Векторные диаграммы. построение векторных диаграмм

Сложение и вычитание векторов

Главным достоинством векторных — это возможность простого сложения и вычитания двух величин. Например: требуется сложить, два тока, заданных уравнениями

Советуем изучить Самодельная телевизионная антенна: для dvb и аналогового сигнала

Сложим два заданных тока i1 и i2 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:

Im = Im1 + Im2

Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллель но самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего.

Вектор Im, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).

Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) и обратного (вычитаемого) (рис. 12.13):

При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.

Алгоритм создания лучевой векторной диаграммы в Excel

Чтобы упростить наш урок, давайте предположим, что мы говорим об отношениях не между четырнадцатью как на графике, а пока только с 4-ма людьми по имени Антон, Алиса, Борис и Белла.

Наша матрица уровня отношений и связей между ними выглядит следующим образом:

Как можно геометрически смоделировать визуализацию этих исходных данных? Если бы мы нарисовали отношения между этими четырьмя людьми (Антон, Алиса, Борис и Белла), это схематически выглядело бы так:

2 критерия, которые нам нужно определить:

Определение и построение точек

Сначала нам нужно построить наши точки таким образом, чтобы промежуток между каждой точкой был одинаковым. Это создаст сбалансированный график.

Какая геометрическая фигура максимально удовлетворяет нашу потребность в таких равных промежутках? Конечно же круг!

Вы можете возразить, что на готовой модели диаграммы нет фигуры круга. Да действительно нет –вот так. Нам не нужно рисовать круг. Нам просто нужно построить точки вокруг него.

Таким образом, у нас есть 4 заинтересованные стороны, нам нужно 4 точки:

Как только все точки рассчитаны и подключены к XY-диаграмме (точечная диаграмма), давайте двигаться дальше.

Построение линий на лучевой диаграмме

Нам нужно разделить его на 2, как будто A знает B, тогда B тоже знает A. Но нам нужно нарисовать только 1 линию.

Шаблон лучевой диаграммы для анализа сетевого графика настроен для работы с 20 людьми. Его можно скачать в конце статьи и использовать как готовый аналитический инструмент визуализации данных связей. Это означает, что максимальное количество строк, которое мы можем иметь, будет равно 190.

Каждая строка требует добавления отдельной серии на график. Это означает, что нам нужно добавить 190 серий данных только для 20 человек. И это удовлетворяет только одному типу линии (пунктирная или толстая). Если нам нужны разные линии в зависимости от типа отношений, нам нужно добавить еще 190 серий.

Это больно и смешно одновременно. К счастью, выход есть!

Мы можем использовать гораздо меньшее количество серий и по-прежнему строить один и тот же график.

Допустим, у нас есть 4 человека – A,B,C и D. Ради простоты, давайте предположим, что координаты этих 4-х участников следующие:

И скажем, A имеет отношения с B, C и D.

Это означает, что нам нужно нарисовать 3 линии, от A до B, от A до C и A до D.

Теперь, вместо того, чтобы поставить 3 серии для диаграммы, что если мы поставим одну длинную серию, которая выглядит следующим образом:

Это означает, что мы просто рисуем одну длинную линию от A до B, от A до C, от A до D. Договорились, что это не прямая линия, но точечные диаграммы Excel могут нарисовать любую линию, если вы предоставите ей набор координат.

Смотрите эту иллюстрацию, чтобы понять технику:

Таким образом, вместо 190 рядов данных для диаграммы нам просто нужно 20 рядов.

На последнем графике мы имеем 40 + 2 + 1 ряд данных. Это потому что:

Как сгенерировать все 20 серий данных:

Это требует следующей логики:

Нам нужны формулы MOD и INDEX для выражения этой логики в Excel.

Как только все координаты линии будут рассчитаны, добавьте их к нашему точечному графику как новые ряды используя инструмент из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«КОНСТРУКТОР»-«Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» используйте кнопку «Добавить» для добавления всех 43-х рядов.

Реализовывать создание такой лучевой диаграммы связей будем в 3 этапа:

Заказать решение ТОЭ

• Метрология Электрические измерения
• Пигарев А.Ю. РГЗ по электротехнике и электронике в Multisim
• Теория линейных электрических цепей ТЛЭЦ — Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: задание на контрольные работы № 1 и 2 с методическими указаниями для студентов IV курса специальности Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте — Контрольная работа №1
• — Контрольная работа №2

Электротехника и основы электроники

• — Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985. – 128 с, ил — Контрольная работа № 1 Электрические цепи

— Контрольная работа № 2 Трансформаторы и электрические машины
— Контрольная работа № 3 Основы электроники
Теоретические основы электротехники ТОЭ

• — Артеменко Ю.П., Сапожникова Н.М. Теоретические основы электротехники: Пособие по выполнению курсовой работы МГТУ ГА 2009

— Переходные процессы Переходные процессы в электрических цепях
— Теоретические основы электротехники Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов — Задание 1 Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока — Задача 1.1 Линейные электрические цепи постоянного тока
— Задача 1.2 Линейные электрические цепи синусоидального тока
— Задание 2 Четырехполюсники, трехфазные цепи, периодические несинусоидальные токи, электрические фильтры, цепи с управляемыми источниками
— Теоретические основы электротехники сб. заданий Р.Я. Сулейманов Т.А. Никитина Екатеринбург УрГУПС 2010
— Трехфазные цепи. Расчет трехфазных цепей
— УГТУ-УПИ Решение ТОЭ Билеты по ТОЭ
— Электромагнитное поле Электростатическое поле Электростатическое поле постоянного тока в проводящей среде Магнитное поле постоянного тока

Советуем изучить Основные химические источники электроэнергии

Что такое векторная диаграмма токов и напряжений? Как построить график

Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного тока делает возможным рассмотреть более доступно и наглядно происходящие процессы, а также в некоторых случаях значительно упростить выполняемые расчеты. Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.

Различают 2-х вида векторных диаграмм:

• точные;
• качественные.

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии соответствия масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Качественные диаграммы изображаются с учетом взаимных соотношений между электрическими величинами, без указания численных характеристик.

Они являются одним из основных средств анализа электрических цепей, позволяя наглядно иллюстрировать и качественно контролировать ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором располагается искомый вектор.

Для удобства при построении диаграмм анализируют неподвижные векторы для определенного момента времени, который выбирается таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось OХ соответствует величинам действительных чисел, ось OY — оси мнимых чисел (мнимая единица). Синусоида отображает движение конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Его длина отображает амплитудное значение величины тока, при этом угол равен фазе.

Векторы, изображаемые на такой диаграмме, характеризуются равновеликой угловой частотой ω. В виду чего при вращении их взаимное расположение не изменяется.

Ещё одно полезное видео о векторных диаграммах:

https://youtube.com/watch?v=Jdj-seyl74Y

А остальные — изображать по отношению к исходному под различными углами, соответственно равными углам сдвига фаз.

Таким образом, векторная диаграмма дает отчетливое представление об опережении либо отставании различных электрических величин.

Допустим у нас есть ток, величина которого изменяется по некоторому закону:

i = Im sin (ω t + φ).

С начала координат 0 под углом φ проведем вектор Im, величина которого соответствует Im. Его направление выбирается так, чтобы с положительным направлением оси OX вектор составлял угол — соответствующий фазе φ.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Проекция вектора на вертикальную ось и определяет значение мгновенного тока в начальный момент времени.

В основном векторные диаграммы изображают для действующих значений, а не амплитудных. Векторы действующих значений количественно отличаются от амплитудных значений — масштабом, поскольку:

I = Im /√2.

Основным преимуществом векторных диаграмм называют возможность простого и быстрого сложения и вычитания 2-х параметров при расчете электроцепей.

Схема включения однофазного трансформатора напряжения

Рисунок 2.3. Векторная диаграмма трансформатора тока с активно-индуктивной вторичной нагрузкой Построение начинается с вектора вторичного тока İ

2, направление которого выбирается произвольно (в нашем случае по оси ординат). Вторичная ЭДС при вторичной активно-индуктивной нагрузкеE 2 =R 2I 2 +jX2 I 2 опережает вектор токаİ 2 на угол ; а ЭДСE 2 опережает потокФ – на угол 90 о .

Ток намагничивания İ

, приведенный также к вторичной обмотке,опережает поток на угол потерь в стали . Первичный токİ 1 получают путём векторного суммирования векторов токовİ 2 иİ .

Величина вторичного тока зависит от кратности первичного тока ( — номинальный первичный ток ИТТ) и сопротивления нагрузки .

С увеличением и вторичный ток уменьшается по сравнению со значением İ

1 из-за увеличения намагничивающего токаİ . Допустимая погрешность трансформации обеспечивается работой ИТТ в режиме, близком к короткому замыканию вторичной обмотки , т.е. с небольшим. При размыкании вторичной обмоткиİ 1 =İ , поток резко возрастает и мгновенные значения ЭДС во вторичной обмотке могут оказаться недопустимо большими, что может вызвать пробой изоляции обмотки и выход из строя ИТТ.Поэтому при протекании тока по первичной обмотке ИТТ вторичную обмотку нельзя размыкать . При необходимости замены измерительного прибора или реле вторичная обмотка ИТТ предварительнонакоротко замыкается (или шунтируется обмотка реле, прибора).

При выполнении релейной защиты схемы цепей тока строятся так, чтобы была обеспечена необходимая её чувствительность при использовании наименьшего количества оборудования. По числу фаз, в которые включены используемые в схеме ИТТ, различают: трёхфазные схемы

(ИТТ включены в три фазы) идвухфазные (ИТТ включены в две фазы), которые могут использоваться лишь в защитах от многофазных КЗ. Основные схемы соединения обмоток ИТТ приведены на рис. 2.4 (здесьИОi – измерительные органы — токовые обмотки реле).

Рисунок 2.4. Схемы соединения обмоток ИТТ(а

– схема полной звезды,б – схема соединения с полным треугольником,в — схема соединения ИТТ в фильтр токов нулевой последовательности)

Схема полной звезды – трёхфазная, трёхрелейная (рис. 2.4, а

) – может быть использована в защитах от всех видов многофазных и однофазных замыканий.

Соединение ИТТ полным треугольником – трёхфазная, трёхрелейная — (рис. 2.4, б

) – может быть использована в защитах от всех видов многофазных и однофазных замыканий.

Соединение ИТТ в фильтр токов нулевой последовательности (рис. 2.4, в

). ИТТ устанавливаются в трёх фазах, одноимённые зажимы соединяются параллельно.

Измерительные трансформаторы напряжения

ИТН выполняют в виде двухобмоточного понижающего трансформатора. Схема подключения однофазного трансформатора напряжения показана на рис. Для обеспечения безопасности работы обслуживающего персонала вторичную обмотку заземляют. Условное обозначение трансформатора напряжения такое же, как двухобмоточного трансформатора.

Схема включения однофазного трансформатора напряжения

Особенностью работы ИТН является режим близкий к холостому ходу его вторичной цепи. Первичная обмотка ИТН с числом витков включается на напряжение сети .

В режиме холостого хода под действием напряжения по обмотке протекает намагничивающий ток , создающий в магнитопроводе магнитный поток . Магнитный поток, в свою очередь, наводит в первичной и вторичной обмотках ЭДС с действующими значениями соответственно

Откуда получаем следующее отношение:

где — коэффициент трансформации ИТН.

В режиме холостого хода ток , а ток в первичной обмотке равен току намагничивания . При этом и напряжение незначительно отличается от ЭДС . Следовательно,

Работа ИТН с нагрузкой сопровождается протеканием тока и увеличением (по сравнению с холостым ходом) тока . Появление тока во вторичной обмотке увеличивает первичный ток по сравнению с током холостого хода на величину, пропорциональную вторичному току . Вторичный ток как бы проходит через первичную цепь с соответствующим пересчётным множителем .

Читайте та

Построение векторной диаграммы

Вращая вектор I_m‘ против движения часовой стрелки, в прямоугольной системе координат построим график изменения проекции его на вертикальную ось в пределах одного оборота (одного периода). Получим известный уже график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.

При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по ее движению.

В процессе расчета электрической цепи определяется ряд синусоидальных величин. Все их можно изобразить на одном чертеже при помощи вращающихся векторов, привязав к одной паре взаимно перпендикулярных осей.

Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой.

Например, напряжение и ток в электрической цепи выражаются уравнениями:

u = 125 sin(ωt + 30°)

i = 12 sin(ωt — 20°).

Векторная диаграмма такой цепи изображена на рис. 12.11. Если выбрать масштабы напряжения и тока

M_u = 50 В/см; M_i = 4 А/см;

то

U_m = U_m/M_u = 125/50 = 2,5 см;     I_m = I_m = i_m/M_i = 12/4 = 3 см.

Векторная диаграмма содержит векторы синусоидальных величин одинаковой частоты, поэтому они вращаются с одинаковой частотой и их взаимное расположение не меняется.

Начало отсчета времени выбирают произвольно, поэтому один из векторов диаграммы можно направить произвольно; остальные же нужно располагать с учетом сдвига фаз по отношению к первому или предыдущему вектору.

Gliffy.com

Это программное обеспечение для построения диаграмм, созданное парой инженеров, которым хотелось упростить рисование диаграмм корпоративного уровня на доске. И у них это получилось: программу активно используют, если нужен конструктор блок-схем для бизнеса, макеты для дизайн-проекта или построение диаграмм для команды разработчиков программного обеспечения. Gliffy позволяет создавать диаграммы рабочего процесса, изображать и детализировать последовательность действий команды.

Особенности Gliffy:

• Можно экспортировать диаграммы в форматах PDF, JPEG, PNG и SVG.
• Интеграция с Google Drive для сохранения.
• Возможность делиться диаграммой через URL и редактировать с командой.
• Тысячи доступных шаблонов.
• Большое количество знаков, визуальных элементов, изображений для работы.

4.4.

Разделим обе части уравнения на w₁, получим:

где — вторичный
ток, приведенный к числу витков первичной обмотки.
Перепишем уравнение

из которого следует, что ток I₁ имеет две составляющие: одна из них
(I₁₀) затрачивается на создание основного потока в магнитопроводе, а
другая (- I₂‘) компенсирует размагничивающее действие вторичного тока.
Любое изменение тока во вторичной цепи трансформатора всегда сопровождается
соответствующим изменением первичного тока. В итоге величина потока
Ф (а, следовательно, и ЭДС Е₁) остаются практически неизменными.
Вследствие перемагничивания стали в магнитопроводе трансформатора возникают
потери энергии от гистерезиса и вихревых токов. Мощность этих потерь
эквивалентна активной составляющей тока I₁₀. Следовательно, ток I₁₀
наряду с реактивной составляющей Iоp, идущей на создание основного потока
Ф, имеет еще и активную составляющую Iоа. В итоге:

На рис. 4.4.1 приведена векторная диаграмма трансформатора в режиме
холостого хода.
Обычно ток Iоа не превышает 10% от тока Io, поэтому незначительно влияет
на величину I₁₀. Обычно он равен (0,02 0,1) I₁, поэтому при нагрузке
I₁₀ принимаем равным нулю, и тогда:

т. е. отношение токов обратно пропорционально числам витков обмоток.

Заключая разделы 4.3 и 4.4, перепишем вместе уравнения ЭДС и токов
трансформатора:

Примеры применения

Допустимый ток для медных проводов — плотность тока в медном проводнике

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

Формулы для расчета основных параметров гармонического осциллятора

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.

Расчет электрических цепей

Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Векторная диаграмма для схемы соединений без нейтрального провода – звезда

Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Схемы и векторные диаграммы для идеального элемента и диэлектрика с потерями

Преобразование Фурье

Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.

Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.

Векторная диаграмма

Векторная иллюстрация Представляя синусоидальные токи, напряжения и ЭДС в комплексных числах, они могут быть представлены на комплексной плоскости в виде векторов и в виде соответствующей векторной диаграммы, для процесса расчета схемы, для этих чисел Может быть отображено.

Это один из основных инструментов для анализа электрических цепей, они четко иллюстрируют процесс решения проблемы, качественно контролируют и легко устанавливают квадрант, в котором находится нужный вектор.

Диаграмма вектора тока и напряжения 1 Для удобства при построении диаграммы статический вектор анализируется в определенный момент времени. Это выбрано так, чтобы диаграмма была в легко понятном формате.

Ось OX соответствует реальному значению, а ось OY соответствует мнимой оси (мнимая единица). Синусоида указывает, что конечная точка проекции перемещается к оси OY.

Каждое напряжение и ток соответствуют собственному вектору на полярной плоскости. Его длина отображает текущее значение амплитуды, а угол равен фазе. Вектор, изображенный на такой диаграмме, характеризуется равной угловой частотой ω. Во время вращения их относительные положения не меняются.

Таким образом, векторная диаграмма дает четкое представление о различных электрических выводах или наконечниках. В основном, векторные диаграммы представляют фактические значения, а не амплитуды. Вектор действительных значений количественно отличается от значения амплитуды.

Векторная графика — хороший способ правильно отобразить переменные, которые определяют функции беспроводного устройства. Это означает соответствующее изменение основных параметров сигнала в соответствии со стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. В визуальном представлении процесса гармонические колебания представлены в виде векторных проекций на оси координат.

• Вы можете легко рассчитать длину по стандартной формуле. Это равно амплитуде в определенный момент времени.
• Угол наклона указывает на фазу.
• Общий эффект и соответствующее изменение вектора следуют нормальным правилам геометрии.
• Различают графики высокого качества и точные графики.

Первый используется для объяснения взаимосвязей. Они полезны для проведения предварительных оценок и используются для полной замены расчетов. Другие создаются с учетом результатов, полученных для определения размера и ориентации отдельных векторов.

Решение задач по электротехнике тоэ

Похожие записи:

Как выставить зажигание с помощью стробоскопа? Сигнализация действия защиты и автоматики Подключение потолочного светильника со светодиодами Книги по ардуино Правильная пайка проводов паяльником Птф солярис