Решение для временной области [ править ]
Законы Кирхгофа править
По закону Кирхгофа напряжение V C на конденсаторе плюс напряжение V L на катушке индуктивности должно равняться нулю:
- VC+VLзнак равно{\ displaystyle V_ {C} + V_ {L} = 0.}
Аналогичным образом, согласно закону Кирхгофа , ток через конденсатор равен току через катушку индуктивности:
- яCзнак равнояL.{\ displaystyle I_ {C} = I_ {L}.}
Из определяющих соотношений для элементов схемы мы также знаем, что
- VL(т)знак равноLdяLdт,яC(т)знак равноCdVCdт.{\displaystyle {\begin{aligned}V_{L}(t)&=L{\frac {\mathrm {d} I_{L}}{\mathrm {d} t}},\\I_{C}(t)&=C{\frac {\mathrm {d} V_{C}}{\mathrm {d} t}}.\end{aligned}}}
Дифференциальное уравнение править
Преобразование и замена дает дифференциальное уравнение второго порядка
- d2dt2I(t)+1LCI(t)={\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}I(t)+{\frac {1}{LC}}I(t)=0.}
Параметр ω , резонансная угловая частота , определяется как
- ω=1LC.{\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}.}
Используя это, можно упростить дифференциальное уравнение:
- d2dt2I(t)+ω2I(t)={\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}I(t)+\omega _{0}^{2}I(t)=0.}
Связанное преобразование Лапласа IS
- s2+ω2=,{\displaystyle s^{2}+\omega _{0}^{2}=0,}
таким образом
- s=±jω,{\displaystyle s=\pm j\omega _{0},}
где j — мнимая единица .
Решение править
Таким образом, полное решение дифференциального уравнения есть
- I(t)=Ae+jωt+Be−jωt{\displaystyle I(t)=Ae^{+j\omega _{0}t}+Be^{-j\omega _{0}t}}
и может быть решена для A и B с учетом начальных условий. Поскольку экспонента комплексная , решение представляет собой синусоидальный переменный ток . Поскольку электрический ток I является физической величиной, он должен быть действительным. В результате можно показать, что константы A и B должны быть комплексно сопряженными
- A=B∗.{\displaystyle A=B^{*}.}
Теперь позвольте
- A=I2e+jϕ.{\displaystyle A={\frac {I_{0}}{2}}e^{+j\phi }.}
Следовательно,
- B=I2e−jϕ.{\displaystyle B={\frac {I_{0}}{2}}e^{-j\phi }.}
Затем мы можем использовать формулу Эйлера для получения действительной синусоиды с амплитудой I , угловой частотой ω =1√ LC, и фазовый угол .
ϕ{\displaystyle \phi }
Таким образом, полученное решение становится
- I(t)=Icos(ωt+ϕ),{\displaystyle I(t)=I_{0}\cos \left(\omega _{0}t+\phi \right),}
- V(t)=LdIdt=−ωLIsin(ωt+ϕ).{\displaystyle V(t)=L{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=-\omega _{0}LI_{0}\sin \left(\omega _{0}t+\phi \right).}
Начальные условия править
Начальные условия, которые удовлетворяют этому результату, следующие:
- I()=Icosϕ,{\displaystyle I(0)=I_{0}\cos \phi ,}
- V()=LdIdt|t==−ωLIsinϕ.{\displaystyle V(0)=L{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}{\Bigg |}_{t=0}=-\omega _{0}LI_{0}\sin \phi .}
Ссылки [ править ]
- ^ Рао, Б. Вишвесвара; и другие. (2012). Анализ электронных схем . Индия: Pearson Education India. п. 13.6. ISBN 978-9332511743.
- ^ Что такое цепь приемника .
- ^ «схема отражателя» . Оксфордские словари. Английский . Проверено 20 сентября 2018 .
- ^ a b c d e f g h Бланшар, Джулиан (октябрь 1941 г.). «История электрического резонанса» . Технический журнал Bell System . США: American Telephone & Telegraph Co. 20 (4): 415–433. DOI10.1002 / j.1538-7305.1941.tb03608.x . S2CID 51669988 . Проверено 29 марта 2011 .
- ^ Савари, Феликс (1827). «Воспоминания о еде». Annales de Chimie et de Physique . Париж: Массон. 34 : 5–37.
- ^ a b c d e Кимбалл, Артур Лаланн (1917). Учебник физики для колледжа (2-е изд.). Нью-Йорк: Генри Холд. стр. 516 -517.
- ^ a b c Huurdeman, Антон А. (2003). Всемирная история телекоммуникаций . США: Wiley-IEEE. С. 199–200. ISBN 0-471-20505-2.
Что такое индуктивность?
Индуктивность катушки колебательного контура — это индивидуальный показатель, численно равный электродвижущей силе (в вольтах), которая возникает в цепи при изменении силы тока на 1 А за 1 секунду. Если соленоид подключён к цепи постоянного тока, то её индуктивность описывает энергию магнитного поля, которое создаётся этим током по формуле:
W=(L*I2)/2, где W — энергия магнитного поля.
Коэффициент индуктивности зависит от многих факторов: от геометрии соленоида, от магнитных характеристик сердечника и от количества мотков проволоки. Ещё одно свойство этого показателя в том, что он всегда положителен, потому что переменные, от которых она зависит, не могут быть отрицательными.
Индуктивность также можно определить как свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле. Она измеряется в Генри (названа в честь американского учёного Джозефа Генри).
Кроме соленоида колебательный контур состоит из конденсатора, о котором пойдёт речь далее.
Формулы расчета последовательного колебательного контура
Здесь будет немного теории колебательного контура с отступлениями и комментариями. Надеюсь, что эта информация будет полезна не только студентам и школьникам, но и поможет радиолюбителям, дополнив практику теорией, может быть забытой кем-то, может для кого-то новой.
Последовательный колебательный контур – это цепь, составленная из последовательно соединенных индуктивности и ёмкости.(рис1) рис 1
R – это эквивалентное («виртуальное») активное сопротивление контура, характеризующее потери в реактивных элементах. При этом сами L и C, можно представить как идеальные без потерь.
È – синусоидальный источник, напряжение которого описывается уравнением È = Èmejωt , где ω– это конечно не число витков катушки, а круговая частота: ω = 2πƒ. Тогда ток в цепи: Ì = È / Ζ, где Ζ – полное комплексное сопротивление цепи, которое, как известно, для последовательной цепи определяется как сумма сопротивлений всех ее элементов
Ζ = R + (jωL + 1 / jωC) = R + jωX
Или, что тоже самое:
Ζ = ¦Ζ¦ejφ, где ¦Ζ¦ = √R2 + X2, φ = arctg(X / R), X = ωL — (1 / ωC)
Активную составляющую входного сопротивления R можно приближенно считать не зависящей от частоты генератора, хотя реально это совсем не так. Здесь работают факторы скин-эффекта, эффекта близости другие эффекты от которых зависит добротность. Но для получения представления как меняется реактивное сопротивление контура от частоты пока этими тонкостями можно пренебречь. Реактивная составляющая является функцией частоты и в зависимости от величины L, C, и ω изменяется по величине и знаку (рис2).
рис 2
В точке ω0 контур попадает в режим, при котором XC= — XL, X=0. Этот режим называется резонансом напряжений, при этом ω0L — 1/ω0C = 0, откуда
ω0 = 1/√LC или ƒ0 = 1/(2π√LC),
формула резонансной частоты контура, впервые выведенная сэром (1824 – 1907), великим английским физиком, более известным как лорд Кельвин, в честь которого названа шкала абсолютных температур.
В точке резонанса Ζ = R. Ток в цепи: Ì0 = È/R, напряжения на емкости и индуктивности равны и противоположны по знаку
UC = UL = ω0LÌ0 = (1/ω0C)Ì0
При этом
UL/Ì0 = UC/Ì0 = ω0L = 1/ω0C = √L/C = ρ
ρ–характеристическое или волновое сопротивление контура.
Очевидно, что ρ » R, поэтому UC = UL » E, откуда и произошло название – резонанс напряжений. Т.е. амплитуда напряжения на реактивных элементах на резонансной частоте в десятки и сотни раз превышает амплитуду напряжения источника. Подобное явление наблюдается в механике, например маятник в часах, качели и носит общее название явление резонанса.
Это возрастание амплитуды характеризуется следующими соотношениями
UL/E = UC/E = ρ/R = Q
Q – безразмерная величина, носящая название добротности контура.
Обратим внимание на выражение Q = ρ/R = √L/C/R, из которого следует, что добротность должна расти при увеличении соотношения L/C. Однако, это не совсем так
Дело в том, что при увеличении L одновременно растет и R, ведь число витков и размеры катушки увеличиваются и, грубо говоря, увеличивается длина провода катушки и его омическое сопротивление. Поэтому зависимость величины добротности контура от соотношения индуктивности и емкости носит более сложный характер и простыми формулами не описывается. В начале мы пренебрегли «тонкостями» зависимости активного сопротивления контура от частоты, но здесь уже так легкомысленно поступать нельзя.
Вообще, конструкция контура для разных областей его применения разрабатывалась в основном энтузиастами радиолюбителями с паяльником в руках, интуицией и минимумом расчетов. Так было на заре развития радио. Тогда в результате экспериментов было установлено, что добиться хорошей чувствительности и избирательности приемника, например, можно применив контур с катушкой внушительных размеров. Потом уже с появлением малошумящих полупроводников и высокочастотных ферритов размеры перестали играть такое значение. Но и сегодня практический опыт нельзя оставлять без внимания, советую ознакомится с ним на этом
Амплитудно-частотая характеристика тока в цепи колебательного контура описывается уравнением:
I/I0 = 1/√1+Q2(ƒ/ƒ0-ƒ0/ƒ)2
Фазочастотная характеристика определяется выражением:
φ = arctg[Q(ƒ/ƒ0-ƒ0/ƒ)]
Эти характеристики относительно нормированной частоты ω/ω0 приведены на следующем рисунке:
Из этих графиков видно, что колебательный контур можно использовать как частотно-избирательную или фазо-сдвигаюшую цепь.
Что такое ёмкость конденсатора?
Ёмкость конденсатора представляет собой отношение заряда конденсатора к напряжению, под которым он находится. Посчитать эту величину можно очень просто с помощью математической формулы:
C = (e0*S)/d, гдеe0 — диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика (табличная величина), S — площадь обкладок конденсатора, d — расстояние между пластинами.
Зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между обкладками объясняется явлением электростатической индукции: чем меньше расстояние между пластинами, тем сильнее они влияют друг на друга (по закону Кулона), тем больше заряд обкладок и меньше напряжение. А при уменьшении напряжения увеличивается значение ёмкости, так как её также можно описать следующей формулой:
C = q/U, гдеq — заряд в кулонах.
Стоит поговорить о единицах измерения этой величины. Ёмкость измеряется в фарадах. 1 фарад — достаточно большая величина, поэтому существующие конденсаторы (но не ионисторы) имеют ёмкость, измеряемую в пикофарадах (одна триллионная фарада).
Операция
Анимированная диаграмма, показывающая работу настроенной цепи (LC-цепи). Конденсатор C накапливает энергию в своем электрическом поле E, а индуктор L накапливает энергию в своем магнитном поле B ( зеленый ) . Анимация показывает схему в прогрессивных точках колебания. Колебания замедляются; в реальной настроенной цепи заряд может колебаться назад и вперед от тысячи до миллиардов раз в секунду.
LC-контур, колеблющийся на своей собственной резонансной частоте , может накапливать электрическую энергию . Смотрите анимацию. Конденсатор накапливает энергию в электрическом поле ( E ) между пластинами, в зависимости от напряжения на нем, а индуктор накапливает энергию в своем магнитном поле ( B ) в зависимости от протекающего через него тока .
Если катушка индуктивности подключена к заряженному конденсатору, напряжение на конденсаторе будет пропускать ток через катушку индуктивности, создавая вокруг нее магнитное поле. Напряжение на конденсаторе падает до нуля, поскольку заряд расходуется текущим током. В этот момент энергия, запасенная в магнитном поле катушки, индуцирует напряжение на катушке, потому что индукторы противодействуют изменениям тока. Это индуцированное напряжение заставляет ток начать перезаряжать конденсатор напряжением, противоположным полярности его первоначального заряда. В связи с законом Фарадея , то ЭДС , который приводит в действие тока обусловлено уменьшением в магнитном поле, таким образом , энергия , необходимая для зарядки конденсатора извлекается из магнитного поля. Когда магнитное поле полностью рассеивается, ток прекращается, и заряд снова сохраняется в конденсаторе с противоположной полярностью, как и раньше. Затем цикл начнется снова, и ток будет течь в обратном направлении через индуктор.
Заряд течет вперед и назад между пластинами конденсатора через катушку индуктивности. Энергия колеблется между конденсатором и катушкой индуктивности до тех пор, пока внутреннее сопротивление (если не восполняется из внешней цепи) не заставит колебания затухнуть. Действие настроенной схемы, математически известной как гармонический осциллятор , похоже на маятник, раскачивающийся взад и вперед, или плеск воды в баке; по этой причине контур также называют контуром резервуара . Собственная частота (то есть частота, с которой он будет колебаться, когда он изолирован от любой другой системы, как описано выше) определяется значениями емкости и индуктивности. В большинстве приложений настроенная схема является частью более крупной схемы, которая применяет к ней переменный ток , вызывая непрерывные колебания. Если частота приложенного тока является собственной резонансной частотой схемы ( собственная частота ниже), произойдет резонанс , и небольшой управляющий ток может вызвать колебательные напряжения и токи большой амплитуды. В типичных настроенных схемах электронного оборудования колебания происходят очень быстро, от тысяч до миллиардов раз в секунду.
ж{\ displaystyle f_ {0} \,}
Последовательная схема [ править ]
Последовательная цепь LC
В последовательной конфигурации LC-цепи катушка индуктивности (L) и конденсатор (C) соединены последовательно, как показано здесь. Общее напряжение V на открытых клеммах — это просто сумма напряжения на катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе. Ток I на положительном выводе схемы равен току через конденсатор и катушку индуктивности.
- V=VL+VC,I=IL=IC.{\displaystyle {\begin{aligned}V&=V_{L}+V_{C},\\I&=I_{L}=I_{C}.\end{aligned}}}
Резонанс
Величина X L индуктивного реактивного сопротивления увеличивается с увеличением частоты, а величина X C емкостного реактивного сопротивления уменьшается с увеличением частоты. На одной конкретной частоте эти два реактивных сопротивления равны по величине, но противоположны по знаку; эта частота называется резонансной частотой f для данной цепи.
Следовательно, при резонансе
- XL=XC,ωL=1ωC.{\displaystyle {\begin{aligned}X_{L}&=X_{C},\\\omega L&={\frac {1}{\omega C}}.\end{aligned}}}
Решая относительно ω , имеем
- ω=ω=1LC,{\displaystyle \omega =\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}},}
которая определяется как резонансная угловая частота контура. Преобразуя угловую частоту (в радианах в секунду) в частоту (в герцах), мы получаем
- f=ω2π=12πLC.{\displaystyle f_{0}={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}.}
В последовательной конфигурации X C и X L компенсируют друг друга. В реальных, а не идеализированных компонентах току противодействует, в основном, сопротивление обмоток катушки. Таким образом, ток, подаваемый в последовательный резонансный контур, максимален при резонансе.
- В пределе f → f ток максимален. Сопротивление цепи минимальное. В этом состоянии цепь называется цепью акцептора .
- Для е < е , X L «- X C . Следовательно, цепь емкостная.
- Для е > е , X L »- X C . Следовательно, цепь индуктивна.
Импеданс
В последовательной конфигурации резонанс возникает, когда комплексное электрическое сопротивление цепи приближается к нулю.
Сначала рассмотрим полное сопротивление последовательной LC-цепи. Полный импеданс определяется суммой индуктивного и емкостного сопротивлений:
- Z=ZL+ZC.{\displaystyle Z=Z_{L}+Z_{C}.}
Записывая индуктивное сопротивление как Z L = jωL и емкостное сопротивление как Z C =1jωC и замена дает
- Z(ω)=jωL+1jωC.{\displaystyle Z(\omega )=j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}.}
Запись этого выражения под общим знаменателем дает
- Z(ω)=j(ω2LC−1ωC).{\displaystyle Z(\omega )=j\left({\frac {\omega ^{2}LC-1}{\omega C}}\right).}
Наконец, определяя собственную угловую частоту как
- ω=1LC,{\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}},}
сопротивление становится
- Z(ω)=jL(ω2−ω2ω).{\displaystyle Z(\omega )=jL\left({\frac {\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}}{\omega }}\right).}
Числитель означает, что в пределе ω → ± ω полный импеданс Z будет равен нулю, а в противном случае отличен от нуля. Следовательно, последовательный LC-контур при последовательном включении с нагрузкой будет действовать как полосовой фильтр, имеющий нулевой импеданс на резонансной частоте LC-контура.
Колебательный контур LC
Колебательный контур
— электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.
Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.
— Конденсатор C
– реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию. — Катушка индуктивностиL – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.
Рассмотрим, как возникают и поддерживаются свободные электрические колебания в параллельном контуре LC
Основные свойства индуктивности
— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией . — Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.
Природа электромагнитных колебаний в контуре
Период свободных колебаний контура LC
можно описать следующим образом:
Если конденсатор ёмкостью C
заряжен до напряженияU , потенциальная энергия его заряда составит. Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивностиL , в цепи пойдёт ток разряда конденсатора, создавая магнитное поле в катушке.
Внешний магнитный поток создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в каждом витке, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t
1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчётаt 1 = . По истечении времениt 1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны. Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит. В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре,EC будет равнаEL . Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.
Далее изменение (уменьшение от максимума) магнитного потока накопленной энергии катушки будет создавать в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t
2 =t 1, он перезарядит конденсатор от нулевого до максимального отрицательного значения (-U ). Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.
Описанные интервалы t
1 иt 2 составят половину периода полного колебания в контуре. Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времениt 3, сменив полярность полюсов.
В течении заключительного этапа колебания (t
4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значенияU (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.
В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде. Время t
1 +t 2 +t 3 +t 4 составит период колебаний . Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 /T Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL
равно реактивному сопротивлению ёмкостиXC=1/(2πfC) .
Расчёт частоты резонанса LC-контура:
Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.
Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице. При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.
Наверх
Расчёт индуктивности:
| Индуктивность для колебательного контура LC L = 1/(4𲃲C) |
Похожие страницы с расчётами:
Рассчитать импеданс.
Рассчитать реактивное сопротивление.
Рассчитать реактивную мощность и компенсацию.
Последовательная схема
Последовательная цепь LC
В последовательной конфигурации LC-цепи катушка индуктивности (L) и конденсатор (C) соединены последовательно, как показано здесь. Общее напряжение V на открытых клеммах — это просто сумма напряжения на катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе. Ток I на положительном выводе схемы равен току через конденсатор и катушку индуктивности.
- Vзнак равноVL+VC,язнак равнояLзнак равнояC.{\ displaystyle {\ begin {align} V & = V_ {L} + V_ {C}, \\ I & = I_ {L} = I_ {C}. \ end {align}}}
Резонанс
Величина X L индуктивного реактивного сопротивления увеличивается с увеличением частоты, а величина X C уменьшается с увеличением частоты. На одной конкретной частоте эти два реактивных сопротивления равны по величине, но противоположны по знаку; эта частота называется резонансной частотой f для данной цепи.
Следовательно, при резонансе
- ИксLзнак равноИксC,ωLзнак равно1ωC.{\ displaystyle {\ begin {align} X_ {L} & = X_ {C}, \\\ omega L & = {\ frac {1} {\ omega C}}. \ end {выравнивается}}}
Решая относительно ω , имеем
- ωзнак равноωзнак равно1LC,{\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}},}
которая определяется как резонансная угловая частота контура. Преобразуя угловую частоту (в радианах в секунду) в частоту (в герцах), мы получаем
- жзнак равноω2πзнак равно12πLC.{\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {LC}}}}.}
В последовательной конфигурации X C и X L компенсируют друг друга. В реальных, а не идеализированных компонентах току противодействует, в основном, сопротивление обмоток катушки. Таким образом, ток, подаваемый в последовательный резонансный контур, максимален при резонансе.
- В пределе f → f ток максимален. Сопротивление цепи минимальное. В этом состоянии цепь называется приемной цепью.
- Для е < е , X L «- X C . Следовательно, цепь емкостная.
- Для е > е , X L »- X C . Следовательно, цепь индуктивна.
Импеданс
В последовательной конфигурации резонанс возникает, когда комплексное электрическое сопротивление цепи приближается к нулю.
Сначала рассмотрим импеданс последовательной LC-цепи. Полный импеданс определяется суммой индуктивного и емкостного сопротивлений:
- Zзнак равноZL+ZC.{\ displaystyle Z = Z_ {L} + Z_ {C}.}
Записывая индуктивное сопротивление как Z L = jωL и емкостное сопротивление как Z C =1jωC и замена дает
- Z(ω)знак равноjωL+1jωC.{\ Displaystyle Z (\ omega) = j \ omega L + {\ frac {1} {j \ omega C}}.}
Запись этого выражения под общим знаменателем дает
- Z(ω)знак равноj(ω2LC-1ωC).{\ displaystyle Z (\ omega) = j \ left ({\ frac {\ omega ^ {2} LC-1} {\ omega C}} \ right).}
Наконец, определяя собственную угловую частоту как
- ωзнак равно1LC,{\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}},}
импеданс становится
- Z(ω)знак равноjL(ω2-ω2ω).{\ displaystyle Z (\ omega) = jL \ left ({\ frac {\ omega ^ {2} — \ omega _ {0} ^ {2}} {\ omega}} \ right).}
Числитель означает, что в пределе ω → ± ω полный импеданс Z будет равен нулю, а в противном случае отличен от нуля. Следовательно, последовательный LC-контур при последовательном включении с нагрузкой будет действовать как полосовой фильтр, имеющий нулевой импеданс на резонансной частоте LC-контура.
Где применяется колебательный контур?
Самое знакомое нам применение составляющих контура — это электромагниты. Они, в свою очередь, используются в домофонах, электродвигателях, датчиках и во многих других не столь обыденных областях. Другое применение — генератор колебаний. На самом деле это использование контура нам очень знакомо: в этом виде он применяется в микроволновке для создания волн и в мобильной и радиосвязи для передачи информации на расстояние. Всё это происходит благодаря тому, что колебания электромагнитных волн можно закодировать таким образом, что станет возможным передавать информацию на большие расстояния.
Катушка индуктивности сама по себе может использоваться как элемент трасформатора: две катушки с разным числом обмоток могут передавать с помощью электромагнитного поля свой заряд. Но так как характеристики соленоидов различаются, то и показатели тока в двух цепях, к которым подключены эти две индуктивности, будут различаться. Таким образом можно преобразовывать ток с напряжением в 220 вольт в ток с напряжением в 12 вольт.
