьшают поверхностное натяжение.

Коэффициент поверхностного натяжения не зависит от площади свободной поверхности жидкости, хотя может быть рассчитан с ее помощью.

Если на жидкость не действуют другие силы или их действие мало, жидкость будет стремиться принимать форму сферы, как капля воды или мыльный пузырь. Так же ведет себя вода в невесомости. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, стягивающие эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения.

В химической промышленности в воду часто добавляют специальные реагенты-смачиватели, не дающие ей собираться в капли на какой-либо поверхности. Например, их добавляют в жидкие средства для посудомоечных машин. Попадая в поверхностный слой воды, молекулы таких реагентов заметно ослабляют силы поверхностного натяжения, вода не собирается в капли и не оставляет на поверхности пятен после высыхания.

Падение напряжения на проводе

Итак, если взять неизменной мощность, то при понижении напряжения ток должен возрастать, согласно формуле:

P = I U. (1)

При этом падение напряжения на проводе (потери в проводах) за счет сопротивления рассчитывается, исходя из закона Ома:

U = R I. (2)

Из этих двух формул видно, что при понижении питающего напряжения потери на проводе возрастают. Поэтому чем ниже питающее напряжение, тем большее сечение провода нужно использовать, чтобы передать ту же мощность.

Для постоянного тока, где используется низкое напряжение, приходится тщательно подходить к вопросу сечения и длины, поскольку именно от этих двух параметров зависит, сколько вольт пропадёт зря.

Уравнения для распределения тока

Распределение тока в трех базовых конфигурациях показано на рисунке 5. Распределение тока J(D) в случае сплошной микрополосковой линии определяется следующим образом:

где h – высота проводника над/под слоем, мил; d – расстояние по горизонтали от центра проводника, мил.

Рис. 5. а) микрополосковая; б) полосковая; в) сдвоенная полосковая конфигурации Однако в случае полосковой конфигурации необходимо учитывать соотношение между высотой слоя над проводником h1 и высотой слоя под проводником h2. В этом случае высота h для верхней части слоя определяется следующим образом:

Высота h для нижней части слоя определяется следующим соотношением:

Эти уравнения легко экстраполируются на случай использования двойной полосковой линии путем добавления высоты соответствующих диэлектрических слоев к каждой плоскости. В результате выражение (h1 + h2) из двух предыдущих уравнений заменяется выражением (h1 + h2 + h3). Соответствующее распределение тока мы уже видели на рисунке 3.

Говоря точнее, в полосковых конфигурациях проводник толщиной t полностью погружен в слой препрега, благодаря чему проводник расположен ближе к опорному слою, а его импеданс – меньше. Следовательно, приведенное выше уравнение немного усложняется из-за растекания эпоксидной основы препрега. Однако если известно, какой материал используется как основа, а какой – в качестве препрега, высоту препрега можно считать равной t.

Уравнение для распределения тока позволяет также оценить величину перекрестной помехи (ПП). Эта помеха в случае микрополосковой линии определяется следующим образом:

Перекрестная помеха выражается как отношение шумового напряжения к амплитуде управляющего сигнала. Постоянная k зависит от времени нарастания фронта и длины взаимодействующих участков проводников.

Скин —эффект

Определение 2

Постоянный ток по поперечному сечению проводника распределяется равномерно. У переменного тока из-за индукционного взаимодействия разных элементов тока проходит перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника. Явление, при котором ток преимущественно сосредотачивается в поверхностном слое проводника, называется скин-эффектом.

Требуется консультация по учебной работе? Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

Пусть мы имеем цилиндрический проводник, по которому течет ток. Вокруг проводника с током образуется магнитное поле. Силовые линии этого поля — концентрические окружности, центр которых лежит на оси проводника. Если силу тока увеличить, то повысится индукция магнитного поля, но форма силовых линий не изменится. Соответственно, производная $\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}$ направлена по касательной к линии индукции магнитного поля, линии производной также — окружности, которые совпадают с силовыми линиями. Мы знаем из закона электромагнитной индукции, что:

Вектор напряженности индукционного поля в областях расположенных ближе к оси проводника имеет направление противоположное вектору напряженности электрического поля, которое создает ток, в дальних областях направления этих векторов совпадают. В результате плотность тока уменьшается около оси и увеличивается ближе к поверхности проводника, то есть появляется скин-эффект.

В металлах в виду их высокой проводимости током смещения можно пренебречь в сравнении с током проводимости. Из-за чего проникновение магнитного поля в металл аналогично процессу диффузии в математическом отношении. За основу возьмем уравнение (1) и уравнение (2):

Используем закон Ома:

приравняем правые части выражений (2) и (3) и продифференцируем полученное выражение, в результате имеем:

Или учитывая формулу (1):

Используем известные соотношения:

окончательно получим:

Если ток течет по однородному бесконечному проводнику, который занимает полупространство y$>$0 вдоль оси X, причем поверхность проводника плоская, и можно записать:

В таком случае уравнение (7) преобразуется к виду:

Можно предположить, что:

Подставив выражение (11) в уравнение (10) получим:

Решением уравнения (12) является функция:

где $\alpha =\sqrt{\frac{\omega \sigma {\mu }_0\mu }{2}}$. Возьмем действительную часть выражения (13) и перейдем к плотности тока, используя закон Ома, получим:

Если считать, что амплитуда плотности тока $j_0=j_x\left(0,0\right)$, то выражение (14) примет вид:

Принцип действия скин-эффекта

Это действие следует рассматривать на примере относительно длинного цилиндрического проводника, на который оказывает воздействие переменное напряжение, имеющее определенную частоту с изменением по времени.

Если взять постоянное напряжение, частота которого равна нулю, то в этом случае распределение электрического тока будет по всему сечению проводника. Это связано с тем, что напряженность постоянного тока будет одинаковой в каждой точке сечения проводника. Силовые линии магнитного поля, создаваемого током, образуются в виде концентрических окружностей, центр которых совпадает с осью проводника. Таким образом, постоянный ток распределяется по сечению вне зависимости от действия магнитного поля.
В случае с переменным током в проводнике, происходит его изменение во времени с одновременным изменением магнитного поля. При изменении потока магнитного поля наблюдается появление электродвижущей силы. Именно эта ЭДС вытесняет электрический ток к поверхности проводника с помощью магнитного поля. При очень высоких частотах весь ток будет протекать только по тонкому слою наружной части проводника.

Поверхностный эффект и его влияние на нагрев

Поверхностный эффект (скин эффект) – это эффект оттеснения переменного электрического тока, протекающего через проводник, к его периферии, вызванный переменным магнитным полем, создаваемым этим током.

Этот эффект имеет высокое значение в области высоких частот и приводит к существенному сокращению эффективной площади сечения проводников. Это приводит к повышенному тепловыделению в проводниках при протекании через них электрического тока и в большинстве случаев требует принятия дополнительных мер для ослабления поверхностного эффекта.

Как это работает

Механизм возникновения поверхностного эффекта стоит рассмотреть на примере проводника круглого сечения, по которому протекает переменный электрический ток. На рисунке представлен проводник в разрезе которого отражены протекающие при скин-эффекте процессы.

Физически это можно представить как возникновение дополнительной распределенной электродвижущей силы внутри проводника, сонаправленной с направлением протекания тока вблизи периферии проводника и противонаправленной вблизи его оси. Этот эффект приводит к неравномерному распределению протекающего электрического тока в проводнике, при котором большая часть тока протекает в поверхностном слое.

Толщина скин-слоя зависит от частоты, удельного электрического сопротивления материала и его магнитной проницаемости. Ярко выраженное изменение толщины скин-слоя происходит при нагреве сплавов на основе железа в сечении заготовки при переходе точки Кюри: толщина скин-слоя при этом увеличивается на порядок и визуально наблюдается утолщение области нагрева.

Использование высоких частот для объемного нагрева возможно, однако в этом случае, поскольку энергия выделяется в тонком слое, нагрев более глубоких зон будет производится только за счет теплопроводности металла, что увеличивает длительность нагрева и снижает ее равномерность.

Таким образом, для глубинного равномерного нагрева крупных стальных заготовок следует использовать более низкие частоты, в то время как для нагрева небольших деталей, поверхностной закалки или для нагрева немагнитных металлов необходимы установки с более высокими рабочими частотами.

Глубина — скин-слой

Глубина скин-слоя здесь составляет — 0 02 — 0 05 мкм, а коэф.  

Глубина скин-слоя существенно зависит от проводимости о, частоты эл. На малых частотах б велика, убывает с ростом частоты и для металлов на частотах онтич.  

Глубина скин-слоя, как видно из (7.93), пропорциональна корню квадратному из произведения частоты света на электропроводность образца.  

Глубина скин-слоя б может резко возрастать, если в плазме возможны процессы трансформации приложенного к плазме перем.  

Вычислить классическую глубину скин-слоя и показать, что она значительно меньше средней длины свободного пробега в чистом металле при низких температурах.  

Теплота

Вычислить классическую глубину скин-слоя и показать, что она значительно меньше средней длины свободного пробега в чистом металле при низких температурах.  

А — глубина скин-слоя; р и Ро — фазовые постоянные в части резонатора, заполненной диэлектриком и воздухом соответственно.  

В полупроводниках это приближение представляет наибольший интерес, так как глубина скин-слоя мала из-за сравнительно небольшой проводимости.  

Сигнал ЭПР от электронов проводимости прост только для частиц, размер которых мал по сравнению с глубиной скин-слоя. Скин-слой является характеристической величиной, которая показывает глубину проникновения излучения микроволновой мощности.  

Эти соотношения справедливы при условии, что глубина проникновения высокочастотного поля в образец на резонансной частоте ( глубина скин-слоя, стр.  

Азбель и др. показали, что эффект Оверхаузера позволяет использовать частицы, средний диаметр которых велик либо мал по сравнению с глубиной скин-слоя.  

Если, как обычно, для р в формуле (6.1.1) использовать размерность Ом мм2 / м, а для со — рд / с, то глубина скин-слоя получается в мм.  

Такое представление в основном правильно, но необходимо внести две небольшие поправки: на микроволновых частотах квазичастицы, или нормальная компонента жидкости, могут ускоряться, так что возникает некоторое сопротивление; кроме того, реактивная глубина скин-слоя 6i может примерно на 10 % отличаться от значения Я при нулевой частоте. Метод поверхностного импеданса очень подробно обсуждался Вальдра-мом ; в частности, для получения Я из 6t, а также значений поверхностного сопротивления по целой области частот, Вальдрам воспользовался соотношением Крамерса — Кронига.  

AudioKiller’s site

Знаете, почему люди перестали писать на заборах? Потому, что появился интернет. И теперь в нем пишут все то же самое, что раньше на заборах писали.

Довольно часто люди, успешно освоившие таблицу умножения на 3 и на 9, начинают публиковать в интернете свои расчеты и статьи, на них основанные. Собственными глазами видел ветку на одном из солидных форумов, где автор описывал свою «теорию». Правда автор не дружит с физикой и не знает математики (поэтому дифференциальные уравнения, описывающие его объект, которым его «теория» в корне противоречила, он просто игнорировал). Тем не менее, ветка жила около года и набрала пару десятков страниц.

А раз такое дело, то и мне довольно часто приходится доказывать, что то, что я пишу, взято не с потолка, а так оно и есть. То есть приводить источники моей информации, формулы, расчеты и прочее. По моим наблюдениям больше всего требуют указывать источник информации те люди, которые сами не прочь приврать, или уверенно утверждать то, чего на самом деле они не знают наверняка. И от других они ожидают того же, вот и требуют обосновывать чуть ли не каждое слово.

Здесь я покажу, откуда взялись результаты расчетов, приведенные в статье Скин-эффект в аудиокабелях.

Если вы откроете Википедию на странице, посвященной скин-эффекту (напоминаю, что это название заимствовано из английского языка, у нас в ходу термин «поверхностный эффект«), то увидите там математические формулы со страшными зюкозябрами. Дело в том, что этот эффект описывается разделом высшей математики, называемым «Теория поля». Его как раз и придумали именно для расчета физических полей. Так что тут и физика, и математика в одном флаконе. Надо сказать, что этот раздел математики — один из трудных. Во-первых потому, что математика-то — высшая. Во-вторых — потому, что те операторы, из которых состоят эти формулы и уравнения (роторы, дивергенции, потоки вектора и проч.), сами составлены из довольно сложных математических выражений. Как возведение в целую степень — это несколько умножений, и для его изучения нужно умножением владеть, так и операции теории поля состоят из интегралов, дифференциальных уравнений в частных производных и т.п. Если хотите — посмотрите в той же Википедии что такое дивергенция и оцените ее «изящную простоту». Есть и третья трудность — эта математика используется намного реже, чем «обычные интегралы», поэтому менее привычна. И еще одна сложность — если физический смысл «обыкновенных интегралов» и «обычных, всем понятных дифференциальных уравнений» довольно ясен, то тут с ним гораздо сложнее, и по крайней мере для меня это неприятно.

Так что с детсадовской математикой расчеты не повторить. Даже конечные формулы содержат довольно сложные функции комплексного переменного, которые есть лишь в специальных математических программах (т.к. «обычные» люди с такими функциями в жизни не сталкиваются). Я использовал MathCad.

Для получения рабочих формул скин-эффекта в проводах и построения графиков я использовал учебник Теоретические основы электротехники Л.А. Бессонова, том 2 «Электромагнитное поле», изд. Гардарики, 2001 г. Если кто-то не знает, кто такой Л.А. Бессонов, значит он либо не учился в техническом ВУЗе, либо изучал там электротехнику «на детском уровне» — для неэлектротехнических специальностей. Учебник Бессонова — это №1, его даже не все преподаватели понимают, настолько он подробный и глубокий.

Чтобы ничего не переписывать вручную, вот вам сканы, откуда все взялось. Здесь выведены те формулы, которыми я пользовался.

Если вы считаете, что формулы выведены неверно — разработайте свои и внесите исправления!

07.07.2013

Total Page Visits: 309 — Today Page Visits: 1

Эффект близости

У многослойных печатных плат этот эффект возникает на достаточно низких частотах около 30 МГц. Ниже этого значения напряженность магнитного поля слишком мала, чтобы влиять на протекание тока. На низких частотах обратный ток течет по тракту с наименьшим сопротивлением, заполняя всю площадь поперечного сечения проводника. При возврате к источнику через слои питания или заземления этот ток стремится занять всю медную плоскость. Однако по мере увеличения частоты сигнала напряженность магнитного поля вокруг проводника возрастает, вынуждая обратный ток протекать по цепям с наименьшей индуктивностью. В результате ток течет по узкому тракту непосредственно над или под проводником опорного слоя.

Как видно из рисунка 1, под влиянием магнитного поля ток протекает на небольшой глубине по периметру проводника (эта область показана красным цветом), что увеличивает его кажущееся сопротивление. Данное явление носит название поверхностного эффекта. Под влиянием магнитного поля ток неравномерно распределяется по поверхности двух близко находящихся проводников (см. рис. 1). Так происходит в результате эффекта близости. В результате ток в основном сосредоточен на стороне проводника, обращенной к опорному слою, где наибольшая концентрация тока наблюдается на поверхности непосредственно под проводником.

Рис. 2. Плотность обратного тока в микрополосковой линии На рисунке 2 показано, как распределена плотность обратного тока в микрополосковой линии. В асимметричной полосковой конфигурации (см. рис. 3) под действием эффекта близости ток распределяется неравномерно между центральной частью проводника и дальними опорными слоями.

Рис. 3. Распределение плотности тока в случае двойной асимметричной полосковой линии Необходимо точно понимать, куда потечет обратный ток

Особенно важно иметь это представление в случае использования асимметричной полосковой конфигурации, в которой один или два сигнальных слоя находятся между двумя плоскостями

В первую очередь, следует точно знать, не по какому слою потечет обратный ток, а как он распределится на каждом слое. Кроме того, при наличии разрывов импеданса в тракте обратного тока площадь токового контура увеличивается, возрастает индуктивность и задержка.

Разрыв импеданса возникает из-за сквозных переходных отверстий, через которые осуществляется связь между сигнальными проводниками и опорными слоями с разными потенциалами. Иначе говоря, обратному току приходится «перепрыгивать» через границу между слоями, чтобы замкнуть токовый контур, что увеличивает его индуктивность и ухудшает качество сигнала. При протекании обратного тока возникает режим резонанса в параллельно расположенных слоях, что приводит к сильным электромагнитным помехам из-за краевых эффектов.

Если опорные слои имеют одинаковый потенциал по постоянному току, их можно соединить методом сшивания, расположив рядом с сигнальным переходным отверстием массив переходных отверстий, обеспечивающих более короткий тракт для обратного тока. Если же у опорных слоев – разные потенциалы по постоянному току, между ними устанавливаются развязывающие конденсаторы (см. рис. 4а). Однако в результате такого соединения может возникнуть шум по переменному току между источниками питания. Способ использования двух развязывающих конденсаторов, представленный на рисунке 4б, является намного лучшим решением, т. к. оно позволяет исключить передачу шума от одного источника питания другому. И хотя площадь токового контура в этом случае немного больше, между слоями обеспечивается дополнительная развязка, что уменьшает импеданс схемы разводки питания. Кроме того, некоторая часть обратного тока, замыкая контур, протекает через межслойную емкость.

Рис. 4. а) пример неправильно установленного развязывающего конденсатора между двумя слоями питания; б) удаление шума в тракте обратного тока между разделенными слоями питания

Похожие записи:

Как выставить зажигание с помощью стробоскопа? Сигнализация действия защиты и автоматики Подключение потолочного светильника со светодиодами Маркировка smd компонентов: кодовые обозначения Как сделать веб-приложение для вашего собственного bluetooth low energy девайса? Как подключить усилитель в машине