Когерентность

Когерентный источник

Получение когерентных волн методом Юнга. а непрозрачная преграда с двумя щелями, 6 интерференция на щелях.

Когерентные источники — такие источники, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз слагаемых волн в различных точках.

Получение когерентных волн методом Юнга. а непрозрачная преграда с двумя щелями, 6 интерференция на щелях.

Когерентные источники являются источниками когерентных волн.

Когерентные источники в оптике могут быть созданы только искусственным путем.

Когерентные источники света можно получить, разделив луч света, испускаемый каждым атомом одного источника, на две части и заставив обе части налагаться друг на друга после того, как они пройдут пути разной длины. Тогда для каждого цуга волн одной части будет один сходственный цуг в другой, и они будут способны интерферировать. Кроме того, разность хода не должна быть слишком большой ( не более 1 м), чтобы каждый цуг первой части излучения мог встретиться со сходственным когерентным цугом второй и чтобы время их наложения было достаточным для наблюдения интерференции.

Идеальный когерентный источник излучает свет строго одной частоты. Реальный лазер излучает спектр колебаний — спектральную линию, в которой присутствуют несколько частот.

Наложение волн, исходящих из отверстий Si и s2.

Когерентные источники колебаний можно, например, осуществить следующим образом: возьмем точечный источник S ( рис. 274), от которого распространяется сферическая волна. На пути волны поставлена преграда BB с двумя точечными отверстиями st и sa, расположенными симметрично по отношению к источнику S. Отверстия s4 и sa становятся, согласно принципу Гюйгенса, самостоятельными источниками колебаний, притом колеблющимися с одинаковой амплитудой и в одинаковых фазах, так как их расстояния от источника S одинаковы.

Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0 32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3 2 м от них.

Ряды Фурье

Синусоидальная плоская волна абсолютно когерентна в пространстве и времени, а ее длина, время и площадь когерентности бесконечны. Все реальные волны являются волновыми импульсами, длящимися в течение конечного интервала времени и имеющими конечный перпендикуляр к их направлению распространения. Математически они описываются непериодическими функциями. Для нахождения частот, присутствующих в волновых импульсах для определения Δω и длины когерентности необходимо провести анализ непериодических функций.

Согласно анализу Фурье, произвольную периодическую волну можно рассматривать как суперпозицию синусоидальных волн. Синтез Фурье означает, что наложение множества синусоидальных волн позволяет получить произвольную периодическую форму волны.

Вступление

Первоначально когерентность была задумана в связи с экспериментом Томаса Янга с двумя щелями в оптике, но теперь она используется в любой области, которая связана с волнами, например в акустике , электротехнике , нейробиологии и квантовой механике . Когерентность описывает статистическое подобие поля (электромагнитного поля, квантового волнового пакета и т. Д.) В двух точках пространства или времени. Свойство когерентности лежит в основе коммерческих приложений, таких как голография , гироскоп Саньяка , антенные решетки , оптическая когерентная томография и телескопические интерферометры ( и радиотелескопы ).

18.3. Многолучевая интерференция

Пусть в заданную точку экрана посылают световые волны N
источников одинаковой интенсивности (N > 2).

Предположим, что колебание, возбуждаемое каждым последующим
источником сдвинуто по фазе относительно предыдущего на δ.
Результирующую амплитуду A можно выразить через
A — амплитуду от
одного источника, используя метод векторной диаграммы (14.3.1,
).

Выразим A и A
через вспомогательный параметр R — радиус окружности,
на которой лежат начала и концы наших векторов:

После исключения R получим
амплитуду результирующего колебания:

Если δ = 0 (все колебания
имеют одинаковую фазу) полученное выражение становится неопределенным. Взяв
производную по δ от числителя и знаменателя,
найдем по правилу Лопиталя, что при δ = 0
амплитуда результирующего колебания:

Этот результат непосредственно очевиден из векторной диаграммы,
построенной для случая δ = 0, т.к. все
векторы будут направлены вдоль одной прямой. Интенсивность света ()
I ~ A2, следовательно:

При δ = 0:

Примеры волновых состояний

Эти состояния объединяет то, что их поведение описывается волновым уравнением или каким-либо его обобщением.

Волны в канате (вверх и вниз) или обтягивающие (сжатие и расширение)
Поверхностные волны в жидкости
Электромагнитные сигналы (поля) в линиях передачи
Звук
Радиоволны и микроволны
Световые волны ( оптика )
Электроны , атомы и любой другой объект (например, бейсбольный мяч), как описано в квантовой физике.

В большинстве этих систем можно напрямую измерить волну. Следовательно, его корреляцию с другой волной можно просто рассчитать. Однако в оптике невозможно измерить электрическое поле напрямую, поскольку оно колеблется намного быстрее, чем разрешение любого детектора по времени. Вместо этого измеряется интенсивность света. Большинство концепций, связанных с когерентностью, которые будут представлены ниже, были разработаны в области оптики, а затем использовались в других областях. Следовательно, многие стандартные измерения когерентности являются косвенными измерениями даже в тех областях, где волна может быть измерена напрямую.

Приложения

Голография

Когерентные суперпозиции оптических волновых полей включают голографию . Голографические объекты часто используются в повседневной жизни на телевидении и для защиты кредитных карт.

Неоптические волновые поля

Дальнейшие приложения касаются когерентной суперпозиции неоптических волновых полей . В квантовой механике, например, рассматривается поле вероятности, которое связано с волновой функцией (интерпретация: плотность амплитуды вероятности). Здесь приложения касаются, среди прочего, будущих технологий квантовых вычислений и уже доступной технологии квантовой криптографии . Дополнительно рассматриваются проблемы следующего подраздела.
ψ(р){\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r})}

Модальный анализ

Когерентность используется для проверки качества измеряемых передаточных функций (FRF). Низкая когерентность может быть вызвана плохим отношением сигнал / шум и / или неадекватным разрешением по частоте.

Согласованность и корреляция

Когерентность двух волн выражает, насколько хорошо коррелированы волны, что определяется количественно взаимная корреляция функция. Взаимная корреляция количественно определяет способность предсказывать фазу второй волны, зная фазу первой. В качестве примера рассмотрим две волны, идеально коррелированные на все времена. В любой момент разность фаз будет постоянной.[требуется разъяснение] Если при объединении они демонстрируют идеальную конструктивную интерференцию, совершенную деструктивную интерференцию или что-то среднее, но с постоянной разностью фаз, то из этого следует, что они совершенно когерентны. Как будет показано ниже, вторая волна не обязательно должна быть отдельной сущностью. Это может быть первая волна в другое время или в другом месте. В этом случае мерой корреляции является автокорреляция функция (иногда называемая самосогласованность). Степень корреляции включает корреляционные функции.:545-550

Условие когерентности

Световые волны, излучаемые двумя краями источника, в некоторый момент времени t обладают определенной разностью фаз прямо в центре между двумя точками. Луч, идущий от левого края δ до точки P2 должен пройти на d(sinθ)/2 дальше, чем луч, направляющийся к центру. Траектория луча, идущего от правого края δ до точки P2, проходит путь на d(sinθ)/2 меньше. Разность пройденного пути для двух лучей равна d·sinθ и представляет разность фаз Δф» = 2πd·sinθ / λ. Для расстояния от P1 до P2 вдоль фронта волны мы получаем Δφ = 2Δφ»= 4πd·sinθ / λ. Волны, испускаемые двумя краями источника, находятся в фазе с P1 в момент времени t и не совпадают по фазе на расстоянии 4πdsinθ/λ в Р2. Так как sinθ ~ δ / (2L), то Δφ = 2πdδ / (Lλ). Когда Δφ = 1 или Δφ ~ 60°, свет больше не считается когерентным.

Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.

Пространственная когерентность говорит об однородности фазы волнового фронта.

Лампа накаливания является примером некогерентного источника света.

Когерентный свет можно получить от источника некогерентного излучения, если отбросить большую часть излучения. В первую очередь производится пространственная фильтрация для повышения пространственной когерентности, а затем спектральная фильтрация для увеличения временной когерентности.

Что такое временная когерентность

Данный тип когерентности характеризуется длиной и продолжительностью. Она возникает тогда, когда мы имеем дело с немонохромным точечным источником света. Примером могут быть полосы, наблюдаемые при интерференции в специальном приборе – интерферометре Майкельсона: чем выше оптическая разность, тем менее четкими становятся полосы (вплоть до полного исчезновения). Основная причина временной когерентности света лежит в длине источника и конечном времени свечения.

Рассматривать когерентность можно с точки зрения двух подходов. Первый принято называть фазовым, а второй частотным. Фазовый подход заключается в том, что частоты формул, описывающих колебательные процессы в определенной точке пространства, возбуждаемые двумя накладывающимися волнами, будут постоянными и равными друг другу ω1=ω2.

Важно, что δ(t)=α2(t)-α1(t). Здесь выражение 2I1I2cos δ (t) – это так называемый интерференционный член

Если мы измеряем процесс интерференции каким-либо прибором, необходимо учитывать, что он в любом случае будет иметь время инерции. Время срабатывания прибора можно обозначить как ti. Тогда если за время, равное ti, cos δ (t) будет принимать значения в интервале от минус единицы до плюс единицы, то 2I1I2cos δ t=.

В таком случае исследуемые волны когерентными не являются. Если же за указанное время величина cos δ (t) сохраняется практически неизменной, то интерференция становится очевидной, и у нас получаются когерентные волны.

Из всего этого можно сделать вывод об относительности понятия когерентности. При малой инерционности прибора интерференция, как правило, обнаруживается, а если прибор обладает большим временем инерции, то нужную картину мы можем просто не увидеть.

Определение 2

Время когерентности, обозначаемое как tkog – это такое время, за которое происходит случайное изменение фазы волны a(t), примерно равное π.

Если ti≪tkog, то в приборе становится видно четную интерференционную картину.

Определение 3

Длина когерентности – это определенное расстояние, при перемещении по которому фаза претерпевает случайное изменение, примерно равное π.

Если мы делим естественную световую волну на две части, то для того, чтобы увидеть интерференцию, нужно сохранить оптическую разность хода меньше, чем lkog.

Время когерентности имеет зависимость от интервала частот, а также от длины волн, представленных в общей световой волне.

Временная когерентность связана с разбросом величин модуля волнового числа k→.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Зачем это нужно

Когерентные волны являются упрощением, реально не встречающимся на практике. Как бы то ни было, эта математическая абстракция помогает во многих отраслях науки, таких как, космос, термоядерные и астрофизические исследования, акустика, музыка, электроника и, конечно же, оптика.

Для реальных приложений применяются упрощённые методы, одним из которых является трёхволновая система, основы применимости которой вкратце изложены ниже. Для анализа взаимодействия можно задать, к примеру, гидродинамическую или кинетическую модель.

Решение уравнений для когерентных волн позволяет также предсказать устойчивость систем, функционирующих с использованием плазмы. Теоретический подсчёт показывает, что в некоторых случаях амплитуда результата за короткий период растёт до бесконечности. Что означает создание взрывоопасной ситуации. Решая уравнения для когерентных волн, можно подбором условий избежать неприятных последствий.

Когерентные источники.

Пусть имеются два точечных источника, создающие волны в окружающем пространстве. Мы полагаем, что эти источники согласованы друг с другом в следующем смысле.

Когерентность.Два источника называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту и постоянную, не зависящую от времени разность фаз. Волны, возбуждаемые такими источниками, также называются когерентными.

Итак, рассматриваем два когерентных источника и . Для простоты считаем, что источники излучают волны одинаковой амплитуды, а разность фаз между источниками равна нулю. В общем, эти источники являются «точными копиями» друг друга (в оптике, например, источник служит изображением источника в какой-либо оптической системе).

Наложение волн, излучённых данными источниками, наблюдается в некоторой точке . Вообще говоря, амплитуды этих волн в точке не будут равны друг другу — ведь, как мы помним, амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до источника, и при разных расстояниях и амплитуды пришедших волн окажутся различными. Но во многих случаях точка расположена достаточно далеко от источников — на расстоянии гораздо большем, чем расстояние между самими источниками. В такой ситуации различие в расстояниях и не приводит к существенному отличию в амплитудах приходящих волн. Следовательно, мы можем считать, что амплитуды волн в точке также совпадают.

18.2. Способы получения когерентных источников

Когерентные источники получают, разделив световую волну,
идущую от одного источника на две.

Томас Юнг наблюдал интерференцию от двух источников, прокалывая
на малом расстоянии (d ≈ 1мм) два маленьких отверстия в непрозрачном
экране. Отверстия освещались светом от солнца, прошедшим через малое отверстие
в другом непрозрачном экране.

Интерференционная картина наблюдалась на экране, удаленном
на расстоянии L ≈ 1м от двух источников. Так, впервые в истории, Т.
Юнг определил длины световых волн.

При использовании лазера в качестве источника света необходимость
в экране отпадает.

Свет от узкой щели S падает
на два плоских зеркала, развернутых друг относительно друга на очень малый
угол φ. Используя закон отражения света ()
нетрудно показать, что падающий пучок света разобьется на два, исходящих из
мнимых источников S₁
и S₂. Источник S
закрывают от экрана наблюдения непрозрачным экраном.

Две стеклянные призмы с малым преломляющим углом θ
изготавливают из одного куска стекла так, что призмы сложены своими основаниями,
Источник света — ярко освещенная щель S. После
преломления в бипризме падающий пучок расщепляется на два, исходящих от мнимых
источников S₁ и S₂,
которые дают две когерентные цилиндрические волны.

Так как преломляющий угол θ
мал, то все лучи отклоняются каждой из половинок бипризмы на один и тот же
угол φ . Можно показать, что в этом случае

здесь n — показатель преломления
материала призмы.

Расстояние между источниками:

Луч света, падающий на прозрачную пластинку, частично отражается
и частично преломляется. Преломленный луч, отражаясь от нижней поверхности
пластинки, идет к верхней и преломляется на ней второй раз. Таким образом
получаются два луча.

Если источник света естественный, то необходимым условием
когерентности является малая толщина пластинок (интерференция в тонких пленках).
При освещении лазерным лучом это ограничение отпадает.

При определении оптической разности хода необходимо учитывать
изменение фазы отраженной волны на противоположную, если отражение происходит
от оптически более плотной среды.

Для n₁ = 1
и n₃ > n₂
оптическая разность хода Δ = n₂S₂
— S₁. После преобразований с учетом закона
преломления и тригонометрических формул получим: .

Если n₃ <
n₂, тогда:

Здесь λ/2
появилась за счет изменения фазы волны на противоположную при отражении в
точке A. Связь разности фаз δ
и разности хода Δ, см. ().

Плосковыпуклая линза большого радиуса кладется на стеклянную
пластинку и освещается сверху параллельным пучком света. Так как радиус линзы
R велик по сравнению с r
— радиусом интерференционных полос, то угол падения света на внутреннюю поверхность
линзы i ≈ 0. Тогда геометрическая разность
хода с большой точностью равна 2b. При нахождении
оптической разности хода следует учитывать изменение фазы на противоположную
при отражении от оптически более плотной среды. Связь между b,
r и R нетрудно найти из геометрических
соображений.

Если в зазоре между линзой и пластиной n
= 1, то для радиуса интерференционных полос (колец Ньютона) получается
формула:

При четном m кольца Ньютона
темные, в частности при m = 0, r = 0 и в центре
наблюдается темное пятно (из-за потери λ/2
при отражении от стеклянной пластинки).

Если m нечетное, то кольца светлые.

Интерференция волн. Принцип суперпозиции для волн. Когерентные волны.

Волновые свойства
света наиболее отчетливо обнаруживают
себя в интерференции и дифракции. Эти
явления характерны для волн любой
природы и сравнительно просто наблюдаются
на опыте для волн на поверхности воды
или для звуковых волн. Наблюдать же
интерференцию и дифракцию световых
волн можно лишь при определенных
условиях. Свет, испускаемый обычными
(нелазерными) источниками, не бывает
строго монохроматическим. Поэтому для
наблюдения интерференции свет от одного
источника нужно разделить на два пучка
и затем наложить их друг на друга.
Существующие экспериментальные методы
получения когерентных пучков из одного
светового пучка можно разделить на два
класса.

В методе деления
волнового фронта
пучок пропускается, например, через два
близко расположенных отверстия в
непрозрачном экране. Такой метод пригоден
лишь при достаточно малых размерах
источника.

В другом методе
пучок делится на одной или нескольких
частично отражающих, частично пропускающих
поверхностях. Этот метод
деления амплитуды
может применяться и при протяженных
источниках.

Если частоты волн
одинаковые, то зависимость от времени
будет определяться только разностью
начальных фаз колебаний
и,
каждая из которых в волнах от независимых
источников случайным (хаотичным) образом
меняется во времени. Если удастся каким
либо образом согласовать колебания
так, чтобы эта разность не зависела от
времени, или медленно менялась во
времени, то интенсивность результирующей
волны уже не будет равна сумме
интенсивностей падающих волн и можно
записать:

Такие «согласованные»
по фазе волны называют когерентными.

Таким образом, две
волны будут когерентными, если слагаемое
,
описывающее перераспределение
интенсивности в пространстве, не
обращается в нуль.

Когерентными
являются, например, одинаково поляризованные
волны, если их частоты одинаковы, а
разность начальных фаз не зависит от
времени. Так как начальная фаза каждого
цуга волн – случайная функция времени,
то для получения когерентных колебаний
необходимо как-то разделить одну световую
волну от источника на две, и тогда
разность начальных фаз будет равна
нулю. Знак усреднения можно снять и
записать

где.
Величинуможно рассматривать как разность
расстояний, пройденных волнами от
источника до места встречи. Эту разность,
умноженную на показатель преломлениясреды, называют оптической разностью
хода,
а-
разностью их фаз в момент встречи. Таким
образом, в зависимости от разности фаз
или, что тоже самое, в зависимости от
разности хода интенсивность в различных
точках пространства может изменяться
от минимального значения

соответствующего
до максимального значения

соответствующего
.
Здесь целое число.

Явление, при
котором в некоторых точках пространства
интенсивность света уменьшается, а в
некоторых увеличивается, то есть
происходит перераспределение интенсивности
в результате сложения волн, называетсяинтерференцией.
В области совместного существования
двух когерентных волн можно наблюдать
интерференционную картину в виде светлых
и менее светлых (иногда — темных) полос.
Величина
,
определяемая соотношением

называется
контрастностью полос.

Когерентные волны – это колебания, разность фаз которых постоянна. Разумеется, условие может выполняться не в каждой точке пространства, а лишь на некоторых участках. Очевидно, что для удовлетворения определению, частоты колебаний также должны быть равными. Прочие волны могут быть когерентны только лишь на некотором участке пространства, а дальше разность фаз меняется, и это определение использовать уже нельзя.

Понятие когерентности

Советская энциклопедия говорит, что волны одной частоты всегда когерентны. Это верно, но только для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. Так например, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию. Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда будет у синфазных волн (разность фаз равна нулю). На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая системы которых, а также особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.

Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. И у новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется вовсе полосатым – почему? По той причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах некоторого отрезка спектра. И участок этот приличной ширины. Из-за неоднородности частот волны беспорядочные. Вот поэтому и не проявляются их теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.

Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Поэтому его и используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и некоторых других целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. Тогда как в пучке света разрозненной частоты эффекты могут вычитаться. Можно даже так подобрать условия, что излучение будет исходить от источника, но на приёмнике ничего не зарегистрируется.

А что же обычный свет лампочки, тоже работает не на полную мощность? Именно так. Поэтому достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы сами по себе страдают сильной дисперсией частот. Что касается светодиодов, то основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но воз и ныне там. Значительная часть разработок вовсе засекречена и рядовому обывателю недоступна.

Итак, лишь когерентные волны проявляют явно свои волновые качества. Проще говоря, они действуют согласованно, как лучинки веника. Которые по одной можно было сломать, но вместе взятые они легко выметают мусор. Тогда как волновые свойства, а именно – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.

Интерферометр Майкельсона

Когерентность — это явление, которое лучше всего объяснить с помощью эксперимента.

В интерферометре Майкельсона свет от источника S (который может быть любым: солнцем, лазером или звездами) направлен на полупрозрачное зеркало M 0 , которое отражает 50 % света в направлении зеркала M 1 и пропускает 50 % в направлении зеркала M 2 . Луч отражается от каждого из зеркал, возвращается к M 0 , и равные части света, отраженные от М 1 и М 2, объединяются и проецируются на экран B. Прибор можно настроить путем изменения расстояния от зеркала M 1 до светоделителя.

Интерферометр Майкельсона, по существу, смешивает луч с задержанной во времени его собственной версией. Свет, который проходит по пути к зеркалу M 1 должен пройти расстояние на 2d больше, чем луч, который движется к зеркалу M 2 .

Пространственная когерентность

Пространственная когерентность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Понятие пространственной когерентности введено для[источник не указан 3391 день] объяснения явления интерференции (на экране) от двух разных источников (от двух точек удлиненного источника, от двух точек круглого источника и т. п.).

Так, при определённом расстоянии от источников разность оптического хода будет такой, что фазы двух волн будут отличаться. В результате этого приходящие волны от различных частей источника в центр экрана будут уменьшать значение мощности по сравнению с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. На расстоянии, где разность оптического хода приведёт к тому, что фазы двух волн будут отличаться ровно на π, сумма двух волн будет минимальна.

Пространственная когерентность на примере опыта Юнга

Схема опыта Юнга в случае протяженного источника

Рассмотрим эксперимент типа опыта Юнга, предполагая, что источник света протяженный (в одномерном случае длины Δl{\displaystyle \Delta l}) и квазимонохроматический, при этом каждая точка источника излучает независимо от соседней (все точки некогерентны между собой).
Возникновение полос от такого источника при интерференции на двух щелях будет проявлением пространственной когерентности.
Установлено, что полосы будут наблюдаться если выполнено условие

ΔlΔθ≤λ{\displaystyle \Delta l\Delta \theta \leq \lambda }

где Δθ≈dH{\displaystyle \Delta \theta \approx {\frac {d}{H}}} — угол под которым видны две щели из источника.

В случае двумерного квадратного источника со стороной Δl{\displaystyle \Delta l} отверстия должны быть расположены на экране в пределах области с площадью

ΔA≈(HΔθ)2≈H2λ2Δl2{\displaystyle \Delta A\approx (H\Delta \theta )^{2}\approx {\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}}

Изменение видности интерференционных полос от протяженного источника

Эта область называется площадью когерентности в плоскости экрана, а корень из неё иногда называют поперечной длиной когерентности или радиусом когерентности.

Можно показать, что условие действительно выполнено, сложив интенсивность интерференционных картин, получающихся при интерференции от каждой точки протяженного источника по отдельности.

При этом разность путей Δstot{\displaystyle \Delta s_{tot}} при прохождении света от точки источника до каждой из щелей вычисляется так же, как и в опыте Юнга Δstot=xdL+y⋅dH{\displaystyle \Delta s_{tot}={\frac {xd}{L}}+{\frac {y\cdot d}{H}}}, где y — координата точки на источнике.

I=2I+2Icos⁡(kxdL+kydH){\displaystyle I=2I_{0}+2I_{0}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)}

Iint=2I+2I1Δl∫−Δl2Δl2cos⁡(kxdL+kydH)dy=2I+2Isin⁡(kΔl⋅d2H)kΔl⋅d2Hcos⁡(kxdL){\displaystyle I_{int}=2I_{0}+2I_{0}{\frac {1}{\Delta l}}\int _{-\Delta l/2}^{\Delta l/2}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}+k{\frac {yd}{H}}\right)dy=2I_{0}+2I_{0}{\frac {\sin \left(k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}\right)}{k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}}}\cos \left(k{\frac {xd}{L}}\right)}

В этом случае интенсивность на экране имеет вид косинуса, но амплитуда его уменьшается по закону sinc в зависимости от протяженности источника.

Видность существенно падает, когда kΔl⋅d2H=kΔlΔθ2≈2π{\displaystyle k{\frac {\Delta l\cdot d}{2H}}=k{\frac {\Delta l\Delta \theta }{2}}\approx 2\pi }, что соответствует условию ΔlΔθ≤λ{\displaystyle \Delta l\Delta \theta \leq \lambda }.

Радиус и площадь когерентности также можно выразить через угол, под которым видно источник из точки на экране. ΔA=H2λ2Δl2=λ2Ω{\displaystyle \Delta A={\frac {H^{2}\lambda ^{2}}{\Delta l^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{\Omega }}}, где Ω{\displaystyle \Omega } — телесный угол, под которым видно протяженный в двух направлениях источник, и, аналогично, rcoh=λφ{\displaystyle r_{coh}={\frac {\lambda }{\varphi }}}.

Более подробное описание

Все физические волны, такие как световые волны, радиолокационные волны, звуковые волны или волны воды, могут быть определенным образом когерентны с другими волнами, или между соответствующими частичными волнами может быть когерентность. Причиной слаженности может быть общая история происхождения волн. Если, например, один и тот же причинный механизм был основой для генерации волн, в цуге волн могут возникнуть постоянные модели колебаний, которые впоследствии можно будет сделать видимыми путем сравнения парциальных волн. Если амплитуды двух волн прямо коррелируют друг с другом, это становится очевидным, когда волны накладываются на возникновение стационарных (пространственно и временно неизменных) интерференционных явлений. В других случаях необходимы технически более высокие усилия или более сложное математическое рассмотрение волнового курса, чтобы доказать когерентность волн.

В простых случаях, например, с периодическими волнами, две частичные волны когерентны, если имеется фиксированное соотношение фаз друг к другу. В оптике это фазовое соотношение часто означает постоянную разницу между фазами периода колебаний. Частичные волны, которые накладываются с определенной (усредненной по времени) интенсивностью в фиксированном месте (например, на экране наблюдения), могут затем либо усиливаться, либо гаснуть (полная когерентность), либо слегка усиливаться или ослабляться (частичная когерентность) или выравниваться со средой. интенсивность (несогласованность) . В этом случае некогерентность существует прежде всего на разных частотах, если все разности фаз возникают одинаково часто и в результате не возможны конструктивные или деструктивные помехи.

С другой стороны, волны с разными частотами также могут иметь когерентность друг с другом. Технически этот тип когерентности играет роль в гребенке частот или в радиолокационной технологии . Эта согласованность порождается связью мод или удвоением частоты или умножение.

В волновых полях также можно различать случаи временной и пространственной когерентности, даже если обычно должны присутствовать обе формы когерентности. Временная когерентность существует, когда существует фиксированная разность фаз вдоль оси времени (часто образно приравнивается к пространственной оси, параллельной направлению распространения). Пространственная когерентность существует, когда существует фиксированная разность фаз вдоль пространственной оси (часто сводимая к пространственным осям, перпендикулярным направлению распространения).