Индуктивность: формула

Явление ЭИ

Процесс появления в катушке электричества в результате изменения магнитного поля характерен для электромагнитной индукции и определяет это понятие. Вполне закономерно, что разновидность тока, возникающего в ходе данного процесса, называется индукционным. Эффект сохранится, если саму катушку оставить без движения, но перемещать при этом магнит. С использованием второй катушки можно и вовсе обойтись без магнита.

Если пропустить электричество через одну из катушек, то при их взаимном перемещении во второй возникнет индукционный ток. Можно надеть одну катушку на другую и менять величину напряжения одной из них, замыкая и размыкая ключ. При этом магнитное поле, пронизывающее катушку, на которую воздействуют ключом, меняется, и это становится причиной возникновения индукционного тока во второй.

Закон

Во время опытов легко обнаружить, что увеличивается число пронизывающих катушку силовых линий стрелка используемого прибора (гальванометр) смещается в одну сторону, уменьшается – в иную. Более тщательное исследование показывает, что сила индукционного тока прямо пропорциональна скорости изменения числа силовых линий. В этом заключен основной закон электромагнитной индукции.

Данный закон выражает формула:

Она применяется, если за период времени t магнитный поток изменяется на одну и ту же величину, когда скорость изменения магнитного потока Ф/t постоянна.

Важно! Для индукционных токов справедлив закон Ома: I=/R, где это ЭДС индукции, которую находят по закону ЭИ. Замечательные опыты, проведенные когда-то знаменитым английским физиком и ставшие основой открытого им закона, сегодня без особого труда способен проделать любой школьник

Для этих целей используются:

Замечательные опыты, проведенные когда-то знаменитым английским физиком и ставшие основой открытого им закона, сегодня без особого труда способен проделать любой школьник. Для этих целей используются:

• магнит,
• две проволочные катушки,
• источник электроэнергии,
• гальванометр.

Закрепим на подставке магнит и поднесем к нему катушку с присоединенными к гальванометру концами.

Поворачивая, наклоняя и перемещая ее вверх и вниз, мы меняем число силовых линий магнитного поля, пронизывающих ее витки.

Гальванометр регистрирует возникновение электричества с постоянно меняющимися в ходе опыта величиной и направлением.

Находящиеся же относительно друг друга в покое катушка и магнит не создадут условий и для возникновения электричества.

Конструкция катушки

По конструктивному исполнению индуктивные элементы различаются:

• видом намотки: винтоспиральная, винтовая; кольцевая;
• количеством слоёв: однослойные или многослойные;
• типом изолированного провода: одножильный, многожильный;
• наличием каркаса: каркасные или бескаркасные (при небольшом количестве витков толстого провода);
• геометрией каркаса: прямоугольный, квадратный, тороидальный;
• наличием сердечника: ферритовый, из карбонильного железа, электротехнической стали, пермаллоевый (магнитомягкий сплав), металлический (латунный);
• геометрией сердечника: стержневой (разомкнутый), кольцо-образный или ш-образный (замкнутый);
• возможностью изменять L в узких интервалах (движение сердечника по отношению к обмотке).

Индуктивность проводника

Существуют плоские катушки, в печатном исполнении устанавливаемые на платах цифровых устройств.

К сведению. Намотка провода может быть как рядовой (витком к витку), так и в навал. Последний способ укладки провода снижает паразитную ёмкость.

Конструкция катушек

Индуктивность.Электродвижущая сила самоиндукции

• Магнитное поле тока, магнитная индукция, магнитный поток
• Электромагнитная сила
• Взаимодействие парал лельных проводов с токами
• Магнитная проницаемость
• Напряженность магнитного поля,магнитное напряжение
• Закон полного тока
• Магнитное поле катушки с током
• Ферромагнетики,их намагничивание и перемагничивание
• Ферромагнитные материалы
• Магнитная цепь и ее расчет
• Электромагниты
• Электромагнитная индукция
• Принцип работы электричес кого генератора
• Принцип работы электродви гателя
• Вихревые токи
• Индуктивность.Электродви жущая сила самоиндукции
• Энергия магнитного поля
• Взаимная индуктивность
• …

• Электрооборудование до 1000 В
• Электрические аппараты
• Электрические машины
• Эксплуатация электро оборудования
• Электрооборудование электротехнологических установок
• Электрооборудование общепромышленных установок
• Электрооборудование подъемно-транспортных установок
• Электрооборудование металлообрабатывающих станков
• Электрооборудование выше 1000 В
• Электрические аппараты высокого напряжения
• Электротехника
• Электрическое поле
• Электрические цепи постоянного тока
• Электромагнетизм
• Электрические машины постоянного тока
• Основные понятия,отно сящиеся к переменным токам
• Цепи переменного тока
• Трехфазные цепи
• Электротехнические измерения и приборы
• Трансформаторы
• Электрические машины переменного тока
• Электромонтаж
• С чего начинается электро монтаж энергоснабжения электрооборудования и электропроводки
• Монтаж электропроводки
• Расчёт потребляемой мощ ности,сечения кабеля и номинала автоматического выключателя
• Электромонтажные работы и прокладка кабеля в жилых и нежилых помещениях
• Электромонтажные работы по расключению распаечных коробок и электрооборудова ния
• Электромонтаж и заземле ние розеток
• Электромонтаж уравнива ния потенциалов
• Электромонтаж контура заземления
• Электромонтаж модульного штыревого контура заземле ния
• Электромонтаж нагреватель ного кабеля для подогрева полов
• Электромонтажные работы по прокладке кабеля в зем ле
• Электричество в частном доме
• Проект электроснабжения

• Электрическое поле
• Электрические цепи постоянного тока
• Электромагнетизм
• Электрические машины постоянного тока
• Основные понятия,отно сящиеся к переменным токам
• Цепи переменного тока
• Трехфазные цепи
• Электротехнические измерения и приборы
• Трансформаторы
• Электрические машины переменного тока
• …

ЭЛЕКТРОСПЕЦ

ЭЛЕКТРОСПЕЦ

При прохождении тока по цепи каждый контур или виток катушки пронизывается собственным магнитным потоком, который называется потоком самоиндукции ΦL. Сумма потоков самоиндукции всех витков контура или катушки называется потокосцеплением самоиндукции ΦL. При постоянной магнитной проницаемости среды магнитный поток и потокосцепление самоиндукции пропорциональны току. Отношение потокосцепления самоиндукции к току контура или катушки при неизменной магнитной проницаемости среды постоянно и называется индуктивностью:

Индуктивность характеризует связь потокосцепления самоиндукции с током контура. Единицей измерения индуктивности в системе СИ служит генри (Г):

Ом-секунда или генри — крупная единица, поэтому часто пользуются дольными единицами — миллигенри (1 мГ 1 • 10-3 Г) и микрогенри (1 мкГ =1 • 10-6 Г). Условное обозначение участка цепи, обладающего индуктивностью, показано на рис. 3.32.

Определим индуктивность кольцевой катушки. Потокосцепление кольцевой катушки (3-20)

а индуктивность её

Таким образом, индуктивность катушки зависит от размеров катушки, от числа витков и от магнитной проницаемости среды (сердечника):

Всякое изменение тока в цепи (в контуре) сопровождается изменением магнитного потока и потокосцепления самоиндукции, а следовательно, возникновением э. д. с., которая в этом случае называется э. д. с. самоиндукции. Явление возникновения э. д. с. в контуре вследствие изменения тока в этом контуре называется самоиндукцией. Величина э. д. с. самоиндукции определяется по (3-29):

Следовательно,э. д. с. самоиндукции пропорциональна индуктивности и скорости изменения тока в цепи. Направление э. д. с. самоиндукции определяется по закону Ленца. При увеличений тока, т. е. при di/dt > О, э. д. с. eL отрицательна и, следовательно, направлена встречно току; наоборот, при уменьшении тока, т. е. при di/dt < О э. д. с. eL положительна и, следовательно, направлена одинаково с током.

Логический дуализм

Еще один способ разобраться в индукции – обратиться к классике мировой литературы. Легендарный персонаж и весьма неординарная личность Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом, собирая из множества деталей общую картину преступления и попутно набрасывая портрет правонарушителя.

Благодаря дедуктивным умозаключениям сыщик мог вычислить профессию собеседника за считаные мгновения, опираясь на такие, казалось бы, мелочи, как наличие татуировок, потертостей на одежде и манере держаться. Это и были детали, общие для некоторых социальных групп.

А вот уже индуктивные суждения позволяли предположить – в частности, по сорту табака и земле на ботинках, – в какие места чаще всего ходил подозреваемый, ведь в других частях Лондона такого не наблюдалось.

Таким образом, Холмс оперировал обоими видами рассуждений в зависимости от ситуации – когда некоторые частные характеристики становились общими и наоборот. И хотя выводы могли оказаться ложными, они все равно помогали вести расследование. На этом зиждется взаимосвязь логических инструментов и их безусловная полезность при работе в связке.

Эмпиризм позволяет находить какие-то отдельные факты. Индукция помогает строить на этой базе предположения и логические цепочки. Размышления ложатся в основу обобщений, а затем свежеиспеченная гипотеза через дедукцию становится ключом к решению задач в большинстве частных случаев, дополняя и/или обновляя существующий практический опыт.

И цикл повторяется, пополняя багаж знаний о мире. Можно ли тогда считать знания, полученные посредством индуктивных построений, истиной в последней инстанции?

Открытие электромагнитной индукции

Практически сразу с момента открытия электрического тока было выявлено, что ток, проходящий по проводнику, создает магнитное поле.

Логично было предположить, что магнитное поле тоже может создать движение электрических зарядов в проводнике. Многие ученые безуспешно бились над этой задачей. Однако, электрические заряды, помещенные в постоянное магнитное поле, никак на него не реагировали.

Открытие было сделано М. Фарадеем 29 августа 1831 года (редкий случай, когда точно известна дата открытия).

Рис. 1. М. Фарадей.

В опыте использовались две катушки – одна создавала магнитное поле, вторая была расположена рядом, так, чтобы сквозь нее проходили магнитные линии первой катушки. Вторая катушка была подключена к гальванометру, который был предназначен для определения возникающего в ней электрического тока.

Рис. 2. Опыт Фарадея с двумя катушками.

Опыт давал отрицательный результат, постоянное поле, пронизывающее вторую катушку, не создавало в ней электрического тока, сколько бы времени не прошло. Но, Фарадей заметил, что перед самым опытом, в момент пуска электрического тока через первую катушку, стрелка гальванометра давала слабое колебание

Порядок опыта был перестроен – теперь главное внимание было уделено моменту включения. И выяснилось, что включение и выключение тока через первую катушку вызывает возникновение импульса тока во второй катушке

В дальнейшем было определено, что для появления импульса можно не только включать и выключать магнитное поле другой катушкой, а, к примеру, приближать и удалять обычный постоянный магнит.

Причем, возникающий ток (как и любой ток в проводнике) создает свое магнитное поле, а направлен он так, чтобы возникающее магнитное поле препятствовало причине, создавшей ток в контуре. Данное правило было позже открыто русским физиком Э.Ленцем.

Многие исследователи, разрабатывавшие теорию электричества, такие, как Х.Эрстед, Ж.Колладон, Дж.Генри, были близки к открытию. Но колебание стрелки в момент запуска или выключения установки они либо вообще не замечали, либо расценивали, как результат случайных внешних сотрясений и не придавали ему значения.

Формула индуктивности

Имеется большое множество разновидностей катушек индуктивности, отличающихся конфигурацией и областью применения. Ниже предоставлено ряд формул, показывающих, как найти индуктивность катушки:

1. Измерение индуктивности стандартной катушки производится по формуле:

L=µ0µN2S/l, где:

• L – характеристика катушки (Гн);
• µ0 – магнитная const;
• µ – проницаемость вещества сердечника;
• N – количество оборотов проводника;
• S – площадь диаметрального разреза (м2);
• l – активная часть катушки в метрах.

1. Индуктивность прямого проводника:

L=5.081(ln4l/d-1), где:

• L – характеристика катушки (нГн);
• l – размер проводника;
• d – диаметр провода.

1. Определять индуктивности катушек с воздушным сердечником возможно благодаря формуле:

L=r2N2/9r+10l, где:

• L – характеристика катушки (мкГн);
• r – наружный радиус;
• l – активная часть катушки.

1. Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

L=0,8r2N2/6r+9l+10d, где:

• L – характеристика катушки (мкГн);
• r – усредненный радиус катушки;
• l – активная часть катушки;
• d – глубина катушки.

1. Индуктивность плоской катушки:

L=r2N2/6r+11d, где:

• L – характеристика катушки (мкГн);
• r – усредненный радиус катушки;
• d – глубина катушки.

В радиотехнике часто используется сопряжение нескольких катушек. При последовательном или параллельном соединении катушек индуктивности используются различные формулы, находящие общую индуктивность.

Суммарная индуктивность, при последовательном подсоединении, рассчитывается как:

Lобщ=L1+L2+…+Ln.

При параллельном соединении катушек суммарная индуктивность равна выражению:

1/Lобщ=1/L1+1/L2+…+1/Ln.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Простое резюме и практическая польза

Невозможно познать мир целиком. За счет обобщений быстрее решают конкретную проблему и переходят к изучению более сложных вещей.

С каждым практическим подтверждением достоверность индуктивного вывода увеличивается, однако процесс обоснования знаний становится возможным только с задействованием дедуктивных механизмов: от обобщений – к частностям.

Яркий пример – создание и постепенное внедрение вакцины от коронавируса, когда за счет схожести вирусов медики смогли ускорить разработку средства для противодействия новой угрозе. Логические механизмы могут быть не видны в повседневной жизни, но именно на них держится цивилизация. Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Взаимосвязь напряженности МП и магнитной индукции

Общий вид формулы напряженности магнитного поля:

Здесь Н – рассчитываемая величина, I – протекающий ток, r – дистанция до точки, чью характеристику поля надо оценить. Единица измерения напряженности выглядит как частное единиц, в которых измеряются сила тока и расстояние: ампера и метра (А/м).

Для соленоида, содержащего n витков и имеющего длину L, будет применяться выражение:

В условиях вакуума отношение величин напряженности и индукции может быть описано так:

где μ0 – константа, равная 1, 256*10-6.

С некоторым огрублением такое отношение справедливо и для воздушной среды. Когда в полевой зоне находится какой-то предмет, нужно учитывать магнитную проницаемость вещества, из которого он изготовлен (μ). Тогда отношение величин принимает следующий вид:

У парамагнетиков (например, алюминиевых изделий) и особенно у ферромагнетиков (все виды железа и стали) значение μ велико, что ведет к возрастанию индукции, тогда как у диамагнитных изделий (например, медных) она меньше единицы, что несколько понижает плотность потока.

Опираясь на приведенные выражения, можно составить формулы для проводниковых изделий различной формы:

• для кольца с радиусом R: B=(μ*μ0*I*n)/2R;
• для прямого кабеля бесконечной протяженности: В=(I*n*μ*μ0)/(2π х r);
• для спирали: В=(I*n*μ*μ0)/L.

Явление электромагнитной индукции

Классическое определение этого явления гласит, что оно представляет собой появление упорядоченного движения заряженных частиц в замкнутом проводящем ток контуре (проводнике) при изменении проходящей через него, создаваемой постоянным магнитом совокупности силовых магнитных линий.

На заметку. Впервые обнаружить описываемое в статье явление экспериментальным путем получилось в 1831 году у известного ученого-физика Майкла Фарадея. Для своих опытов он использовал железное кольцо с намотанными с двух противоположных сторон витками медного провода, которые были соединены с гальваническим элементом и магнитной стрелкой. При подключении к первой обмотке гальванического элемента стрелка некоторое время двигалась, после чего останавливалась, после его отключения – плавно возвращалась в первоначальное положение. Подобные движения стрелки позволили предположить, что упорядоченное движение носителей электрических зарядов может возникать под воздействием совокупности силовых магнитных линий, источником которых служит первая обмотка.

Майкл Фарадей

Открытие электромагнитной индукции

Практически сразу с момента открытия электрического тока было выявлено, что ток, проходящий по проводнику, создает магнитное поле.

Логично было предположить, что магнитное поле тоже может создать движение электрических зарядов в проводнике. Многие ученые безуспешно бились над этой задачей. Однако, электрические заряды, помещенные в постоянное магнитное поле, никак на него не реагировали.

Открытие было сделано М. Фарадеем 29 августа 1831 года (редкий случай, когда точно известна дата открытия).

Рис. 1. М. Фарадей.

В опыте использовались две катушки – одна создавала магнитное поле, вторая была расположена рядом, так, чтобы сквозь нее проходили магнитные линии первой катушки. Вторая катушка была подключена к гальванометру, который был предназначен для определения возникающего в ней электрического тока.

Рис. 2. Опыт Фарадея с двумя катушками.

Опыт давал отрицательный результат, постоянное поле, пронизывающее вторую катушку, не создавало в ней электрического тока, сколько бы времени не прошло. Но, Фарадей заметил, что перед самым опытом, в момент пуска электрического тока через первую катушку, стрелка гальванометра давала слабое колебание

Порядок опыта был перестроен – теперь главное внимание было уделено моменту включения. И выяснилось, что включение и выключение тока через первую катушку вызывает возникновение импульса тока во второй катушке

В дальнейшем было определено, что для появления импульса можно не только включать и выключать магнитное поле другой катушкой, а, к примеру, приближать и удалять обычный постоянный магнит.

Причем, возникающий ток (как и любой ток в проводнике) создает свое магнитное поле, а направлен он так, чтобы возникающее магнитное поле препятствовало причине, создавшей ток в контуре. Данное правило было позже открыто русским физиком Э.Ленцем.

Многие исследователи, разрабатывавшие теорию электричества, такие, как Х.Эрстед, Ж.Колладон, Дж.Генри, были близки к открытию. Но колебание стрелки в момент запуска или выключения установки они либо вообще не замечали, либо расценивали, как результат случайных внешних сотрясений и не придавали ему значения.

Закон Фарадея-Максвелла

В 1873 Дж.К.Максвелл по-новому изложил теорию электромагнитного поля. Уравнения, которые он вывел, легли в основу современной радиотехники и электротехники. Они выражаются следующим образом:

• Edl = -dФ/dt – уравнение электродвижущей силы
• Hdl = -dN/dt – уравнение магнитодвижущей силы.

Где E – напряженность электрического поля на участке dl; H – напряженность магнитного поля на участке dl; N – поток электрической индукции, t – время.

Симметричный характер данных уравнений устанавливает связь электрических и магнитных явлений, а также магнитных с электрическими. физический смысл, которым определяются эти уравнения, можно выразить следующими положениями:

• если электрическое поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается магнитным полем.
• если магнитное поле изменяется, то это изменение всегда сопровождается электрическим полем.

Рис. 3. Возникновение вихревого магнитного поля

Также Максвелл установил, что распространение электромагнитного поля равна скорости распространения света.

Что мы узнали?

Ученикам 11 класса необходимо знать, что электромагнитную индукцию впервые как явление обнаружил Майкл Фарадей. Он доказал, что электрическое и магнитное поле имеют общую природу. Самостоятельные исследования на основе опытов Фарадея также проводили такие великие деятели как Ленц и Максвелл, которые расширили наши познания в области электромагнитного поля.

Тест по теме

1. Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

Расчёт магнитных цепей

Теория без практического приложения мало интересна радиолюбителям, поэтому приступим к практическому применению теории магнитных цепей. Практический расчёты магнитный цепей сводится к определению магнитодвижущей силы E_m (или как вариант определению количества витков провода N при некотором токе I), которая создает заданную магнитную индукцию B (или магнитный поток Φ). Для данных расчётов необходимо знать геометрические размеры магнитной цепи и магнитную проницаемость материала.

Для начала рассчитаем неразветвлённую магнитную цепь, пример которой дан на рисунке ниже

Данная магнитная цепь состоит из трех частей l₁, l₂, l₃ выполненных из различных материалов. Где участок l₁ – литая сталь, l₂ – электротехническая сталь, l₃ – воздушный разрыв.

Необходимо рассчитать число витков N обмотки для создания магнитного потока Φ = 3,6 * 10-3 Вб, если сила тока протекающего по обмоткам составляет I = 2 A.

Так как магнитная цепь у нас неоднородная, то для начала необходимо рассчитать среднюю длину магнитных силовых линий l₁, l₂, l₃, которая проходит по центру магнитной цепи, а также сечение магнитной цепи S.

Далее рассчитываем магнитную индукцию заданных участков l₁, l₂, l₃

Найдём значение напряженности магнитного поля. Так как часть магнитопровода представлена ферромагнетиками, то магнитную индукцию для них находим с помощью графической зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля

Зависимость индукции от напряженности магнитного поля электротехнической и листовой стали.

Так l₁ – литая сталь, то при В₁ = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н₁ ≈ 7 А/см = 700 А/м;

l₂ – электротехническая сталь, про В₂ = 1,5 Тл, напряженность магнитного поля Н₂ ≈ 30 А/см = 3000 А/м;

l₃ – воздушный разрыв, напряженность магнитного поля определяется как

где μ = 4π*10-7 – магнитная постоянная,

μ_rB – относительная магнитная проницаемость воздуха, μ_rB ≈ 1.

Теперь используя закон полного тока, в котором магнитную индукцию выразим через напряженность магнитного поля, можно рассчитать количество витков провода N

В итоге получаем количество витков N = 4083,5.

Кроме неразветвленных магнитных цепей часто встречаются разветвлённые магнитные цепи, пример которой представлен на рисунке ниже

В качестве примера рассчитаем количество витков провода N, который намотан на центральном стержне, при котором в крайних стержнях создается магнитная индукция B₂ = 1,2 Тл. При этом сила тока, протекающая по виткам провода I = 1 А, а материал магнитопровода – электротехническая сталь.

Первоначально разобьем контур АБВГА на два участка l₁ и  l₂, для который вычислим длину и поперечное сечение

Затем вычислим, какой магнитный поток необходимо создать в правом стержне

Согласно первому закону Кирхгофа для магнитных цепей магнитный поток центрального стержня Φ₁ будет равен сумме потоков из крайних стержней. Ввиду того, что данная разветвлённая магнитная цепь является симметричной, то

Тогда магнитная индукция в центральном стержне составит

Теперь определим напряженность магнитного поля по графику зависимости от магнитной индукции:

при В₁ = 1,6 Тл, напряженность составит Н₁ = 44 А/см = 4400 А/м;

при В₂ = 1,2 Тл, напряженность составит Н₁ = 10 А/см = 1000 А/м;

В итоге можно рассчитать количество витков провода, необходимых по условию задачи

На сегодня всё, в следующей статье я расскажу о таком явлении как электромагнитная индукция и самоиндукция, а также важнейшем параметре электромагнитных элементов – индуктивности.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Похожие записи:

Как выставить зажигание с помощью стробоскопа? Сигнализация действия защиты и автоматики Подключение потолочного светильника со светодиодами Маркировка smd компонентов: кодовые обозначения Как сделать веб-приложение для вашего собственного bluetooth low energy девайса? Как подключить усилитель в машине