Фильтр найквиста и фильтр с характеристикой «приподнятый косинус»

Фильтры

Неограниченный сигнал (верхняя диаграмма). Полосовой фильтр, примененный к сигналу (средняя диаграмма). Результирующий сигнал полосы пропускания (нижняя диаграмма). A (f) — частотная функция сигнала или фильтра в произвольных единицах.

В области телекоммуникаций , оптики и акустики , А в полосе пропускания (а полосовой фильтрации сигнала) является часть частотного спектра , который передается (с минимальной относительной потери или максимального относительного коэффициента усиления ) с помощью некоторого устройства фильтрации. Другими словами, это полоса частот, которая проходит через какой-либо фильтр или набор фильтров. На прилагаемом рисунке схематически показан сигнал , фильтруемый полосовым фильтром, состоящим из высокочастотного и низкочастотного фильтров.

Радиоприемники обычно включают в себя настраиваемый полосовой фильтр с полосой пропускания, достаточно широкой, чтобы приспособиться к полосе пропускания радиосигнала, передаваемого одной станцией.

Что такое фильтр?

Фильтр – это схема, которая удаляет или «отфильтровывает» определенный диапазон частотных компонентов. Другими словами, он разделяет спектр сигнала на частотные составляющие, которые будут передаваться дальше, и частотные составляющие, которые будут блокироваться.

Если у вас нет большого опыта анализа частотной области, вы можете быть не уверены в том, что представляют собой эти частотные компоненты и как они сосуществуют в сигнале, который не может иметь несколько значений напряжения одновременно. Давайте рассмотрим краткий пример, который поможет прояснить эту концепцию.

Давайте представим, что у нас есть аудиосигнал, который состоит из идеальной синусоидальной волны 5 кГц. Мы знаем, как выглядит синусоида во временной области, а в частотной области мы не увидим ничего, кроме частотного «всплеска» на 5 кГц. Теперь предположим, что мы включили генератор на 500 кГц, который вносит в аудиосигнал высокочастотный шум.

Сигнал, видимый на осциллографе, будет по-прежнему представлять собой только одну последовательность напряжений с одним значением на момент времени, но он будет выглядеть по-другому, поскольку его изменения во временной области теперь должны отражать как синусоидальную волну 5 кГц, так и высокочастотные колебания шума.

Однако в частотной области синусоида и шум являются отдельными частотными компонентами, которые присутствуют одновременно в этом одном сигнале. Синусоидальная волна и шум занимают разные участки представления сигнала в частотной области (как показано на диаграмме ниже), и это означает, что мы можем отфильтровать шум, направив сигнал через схему, которая пропускает низкие частоты и блокирует высокие частоты.

Рисунок 3 – Представление аудиосигнала и высокочастотного шума в частотной области

Порядок фильтра и его добротность

Следующий параметр, с которым надо определиться – это порядок фильтра и его добротность. В данной статье будут рассматриваться два порядка, первый и второй.

• С первым все просто: есть катушка, есть конденсатор, считаем их параметры под требуемую частоту среза и при надобности корректируем значения до получения желаемой АЧХ, ФЧХ, ИЧХ.
• Со вторым порядком по-хитрее, там уже две катушки и два конденсатора. От значений номиналов зависит такой параметр как добротность, он определяет крутизну спада АЧХ и в некоторой степени сдвиг фазы. Поскольку влияние фазового сдвига и крутизны  умозрительно не прикинешь, остается просто выбрать в какую сторону думать. А думать тут в сторону низкой добротности, читай больше индуктивности в катушках, меньше емкости в конденсаторах.

Как выбрать порядок. Тут руководствуются уже знакомыми соображениями о том, на что способны излучатели, в особенности высокочастотник. Если большой ход ему противопоказан (как в нашем случае) то предпочтение отдаем второму порядку.

Для полноты картины следует упомянуть, что порядок также определяет степень совместной работы динамиков, но это уже информация для самостоятельного размышления.

ширина полосы x дБ

Амплитудная характеристика полосового фильтра, иллюстрирующая концепцию ширины полосы по уровню –3 дБ при усилении приблизительно 0,707.

В некоторых контекстах ширина полосы сигнала в герцах относится к частотному диапазону, в котором спектральная плотность сигнала (в Вт / Гц или V 2 / Гц) отлична от нуля или превышает небольшое пороговое значение. Пороговое значение часто определяется относительно максимального значения и чаще всего является точкой 3 дБ , то есть точкой, где спектральная плотность составляет половину своего максимального значения (или спектральная амплитуда, в или , составляет 70,7% от максимума). . Эта цифра с более низким пороговым значением может использоваться в расчетах самой низкой частоты дискретизации, которая удовлетворяет теореме выборки .
V{\ Displaystyle \ mathrm {V}}VЧАСz{\ displaystyle \ mathrm {V / {\ sqrt {Hz}}}}

Полоса пропускания также используется для обозначения полосы пропускания системы , например, в системах фильтров или каналов связи. Сказать, что система имеет определенную полосу пропускания, означает, что система может обрабатывать сигналы с этим диапазоном частот или что система уменьшает полосу пропускания входного белого шума до этой полосы.

Ширина полосы 3 дБ электронного фильтра или канала связи является частью частотной характеристики системы, которая находится в пределах 3 дБ от характеристики на пике, который в случае полосового фильтра обычно находится на его центральной частоте или около нее , а в фильтр нижних частот находится на частоте среза или около нее . Если максимальное усиление составляет 0 дБ, ширина полосы 3 дБ — это частотный диапазон, в котором затухание составляет менее 3 дБ. Затухание на 3 дБ также происходит там, где мощность составляет половину максимальной. Это же соглашение об усилении половинной мощности также используется для определения ширины спектра и, в более общем смысле, для таких функций, как полная ширина на полувысоте (FWHM).

В конструкции электронного фильтра спецификация фильтра может требовать, чтобы в пределах полосы пропускания фильтра номинальное усиление составляло 0 дБ с небольшим изменением, например, в пределах интервала ± 1 дБ. В полосе (ах) заграждения требуемое затухание в децибелах превышает определенный уровень, например> 100 дБ. В переходной полосе усиление не указано. В этом случае ширина полосы пропускания фильтра соответствует ширине полосы пропускания, которая в этом примере равна полосе пропускания 1 дБ. Если фильтр показывает колебания амплитуды в полосе пропускания,  точка x дБ относится к точке, где усиление на x  дБ ниже номинального усиления полосы пропускания, а не на x  дБ ниже максимального усиления.

В теории обработки сигналов и управления полоса пропускания — это частота, на которой коэффициент усиления системы с обратной связью падает на 3 дБ ниже пикового значения.

В системах связи при расчетах пропускной способности канала Шеннона – Хартли полоса пропускания относится к полосе пропускания 3 дБ. При расчетах максимальной символьной скорости , частоты дискретизации Найквиста и максимальной скорости передачи данных в соответствии с законом Хартли под шириной полосы понимается частотный диапазон, в котором усиление не равно нулю.

Тот факт, что в эквивалентных моделях основной полосы частот систем связи спектр сигнала состоит как из отрицательных, так и из положительных частот, может привести к путанице в отношении ширины полосы, поскольку они иногда упоминаются только положительной половиной, и иногда можно увидеть такие выражения, как , где — общая ширина полосы (т. е. максимальная ширина полосы пропускания модулированного несущей RF-сигнала и минимальная ширина полосы пропускания физического канала полосы пропускания), и — положительная ширина полосы (ширина полосы основной полосы частот эквивалентной модели канала). Например, для модели сигнала основной полосы частот потребуется фильтр нижних частот с частотой среза, по крайней мере, чтобы оставаться неизменным, а для физического канала полосы пропускания потребуется фильтр полосы пропускания, по крайней мере, для того, чтобы оставаться неизменным.
Bзнак равно2W{\ Displaystyle B = 2W}B{\ displaystyle B}W{\ displaystyle W}W{\ displaystyle W}B{\ displaystyle B}

2.4 РАСЧЕТ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН

Для расчета фильтра
нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта,
обладающего заданной частотой среза f_c (Гц) или w_c=2πf_c (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить
следующие шаги.

1. Найти нормированные
значения коэффициентов В и С из соответствующей таблицы в приложении А .

2. Выбрать номинальное
значение емкости С₂ (предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и номинальное значение емкости C₁, удовлетворяющее условию (16).

Если K>1, вычислить
значения сопротивлений по (15).

Если же K=1, то сопротивления R₁ и R₂ имеют значения, как определено выше,
а сопротивления R₃ и R₄ заменяются соответственно на разомкнутую и короткозамкнутую
цепи.

3.   Выбрать номинальные
значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать
фильтр или его звенья второго порядка в соответствии со схемой, показанной на
рис. 6.

Комментарии

а. Значения сопротивлений
R₃ н R₄ выбираются такими, чтобы
минимизировать смещение по постоянному току самого ОУ. Коэффициент усиления
звена — неинвертирующий и равен

K=1+R₄/R₃,

поэтому можно
использовать другие значения сопротивлений R₃ и R₄ при условии сохранения их отношения.

б. Необходимо обеспечить
путь протекания постоянного тока на земляную шину с входа фильтра.
Следовательно, не должно быть емкостной связи между узлом U₁ звена и источником или другим звеном.

в. Требуемый коэффициент
усиления К можно получить, используя вместо резисторов R₃ и R₄
потенциометр, центральной отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ.
Изменяя сопротивления R₁ и R₂ в равном процентном отношении, можно изменить частоту fc, не меняя добротность Q. При необходимости эти этапы можно
повторить.

3.
ФИЛЬТР ВЕРХНИХ ЧАСТОТ

Детали

В общем, существует обратная зависимость между шириной полосы пропускания фильтра и временем, необходимым фильтру для ответа на новые входные данные. Широкие полосы пропускания сокращают время отклика. Это является следствием из математики в фурье — анализа .

Предельные частоты полосы пропускания определяются как те, при которых относительная интенсивность или мощность снижается до определенной части максимальной интенсивности или мощности. Это уменьшение мощности часто указывается в точках половинной мощности, т. Е. На 3 дБ ниже максимальной мощности.

Разница между предельными частотами называется полосой пропускания и выражается в герцах (в оптическом режиме — в нанометрах или микрометрах дифференциальной длины волны).

Связанный термин « пропускная способность » — это прилагательное, которое описывает тип фильтра или процесса фильтрации; его часто путают с «полосой пропускания», которая относится к фактической части затронутого спектра. Эти два слова являются составными словами, которые следуют английским правилам образования: основное значение — последняя часть составного, а модификатор — первая часть. Следовательно, можно правильно сказать: «Двойной полосовой фильтр имеет две полосы пропускания».

Одноэлементные фильтры высоких и низких частот

Как правило, одноэлементные фильтры высоких и низких частот применяют непосредственно в акустических системах мощных усилителей звуковой частоты, для улучшения звучания самих звуковых «колонок».

Они подключаются последовательно с динамическими головками. Во первых, они берегут как динамические головки от мощного электрического сигнала, так и усилитель от низкого сопротивления нагрузки не нагружая его лишними динамиками, на той частоте, которую эти динамики не воспроизводят. Во вторых, они делают воспроизведение приятнее на слух.

Чтобы рассчитать одноэлементный фильтр, необходимо знать реактивное сопротивление катушки динамической головки. Расчёт производится по формулам делителя напряжения, что так же справедливо для Г-образного фильтра. Чаще всего, одноэлементные фильтры подбирают «на слух». Для выделения высоких частот на «пищалке» последовательно с ней устанавливается конденсатор, а для выделения низких частот на низкочастотном динамике (или сабвуфере), последовательно с ним подключается дроссель (катушка индуктивности). Например, при мощностях порядка 20…50 Ватт, на пищалки оптимально использовать конденсатор на 5…20 мкФ, а в качестве дросселя низкочастотного динамика использовать катушку, намотанную медным эмалированным проводом, диаметром 0,3…1,0 мм на бобину от видеокассеты VHS, и содержащую 200…1000 витков. Указаны широкие пределы, потому, как подбор – дело индивидуальное.

ПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ УРОВНЯ ГАРМОНИК

Возможные способы ослабления гармоник – это, например, увеличение тока короткого замыкания сети (снижение импеданса сети), ограничение производительности / количества одновременно работающих источников гармоник, сбалансированное подключение однофазных нагрузок к трём фазам и применение оборудования с большей пульсностью (к примеру, использование 12– или 18-пульсного частотного преобразователя вместо 6-пульсного). Однако наиболее распространёнными решениями являются использование пассивного фильтра, состоящего из комбинации конденсаторов, индуктивностей и сопротивлений (RC, RL , LC, LCQ и других), а также получающих всё более широкое распространение активных фильтров. Также применяются гибридные решения (комбинации активных и пассивных фильтров).

При использовании пассивного резонансного фильтра его схема настраивается на определённую частоту, то есть резонансные частоты последовательного фильтра очень близки к частотам имеющихся гармоник. При проектировании резонансного фильтра большое значение имеет тщательный анализ нагрузки и качества электроэнергии, также очень важна величина импеданса сети (рисунок 2).

Рис. 2. Зависимость импеданса шинопровода системы от частоты

Как показано на рисунке 3, для резонансной фильтрации важна последовательность коммутации, она должна следовать правилу LIFO (последним пришёл – первым вышел), обратное может привести к проблемам.

Рис. 3. Последовательность коммутации резонансных фильтров в соответствии с правилом LIFO

А) Пример: применение резонансного фильтра

На приведённом ниже реальном примере (рисунки 4, 5) показан резонансный фильтр для 5-й и 7-й гармоник. Он установлен в торговом центре в Китае.

Рис. 4. Электрическая схема подключения резонансного фильтра в торговом центре в Китае

Результаты анализа фильтра показаны на рисунке 5. Можно увидеть, что не только уменьшены токи 5-й и 7-й гармоник, но также снизились гармонические искажения напряжения с 4,8% до 1,8%. Также увеличилось значение коэффициента мощности с 0,92 до 0,99.

Рис. 5. Результаты применения резонансного фильтра в торговом центре в Китае

B) Преимущества и недостатки пассивных фильтров

Что такое электрический фильтр

Электрический фильтр – это устройство для выделения желательных компонентов спектра (частот) электрического сигнала и/или для подавления нежелательных. Для остальных частот, которые не входят в полосу пропускания, фильтр создает большое затухание, вплоть до полного их исчезновения. Характеристика идеального фильтра должна вырезать строго определенную полосу частота и “давить” другие частоты до полного их затухания. Ниже пример идеального фильтра, который пропускает частоты до какого-то определенного значения частоты среза.

На практике такой фильтр реализовать нереально. При проектировании фильтров стараются как можно ближе приблизиться к идеальной характеристике. Чем ближе характеристика АЧХ к идеальному фильтру, тем лучше он будет исполнять свою функцию фильтрации сигналов.

Фильтры, которые собираются только на пассивных радиоэлементах, таких как катушка индуктивности, конденсатор, резистор, называют пассивными фильтрами. Фильтры, которые в своем составе имеют один или несколько активных радиоэлементов, типа транзистора или , называют активными фильтрами.

В нашей статье мы будем рассматривать пассивные фильтры и начнем с самых простых фильтров, состоящих из одного радиоэлемента.

Дихроичный фильтр

В качестве альтернативы, дихроичные фильтры (также называемые «отражающими», «тонкопленочными» или «интерференционными» фильтрами) могут быть изготовлены путем нанесения на стеклянную подложку ряда оптических покрытий . Дихроичные фильтры обычно отражают нежелательную часть света и пропускают остаток.

Дихроичные фильтры используют принцип интерференции . Их слои образуют последовательный ряд отражающих полостей, резонирующих с желаемыми длинами волн. Волны других длин разрушительно нейтрализуют или отражают, поскольку пики и впадины волн перекрываются.

Дихроичные фильтры особенно подходят для точной научной работы, поскольку их точный цветовой диапазон может контролироваться толщиной и последовательностью покрытий. Обычно они намного дороже и деликатнее, чем абсорбционные фильтры.

Они могут быть использованы в таких устройствах, как дихроичная призма о наличии камеры , чтобы отделить луч света в различные цветных компоненты.

Основным научным прибором этого типа является интерферометр Фабри – Перо . Он использует два зеркала для создания резонатора. Он пропускает волны с длиной, кратной резонансной частоте полости.

Эталоны — это еще одна разновидность: прозрачные кубы или волокна, полированные концы которых образуют зеркала, настроенные так, чтобы резонировать с определенными длинами волн. Они часто используются для разделения каналов в телекоммуникационных сетях, которые используют мультиплексирование с разделением по длине волны на оптических волокнах большой протяженности .

RC фильтр нижних частот

Чтобы создать пассивный фильтр нижних частот, нам нужно объединить резистивный элемент с реактивным элементом. Другими словами, нам нужна схема, которая состоит из резистора и либо конденсатора, либо катушки индуктивности. Теоретически, топология фильтров нижних частот резистор-индуктивность (RL) эквивалентна, с точки зрения фильтрующей способности, топологии фильтров нижних частот резистор-конденсатор (RC). Однако на практике версия резистор-конденсатор встречается гораздо чаще, и, следовательно, оставшаяся часть этой статьи будет посвящена RC фильтру нижних частот.

Рисунок 6 – RC фильтр нижних частот

Как вы можете видеть на схеме, пропускающая нижние частоты частотная характеристика RC фильтра создается путем установки резистора последовательно с путем прохождения сигнала и конденсатора параллельно нагрузке. На схеме нагрузка является отдельным компонентом, но в реальной цепи она может представлять что-то гораздо более сложное, например, аналого-цифровой преобразователь, усилитель или входной каскад осциллографа, который вы используете для измерения амплитудно-частотной характеристики фильтра.

Мы можем интуитивно проанализировать фильтрующее действие топологии RC фильтра нижних частот, если поймем, что резистор и конденсатор образуют частотно-зависимый делитель напряжения.

Рисунок 7 – RC фильтр нижних частот перерисован так, чтобы он выглядел как делитель напряжения

Когда частота входного сигнала низкая, полное сопротивление конденсатора будет высоким относительно полного сопротивления резистора; таким образом, большая часть входного напряжения падает на конденсаторе (и на нагрузке, которая параллельна конденсатору). Когда входная частота высокая, полное сопротивление конденсатора будет низким по сравнению с полным сопротивлением резистора, что означает, что на резисторе падает большее напряжение, и меньшее напряжение передается на нагрузку. Таким образом, низкие частоты пропускаются, а высокие частоты блокируются.

Это качественное объяснение работы RC фильтра нижних частот является важным первым шагом, но оно не очень полезно, когда нам нужно проектировать реальную схему, потому что термины «высокая частота» и «низкая частота» чрезвычайно расплывчаты. Инженеры должны создавать схемы, которые пропускают и блокируют определенные частоты. Например, в аудиосистеме, описанной выше, мы хотим сохранить сигнал 5 кГц и подавить сигнал 500 кГц. Это означает, что нам нужен фильтр, который переходит от пропускания к блокировке где-то между 5 кГц и 500 кГц.

Аналоговый полосовой фильтр

Полосовой фильтр может быть реализован аналогично электронным компонентам. Следовательно, этот вид фильтра применяется к непрерывным сигналам в реальном времени. Компоненты и конфигурация схемы будут фиксировать различные характеристики фильтра , такие как порядок, частоты среза и его диаграмма Боде . Обычные аналоговые фильтры бывают первого или второго порядка. Существует несколько семейств аналоговых фильтров: Баттерворта , Чебышева , Бесселя , эллиптические и др. Реализация фильтров одного и того же семейства обычно выполняется с использованием одной и той же конфигурации схемы, и они имеют одинаковую форму передаточной функции, но изменяются ее параметры, следовательно, значение компонентов передаточной функции. .

Полосовой фильтр второго порядка

Передаточная функция второго порядка полосового фильтра записывается в виде :,
с A коэффициент усиления; и ( сокращенная переменная ). А Q — добротность.
час(jш)знак равноВ1+j⋅Q⋅(Икс-1Икс){\ displaystyle h (jw) = {\ frac {A_ {0}} {1 + j \ cdot Q \ cdot (x — {\ frac {1} {x}})}}}Иксзнак равноωω{\ displaystyle x = {\ frac {\ omega} {\ omega _ {0}}}}

Фазировка динамиков

На этом сведение подходит в концу. Остается только определиться с фазировкой динамиков. Тут есть как минимум три способа: на слух, по форме АЧХ и по фазовому сдвигу на частоте раздела. Если у динамиков АЧХ и ФЧХ в меру линейная, и фильтр фазу на разделе сильно не накручивает, то при смене правильной фазы на неправильную на частоте раздела появится глубокий провал, пропустить его сложно. В таком случае стоит подгонять фазу по по ее сдвигу. Сделать это можно осциллографом подавая на горизонтальную развертку сигнал с усилителя, а на вертикальное отклонение с микрофона.

Подают на вход усилителя синус с частотой раздела и не меняя взаимного расположения микрофона и колонки переключают ВЧ и НЧ динамики. По одинаковости фигур Лиссажу делается вывод о равенстве фаз излучателей. Этот метод хорошо подходит для фильтров первого порядка. С кривизной наших динамиков этот метод себя не оправдывает, поэтому сравниваем АЧХ при разной фазировке.

Второй вариант заметно хуже. Однако и первый не предел мечтаний, но так как двигать индуктивности катушек не просто, а ковыряться дальше уже лень, то все было оставлено как есть.

Одноэлементные фильтры

Как вы поняли из названия, одноэлементные фильтры состоят из одного радиоэлемента. Это может быть либо конденсатор, либо катушка индуктивности. Сами по себе катушка и конденсатор не являются фильтрами – это ведь по сути просто радиоэлементы. А вот вместе с выходным сопротивлением генератора и с сопротивлением нагрузки их уже можно рассматривать как фильтры. Здесь все просто. Реактивное сопротивление конденсатора и катушки зависят от частоты. Подробнее про реактивное сопротивление вы можете прочитать в этой статье.

В основном одноэлементные фильтры применяются в аудиотехнике. В этом случае для фильтрации используется либо катушка, либо конденсатор, в зависимости от того, какие частоты надо выделить. Для ВЧ-динамика (пищалки), мы последовательно с динамиком соединяем конденсатор, который будет пропускать через себя ВЧ-сигнал почти без потерь, а низкие частоты будет глушить.

Для сабвуферного динамика нам нужно выделить низкие частоты (НЧ), поэтому последовательно с сабвуфером соединяем катушку индуктивности.

Номиналы одиночных радиоэлементов можно, конечно, рассчитать, но в основном подбирают на слух.

Для тех, кто не желает заморачиваться, трудолюбивые китайцы создают готовые фильтры для пищалок и сабвуфера. Вот один из примеров:

На плате мы видим 3 клеммника: входной клеммник (INPUT), выходной под басы (BASS) и клеммник под пищалку (TREBLE).

Т-образные

Т–образный фильтр — это тот же самый Г-образный, только с добавлением еще одного элемента.

Они будут рассчитываться таким же образом как и делитель напряжения, который будет состоять из двух частей с нелинейным АЧХ. Далее к полученному значению необходимо прибавить число реактивного сопротивления третьего элемента.

Также можно использовать и другой метод расчета, однако на практике он менее точен. Его суть заключается в том, что после полученного значения первой рассчитанной части Г-образного фильтра переменная растет или падает в двойне и распределяется на два элемента.

Если это будет конденсатор, тогда значение емкости катушек растет вдвойне, если же это резистор или дроссель, тогда значение сопротивления катушек, наоборот, падает вдвойне.

Примеры преобразования приведены ниже.

Переход Г-образного RC фильтра в Т-образный:

На изображении видено, что для перехода необходимо добавить второй конденсатор (2C).

Переход RL:

В данном случае все по аналогии. Для успешного перехода необходимо добавить второй резистор, подключенный последовательно.

Переход LC:

Частота среза

Диапазон частот, для которого фильтр не вызывает значительного ослабления, называется полосой пропускания, а диапазон частот, для которых фильтр вызывает существенное ослабление, называется полосой задерживания. Аналоговые фильтры, такие как RC фильтр нижних частот, переходят из полосы пропускания в полосу задерживания всегда постепенно. Это означает, что невозможно идентифицировать одну частоту, на которой фильтр прекращает пропускать сигналы и начинает их блокировать. Однако инженерам нужен способ, чтобы удобно и кратко охарактеризовать амплитудно-частотную характеристику фильтра, и именно здесь в игру вступает понятие частоты среза.

Когда вы посмотрите на график амплитудно-частотной характеристики RC фильтра, вы заметите, что термин «частота среза» не очень точен. Изображение спектра сигнала, «разрезанного» на две половины, одна из которых сохраняется, а другая отбрасывается, неприменимо, поскольку затухание увеличивается постепенно по мере того, как частоты перемещаются от значений ниже частоты среза к значениям выше частоты среза.

Частота среза RC фильтра нижних частот фактически является частотой, на которой амплитуда входного сигнала уменьшается на 3 дБ (это значение было выбрано, поскольку уменьшение амплитуды на 3 дБ соответствует снижению мощности на 50%). Таким образом, частоту среза также называют частотой -3 дБ, и на самом деле это название является более точным и более информативным. Термин полоса пропускания относится к ширине полосы пропускания фильтра, и в случае фильтра нижних частот полоса пропускания равна частоте -3 дБ (как показано на диаграмме ниже).

Рисунок 8 – Данная диаграмма показывает общие особенности амплитудно-частотной характеристики RC фильтра нижних частот. Ширина полосы пропускания равна частоте -3 дБ.

Как объяснялось выше, пропускающее низкие частоты поведение RC фильтра обусловлено взаимодействием между частотно-независимым импедансом резистора и частотно-зависимым импедансом конденсатора. Чтобы определить подробности амплитудно-частотной характеристики фильтра, нам нужно математически проанализировать взаимосвязь между сопротивлением (R) и емкостью (C); мы также можем манипулировать этими значениями, чтобы разработать фильтр, который соответствует точным спецификациям. Частота среза (fср) RC фильтра нижних частот рассчитывается следующим образом:

\

Давайте посмотрим на простой пример. Значения конденсаторов являются более сдерживающими, чем значения резисторов, поэтому мы начнем с распространенного значения емкости (например, 10 нФ), а затем воспользуемся формулой для определения необходимого значения сопротивления. Цель состоит в том, чтобы разработать фильтр, который будет сохранять аудиосигнал 5 кГц и подавлять шум 500 кГц. Мы попробуем частоту среза 100 кГц, а позже в этой статье мы более тщательно проанализируем влияние этого фильтра на обе частотные составляющие.

\

Таким образом, резистор 160 Ом в сочетании с конденсатором 10 нФ даст нам фильтр, который дает амплитудно-частотную характеристику, близкую к необходимой.

Похожие записи:

Как выставить зажигание с помощью стробоскопа? Сигнализация действия защиты и автоматики Подключение потолочного светильника со светодиодами Книги по ардуино Правильная пайка проводов паяльником Птф солярис